1) constant curvature
常曲率
1.
The authors study the property of a class of(α,β)-metrics F in which β is parallel with respect to Riemann metric α and Riemann metric α is of constant curvature,and it is obtained that F is flat-parallel metric or conformally related to Riemann metric α.
研究一类β关于α是平行的并且Riemann度量α具有常曲率的(α,β)-度量F所具有的一些性质,证明了F要么是平坦平行度量,要么是与Riemann度量α共形相关的度量。
2.
In the present paper, the authors first study Finsler spaces satisfying L_ :0+K(x, y)F2C=0, show that it must be of constant curvature, and obtain some interesting conclusions.
证明了它一定具有常曲率,并得到一些有趣的相关结论,解决了下述著名定理的反问题:具有常曲率λ的芬斯勒空间一定满足L:0+λF2C=0。
3.
The purpose of this paper is to give some conditions which a Finsler space of constant curvature remains to be a Finsler space of constant curvature by a geodesic mapping of Finsler space.
常曲率Finsler、局部Minkowski空间的测地映射是Finsler几何的重要问题,本文首先获得了在 Finsler空间测地映射下,常曲率Finsler空间保持不变的充要条件并推导了局部 Minkowski空间经 Finsler空间的测地映射仍然是局部Minkowski空间的充要条件,此外还推导出在测地映射下,Berwald空间等保持不变的新的充要条件。
2) surface of constant curvature
常曲率曲面
3) quasi-constant curvature
拟常曲率
1.
Let Nn+p be an n+p-dimensional locally symmetric complete quasi-constant curvature Riemannian manifold and Mn be an n-dimensional compact sub-manifold in Mn+p with paralleled mean curvature vector.
设Nn+p是n+p维局部对称完备的拟常曲率黎曼流形。
2.
This paper presents a necessary and sufficient condition that the recurrent hypersurface M in a Riemannian space with quasi-constant curvature is locally symmetric,and shows that the complete irreducible birecurrent hypersurface M in a Riemannian space with quasi-constant curvature is recurrent if the generating element of N is a normal vector field or pungent vector field of M.
给出拟常曲率空问Ｎ中循环超曲面Ｍ局部对称的一个充要条件，并且证明若拟常曲率空间Ｎ的生成元是其完备不可约双循环超曲面Ｍ的法向量或切向量，则Ｍ是循环的。
3.
We generalize the two theorems of submanifolds in constant curvature manifolds to the external sphere mani-folds in quasi-constant curvature.
本文将常曲率流形的子流形的两个定理推广到拟常曲率外围流形的情形,得到了全脐的一个充分条件。
4) constant flag curvature
常旗曲率
5) constant principal curvature
常主曲率
1.
In this paper,we mainly discussed surfaces with one constant principal curvature in H3(-1),and then the realations between this constant principal curvature and the other one were found.
文章讨论H 3(-1)了中具有一个常主曲率的曲面,得到了另一主曲率与该常主曲率之间的关系。
6) negative curvity
常负曲率
1.
Based on the idea of integrable system,taking advantage of matrix model for 3-dimensional Minkowski space L 3,the integrability and curved suface deformation of negative curvity in L 3 were studied.
利用可积系统的思想 ,借助三维Minkowski空间L3的矩阵模型 ,我们研究了L3中常负曲率的类空曲面的形变及其可积性。
补充资料：常曲率黎曼空间
截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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