1) Nonlinear elliptic stochastic partial differential equations
非线性椭圆随机偏微分方程
4) Nonlinear elliptic differential equation
非线性椭圆型微分方程
1.
Oscillation comparison theorems of solutions for second order nonlinear elliptic differential equations;
二阶非线性椭圆型微分方程解的振动比较定理
5) elliptic partial differential equation
椭圆偏微分方程
1.
under a resonance condition,a unique existence of generalized solution to the Direchlet boundary value problem of the semi-linear elliptic partial differential equations is given,and this extended partially the results that was known.
利用极小极大原理 ,在共振条件下 ,证明了一个半线性椭圆偏微分方程 Direchlet边值问题广义解的存在唯一性定理 ,从而推广了已知的一些结果 。
2.
The paper discusses the regularity of solution of the mixed boundary value problem for elliptic partial differential equations on a rectangular parallelepiped by a priori estimate method, gives results about some additoinal regularity properties.
利用先验估计方法，讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性，给出有关某些附加正则性的结果。
6) nonlinear stochastic differential equation
非线性随机微分方程
1.
An algorithm for the numerical solution of nonlinear stochastic differential equation is presented in this paper.
提出了一种求解非线性随机微分方程的算法 ,该算法具有简单、通用且易于实现的特点 。
2.
In this paper,the Milstein method is used to define the numerical solution for nonlinear stochastic differential equations.
将Milstein方法应用于一般的非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,并给出该方法满足均方稳定性的条件。
补充资料：非线性偏微分方程
非线性偏微分方程
noil-linear partial differential equation
非线性偏微分方程【咖J.翻r，而I山价拍函坛la甲.d阅;He翻e面.oeyP姗e皿ec，aC几。，nPO，3的月”曰M一」 一个形如 F(x，u，…，D“u)“0(1)的方程，其中x=(x.，…，x。)任R“，u=(“:，一，“。)〔R’，F=(F，，一，F*)‘R“，:=(:.，…，:。)是由非负整数:，，…，:。组成的一个多重指标，D’二D寸‘二D二·，D‘=a/刁x‘(泛=1，…，。).在复值函数的情形下，可类似地定义非线性偏微分方程.若k>1，通常称为向量的非线性偏微分方程或非线性偏微分方程组.方程中出现的最高阶导数的阶数称为(l)的阶. 最为熟知的一个非线性方程是M加犯e.All妙耽方程(M。刀罗一Am乒re叫Ua石on)}口2，J}石‘_、a Zu detl二竺竺一!十)A .fx，“，Du)下‘-于一一+ 一’}口‘.刁‘，}i，仁，‘一‘，、‘”一’一’口x;刁xj +B(x，u，Du)‘0;(2)此处及以下，Du二(D、u，二‘，D。u)， 若k=阴且F关于最高阶数所对应的变量是可微的，方程(l)的类型由F关于这些导数的主要线性部分的类型所定义(见偏微分方程(山玉沈n往目闪叩-tion，paJ石al)).对于相应的变量的导数(或由微分运算所产生的导数)，一般地，人们相应地赋予一个确定的权.例如，在非线性热传导方程中， 。。，「。。刁，ul 一二，-=1 IX，。X。U—.一.丁--布，l， 口x.一L一口xZ口x三」此处日f/日pZ:>o，尸2:拱口’u/刁x{，则导数刁f/ap之:有权为2. 因为(l)关于最高阶导数的线性化是在一个固定解的邻域内进行的，(l)的类型将可能依赖于这个解(对照线性方程，甚至在一固定点x处).例如，方程 单华+旦兰生一旦生一f(二二二，、(3、 日x{口x左刁x:在具日“/口x:>o的解。处为椭圆型的，而在具口u/刁x:<0的解“处则为双曲型的. 一个方程的类型决定了此方程的边值(混合)间题是否适定以及影响研究它们的方法. 若函数F线性地依赖于它的最高阶导数，则(1)称为拟线性方程(q班‘i一恤份r闪Uat10n).例如，(3)是拟线性的.否则，方程称为是本质非线性方程(邸cnt访lly non七lx分r叫m石on).例如，Mo卿一内np-吮方程(2)是本质非线性的. 若一个拟线性方程的最高阶导数的系数不依赖于解(或它的导数)，则方程称为弱非线性方程(w戈月ynon刁11长以r叫Uation)、例如，方程 A“=f(x，“，D“)(4)是弱非线性的. 拟线性和弱非线性偏微分方程之间的区分是承担了一个有条件的特性而不反映方程的内在性质.弱非线性方程可能有较拟线性甚至本质非线性方程更强的非线性性质.例如，存在形如(4)的弱非线性方程，它的在一有界区域内的一个给定的D州ehlet问题有可数多个不同的解. 形如(1)的方程可在全空间R”内考虑，或者在它的某一子域内研究.在第一种情形下，解空间的定义含有在无穷远处解的性态的条件.而在区域的情形下，人们在边界上或其一部分上提一个或更多的边界条件.这些边界条件同样可含有非线性算子.一个非线性偏微分方程连同一个边界条件(或一些边界条件)一起形成一个非线性问题，此问题必须在一个适当的函数空间内讨论.这个解空间的选取由该区域内的非线性微分算子F及边界算子的结构所决定.一个非线性问题的解空间的选取对问题的讨论是一个本质的因素.例如，对如下非线性问题:在有界区域oc=R”内，，。落。(一‘)”，”‘(，”‘ul’一’sgn”“U)一f(x)，p>‘， 在边界刁。上，D尹u:oO，1刀l蕊m一1，此问题对应于C以沁J记B空间W叹Q).对于其对偶空间评子“(。)二(评了(。))’，q一’千p一’=1中任一函数f，。此问题在心(川内有唯一的解·此处及以下，W誉(。)是所有在Q内无限次可微且有紧支集的函数所成的集合在。石叨eB空间W君(。
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参考词条