补充资料：局部平坦嵌入

局部平坦嵌入
locally flat imbedding

局部平坦嵌入【】倪目y fla tim坛汕曲啥;月。~。朋oc姗。o二e.He』 一个拓扑流形M=M用到另一个拓扑流形N二N”中的嵌人(见浸入(unnrrs沁n))q，使得对任意点x任M，有x的坐标邻域U及N中点qx的坐标邻域v中的坐标卡，在其中，q在U上的限制将U线性的映到认换言之，q在适当的坐标系统中是局部线性的.等价地，存在点x‘M的邻域U和点qx‘N的邻域V，使得偶对(V， qU)能被同胚地映到标准的偶对(D”，D’)或(D”，D母)，其中Dk是空间R“的中心在原点的单位球，而D勺是该球与半空间x*)0的交. 圆和弧到平面中的任何嵌人是局部平坦的;然而，圆或弧可以用不是局部平坦的方式嵌人R“(火)3)中(见非驯嵌入(俪】d jln同ding);野生球面(胡司dsPhe正)).任何光滑嵌人在光滑意义下是局部平坦的(那就是，在定义中，坐标可以选成光滑的).一个分片线性嵌人不需要局部平坦，不仅在分片线性意义下，而且甚至不必在拓扑意义下;例如，在边界面R3中的闭多边形纽结上的顶点在R牛中的锥.当n笋4和m并n一2时，对一个局部平坦的嵌入有同伦判别准则:对每个点x任M及点qx的邻域U，存在邻域VCU，使得V\qM中的任何闭路同伦于U\qM中的零(局部单连通性).如果m二n一2，那么这样的判别准则对”砖4成立，但实质上更加复杂.当m=4时，问题尚未解决(1989).当m“”一1和m=n一2时，局部平坦嵌人有一个拓扑的法丛(nor-mal bu次lle)，A .B .qepHa“c，应撰

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