补充资料：闭算子

闭算子
closed operator

　　闭算子【d.ed.娜比.加r;3脚M.职I城.峭阿耽，1 一个算子A:D，~y，使得x。任D，，x。~x及Ax。~y蕴涵x任D，及Ax=y(这里X，Y是相同数域上的Banach空间，D，CX是A的定义域).闭算子的概念可以推广到定义于可分线性拓扑空间上的算子，此时代替序列笼x，}，须考虑任意的定向甲{x毛}·如果GrA是A的图象，那么A是闭的肖且仅当GrA是Descartes积X xy的闭子集，这个性质常常取作闭算子的定义. 闭算子的概念是定义且连续于一个Banach空间的某个闭子集上的算子的概念的推广一个闭但不连续的算子的例子是A=d/dt，它定义于空间C【a，b]中连续可微函数集合C:【a，b]上.数学物理中的许多算子是闭的但并非连续的. 一个算子A有闭包(即是可闭的)，指它允许一个闭扩张一个算子有闭包，当且仅当由x。，可〔D，，并巨 limx。=lim*升，一im通x。=少，limAx石=少’，可以导出y一y‘一个算子的最小的闭扩张称为它的印包(dosure).托lbert空间上具有稠密定义域的对称算子常常具有闭包. 有界线性算子A:X~Y是闭的，反之，如果A定义于整个X上并且是闭的，则它是有界的.如果A是闭的，并且A一’存在，则A一’也是闭的.由于A:X~X是闭的，当且仅当A一又I是闭的，因此，如果至少对参数又6C的某个值，预解式R;(A)=(A一又I)”存在并且有界，那么A是闭的. 、如果D，在X中是稠密的，因而伴随算子A*:几一X’，几·cY’，唯一地被定义，则A’是闭算子.此外，如果D月4在Y’中是稠密的，月一X，Y是自反的，那么A是-个可闭算子，并且其闭包是硕’‘_ 一个闭算子能够通过在它的定义域土引进一个新范数而成为有界的令 }{一州({}*}卜+{月、{}，.那么带有这个新范数的D，是一个Banach空间，并且A作为由(D_‘.{{·{，)到Y的算子是有界的.【补注】把整个Banach空间映射到一个Banach空间中的闭线性算子是连续的，这是熟知的闭图象定理(closed一graPht}leorem).
　　

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