补充资料：强拓扑

强拓扑
strong topology

强拓扑「str)心吐雌阎‘勒r;c“““Ha“Tono”or““]【补注】域人上一个向量空间的对偶对(dual pairofveetor spaees)(无，M)是一对l句量空lbJL，M连同一个k上非退化双线性型， 甲:L xM一卜k.即明(“、1.+u 21:，，，:)=a，职(l、，。，)+aZ甲(12，n，)，甲(l，bl。，l+bZ。:)=b，甲(l，n，.)+bZ甲(l，，矛了2);对所有n，任M，价(l，小)二0蕴涵l=0;对所有l任L，甲(l，m)二O蕴涵m二0. 由对偶对(L，M)(k上给定了一个拓扑)定义的L一仁弱拓扑(weak topofogy)是使得所有泛函妙。:L卜k，少，(I)“甲(l，m)连续的最弱拓扑.更精确地说，如果人二R或C带有通常的拓扑，这定义了L(和M)上的弱拓扑.如果k是一个带有离散拓扑的任意域，这定义了所谓的线性弱拓扑(linear weaktopol。群)· 设叭是L的有界子集(按弱拓扑，即每一个A任刃之是弱有界的(weakly boU刀ded)，意指0的每一个按L上弱拓扑的开邻域u，存在p>0使得pAC=U)的一个集类.M上的拓扑:明是由半范数系泛p、圣，通〔叭定义的，其中户，(x)=s叩。，，1势(m，x)}(见半范数(semi一norm)).这个拓扑是局部凸的，当目‘仅当日叭是一个全集(total set)，即它生成(在作为向量空间的L中)L的所有元素.拓扑T叨称为叭的集合上的一致收敛拓扑(topo1Ogy of Unifonl〕col飞vergellce). M上可用对偶对(L，M)定义的最细拓扑是L的弱有界子集上的一致收敛拓扑.这是拓扑;叨，其中毋2是L中所有弱有界子集的集类，且它简称为M上的强拓扑(strong topo10gy).

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