1) precise asymptotics
精致渐近性
1.
Under the condition of E|h(X_1,X_2)|~(4/3) or E|h(X_1,X_2)|~((4/3)+δ),0＜δ≤1 separately,for a very extensive weighted functionφ(x) and a boundary function b(x),we discuss the precise asymptotics of U_n as follows: where a is an appropriate non-negative number.
本文分别在核函数h(x,y)只有4/3阶矩或4/3+δ,0＜δ≤1的情况下,对非常广泛的一类权函数(x)与边界函数b(x)得到了如下关于U-统计量U_n的精致渐近性:不仅使得已有的结果成为我们的特况,还大大降低了其中的矩条件。
2.
In this paper,precise asymptotics for the order statistic generated by random samples of maximum domain of attraction of Gumble distribution is obtained and the relations among the convergence rates,weight functions,boundary functions and limiting cases are discovered.
得到一类Gumbel分布最大吸引场的随机容量样本的次序统计量的精致渐近性,揭示了收敛速度、权函数、边界函数及极限状态之间的联系。
3.
This paper obtains a general result in the precise asymptotics for the point process of the jump times of an extremal process with wide range weighted functions and boudary functions.
以统一的形式,得到了极值过程的跳时点过程的精致渐近性的一般结果,揭示了精致渐近性研究中拟权函数,边界函数,收敛速度以及极限状态之间的有机关系,从而可以给出许多新的具体结果。
2) convergence rates for precise asymptotics
精致渐近性的收敛速度
3) Precise asymptotics
精确渐近性
1.
An improvement of the precise asymptotics in the complete convergence of moving-average processes;
滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进
2.
One precise asymptotics in the law of the iterated logarithm of random fields.;
随机场重对数律的一种精确渐近性
3.
The precise asymptotics for partial sums S_n=X_1+X_2+.
研究了强平稳ρ-混合序列部分和S_n=X_1+X_2+…+X_n的精确渐近性:即当ε↘0时,概率级数sum from n=1to ∞φ(n)P(|S_n|≥εH(n))的极限行为和收敛速度,并揭示了函数φ(n)与H(n)之间的关系。
4) precise asymptotic
精确渐近性
1.
With the proper moment conditions,the precise asymptotics are established for ∞n=1n~(αp-2)P(|U_n|≥εn~(2α-1)), ∞n=11nP(|U_n|≥εn~(2α-2)), ∞n=1(loglogn)~bnlognP(|U_n|≥(ε8ζ_1n~(-1)loglogn)) as ε0,and for ∞n=1(logn)~anP(|U_n|≥ε·8ζ_1n~(-1)loglogn) as εa+1.
在适当的矩条件下,建立了 ∞n=1nαp-2P(|Un|≥εn2α-1), ∞n=11nP(|Un|≥εn2α-2), ∞n=1(loglogn)bnlognP(|Un|≥ε8ζ1n-1loglogn),当ε 0时和 ∞n=1(logn)anP(|Un|≥ε8ζ1n-1loglogn),当ε a+1时的精确渐近性。
5) uniformly asymptotic stability
一致渐近稳定性
1.
Some concise stability criterions for uniformly asymptotic stability of the zero solution of this systems are obtained by using Razumikhin technical and the related theorem of stability.
文章讨论了一类变系数变时滞微分系统的一致渐近稳定性,利用拉兹密辛型条件及稳定性的有关理论,得到了该系统零解的一致渐近稳定性的简明判据。
2.
By using Liapunov functionals and the modified Razumikhin technique,the uniformly asymptotic stability of zero solution of impulsive infinite delay differential equations is discussed.
利用Liapunov泛函和改进的Razumikhin技巧讨论了脉冲无限时滞微分方程零解的一致渐近稳定性,推广和改进了已有文献的结果。
6) uniform asymptotic stability
一致渐近稳定性
1.
By using these theorems, one can assert the uniform stability, uniform asymptotic stability, uniform boundedness and uniform ultimate boundedness of the delay difference systems if the corresponding properties of the solution of the relevant ordinary difference equation are known.
利用这些定理，由无时滞差分方程的一致稳定性、一致渐近稳定性、一致有界性及一致最终有界性等性质可以判定有限时滞差分系统的相应的性质。
补充资料：渐近等分性
随机变量长序列的一种重要特性，是编码定理的理论基础，简称AEP。当随机变量的序列足够长时,其中一部分序列就显现出一种典型的性质：这些序列中各个符号的出现频数非常接近于各自的出现概率，而这些序列的概率则趋近于相等，且它们的和非常接近于1,这些序列就称为典型序列。其余的非典型序列的出现概率之和接近于零。序列的长度越长，典型序列的总概率越接近于1,它的各个序列的出现概率越趋于相等。渐近等分性即因此得名。
C.E.仙农最早发现随机变量长序列的渐近等分性，并在1948年发表的论文《通信的数学理论》中把它表述为一个定理。后来，B.麦克米伦在1953年发表的《信息论的基本定理》一文中严格地证明了这一结果,因此,有人也把它称为麦克米伦定理。
渐近等分性有许多不同的具体形式，但一般地可以表述如下：若X是一个符号表，共有M个不同的符号x1,x2，...,xM ,它们的出现概率分别是p1，p2，...，pM 。对X进行N次独立的选择,于是得到一个长度为N的符号序列;总共有MN个长度为N的不同序列。可以证明,对于给定的两个任意小的数ε＞0和δ＞0，一定可以找到一个正整数N0(它是X,ε和δ的某种函数)，使所有长度为N≥N0的序列可划分为以下两组。第一组包含Aε＜MN个序列，其中各个序列都具有几乎相等的出现概率p，且有
1－ε＜p·Aε＜1
和
式中H是X的符号熵。实际上,当N充分大时,Aε=2NH。第二组包含其余的MN-Aε个序列，它们的出现概率之和小于ε。显然第一组包含的是典型序列,第二组包含的是非典型序列。在各个符号的概率不相等的情况下，序列长度N越大,则Aε与MN的差别越大,而p·Aε与1的差别越小，-logp/N与H的差别也越小。
渐近等分性的意义在于：对于任意取有限个值的随机变量X,当用N次独立选择的方法来形成编码序列时,只要N 取得足够大，就可以只考虑其中Aε个典型序列，而其余所有的非典型序列均可以忽略。
C.E.仙农最早发现随机变量长序列的渐近等分性，并在1948年发表的论文《通信的数学理论》中把它表述为一个定理。后来，B.麦克米伦在1953年发表的《信息论的基本定理》一文中严格地证明了这一结果,因此,有人也把它称为麦克米伦定理。
渐近等分性有许多不同的具体形式，但一般地可以表述如下：若X是一个符号表，共有M个不同的符号x1,x2，...,xM ,它们的出现概率分别是p1，p2，...，pM 。对X进行N次独立的选择,于是得到一个长度为N的符号序列;总共有MN个长度为N的不同序列。可以证明,对于给定的两个任意小的数ε＞0和δ＞0，一定可以找到一个正整数N0(它是X,ε和δ的某种函数)，使所有长度为N≥N0的序列可划分为以下两组。第一组包含Aε＜MN个序列，其中各个序列都具有几乎相等的出现概率p，且有
1－ε＜p·Aε＜1
和
式中H是X的符号熵。实际上,当N充分大时,Aε=2NH。第二组包含其余的MN-Aε个序列，它们的出现概率之和小于ε。显然第一组包含的是典型序列,第二组包含的是非典型序列。在各个符号的概率不相等的情况下，序列长度N越大,则Aε与MN的差别越大,而p·Aε与1的差别越小，-logp/N与H的差别也越小。
渐近等分性的意义在于：对于任意取有限个值的随机变量X,当用N次独立选择的方法来形成编码序列时,只要N 取得足够大，就可以只考虑其中Aε个典型序列，而其余所有的非典型序列均可以忽略。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条