补充资料：Banach代数的上同调

Banach代数的上同调
oohomology of Banach algebras

　　B队.山代数的上同调{。角盯m咖曰ofB田.dla地闷加5;切I伽~，B洲以《翔‘“a丽‘Pl 定义为下列仁链复形的上同调群的群H”(A，幻。)O: 了 O一创、、A，X卜、·一C”(AX)一 C，‘’曰，X，一‘，这里X是压兔mch代数A上的双边加“汉h模，其中的n维链是由A到无的连续n线性算子，且 夕_f(o1，.，“，、;}二“1f(“2·一，“，:;)小 斗乏(一l砂八a!一，。、a‘卜、，一，a。.，)- k{ 一曰一l)n’f(。、、一，a。)a，:Ballaell代数的上同调也可以通过函子Exl的确mch类似来引人，并且也有一种公理化的定义. 类似于代数的上同调，E以班leh代数的一维上同调群H’(X，A)可以解释为由A到X的“按内求导的模”的连续求导，而二维上同调群的元素可解释为A的通过X的且使X有补空间的扩张的等价类.同时，一系列特殊的分析和拓扑概念也可以用B妞naeh代数上同调的语言来表达. 使得H“(A，X)=O对于所有X成立的代数A称为完全分离的(comP]etelyse俐习傲l);这种代数的特征在于它的所有奇异扩张都是分裂的.压mach结构的标志特性反映在一!;列非常苛刻的要求上_:全分离交换Bar祖eh代数必定有有限谱(极大理想空间).特别是，全分离函数代数是有限多个复数域C的直和 对于具有高维(n)3)平凡卜同调的E泊nach代数类没有那么多限制;例如，’已包含双射影代数类，即作为双边E以朋ChA模为射影的代数A，紧群的刀代数和C’代数都是双射影的，在所有的经典Banaell空间中的核算一子代数也是双射影的.当在玫川目dl结构上.附加定的条件时，拓扑单纯的双射影代数就可完全刻画，且每个半单双射影代数是这种代数的拓扑直和. 一个交换代数称为弱遗传的，如果它的极大理想是射影的.这一性质等价于HZ(A、X)的平凡性，其中X。、卜述条件:对f所有x任X和a任A，、a=几x成立.为使一个交换E以naeh代数通中的理想是射影的，必要条件为它的谱是仿紧的.如果A=C(O)，那么这个条件也是充分的.特别是，C(Q)是弱遗传的，气且仅当所有形式为Q、\{t}(t。Q)的集合是仿紧的. 对偶于双边A模X的空间自身也是双边4模.对 于所有X和。)o有11”(A，工’)一0的代数称为是顺丛 的(alllenable)，因为对于A二L’(G)，这一性质等价一于 G的顺从性(可乎均性).在一般情形下，A是顺从的， 当目仅当代数了一{一户l\?、·访一户lukb*一叶具有有界近似恒等儿·
　　

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