1) the first surface integral
对面积的曲面积分
1.
A new method for the first surface integral on cylinder,the formula is ∫∫_Σf(x,y,z)dS=∫_(L)ds∫z_1(x,y)z_2(x,y)f(x,y,z)dz,here,Σ is a piece of cylinder,which is orthogonal to xoy area,L is the projection of Σ on xoy area,z=z1(x,y),z=z2(x,y)are the surfaces functions which through the down & up boundary curve of Σ.
给出了利用对弧长的曲线积分计算柱面上对面积的曲面积分的一种新方法,其计算公式为∫∫_Σf(x,y,z)dS=∫_(L*)ds∫z_1(x,y) z_2(x,y)f(x,y,z)dz,其中积分曲面Σ为垂直于xoy坐标面的柱面片,L*为Σ在xoy坐标面上的投影曲线(平面曲线),z=z1(x,y),z=z2(x,y)分别为过Σ的下边界曲线和上边界曲线的任一不同于Σ的曲面的方程。
2) Curved surface integrals of coordinate
对坐标的曲面积分
3) surface integral with symmetrical coordinates
对称坐标的曲面积分
1.
Based on the parity of the integrelled functions and the symmetry of surface,the complex surface integral with symmetrical coordinates can be simplified,and the results made by judging the parity have the characteristics of being different from the double integral,the triple integral and the surface integral with symmetrical coordinates.
根据被积函数的奇偶性和曲面的对称性，可使较复杂的对称坐标的曲面积分化简。
4) curved surface integration
曲面积分
1.
By curved surface integration and variable upper bound integration an upper bound analytic solution is obtained for drawing stress.
采用ＶｏｎＫａｒｍａｎ基本假设对模面函数为抛物线（又称喇叭模）的轴对称拔制问题设定了运动许可速度场，并经曲面积分与变上限积分得到拔制应力上界解析解。
5) surface integral
曲面积分
1.
Transformation formula of space coordinates for surface integrals;
关于曲面积分的空间坐标变换公式
2.
The surface integral is applied to the friction power.
对模面曲线为椭圆的拔制圆棒问题设定了运动许可速度场，对该场以曲面积分确定了摩擦功率；以双剪应力屈服准则和变上限积分确定变形功率并得到拔制力的上界解析解。
3.
This article indicates one wrong way to solve the problem of calculating surface integral,which appears in the reference of Higher Mahematics(the fifth edition),teaching material compiled by Tongji University,analyses the cause and gives the right way.
指出了同济大学第五版《高等数学》教材的配套参考书上([1]、[2]、[3]、[4]、[5]),关于计算曲面积分一题的解法错误所在,分析了错误的原因,给出了正确解法。
6) curved surface integral
曲面积分
1.
Calculating the static electrical field intensity s distribution with curved surface integral;
用曲面积分计算静电场的电场强度分布
2.
Some analysis are given on symmetry between integrated funtion and domain integral,domain integral between curved surface and repeated integral,domain projection of the curved surface integral,and some notes are also given.
针对多元函数积分运算中的几种常见错误,即:对被积函数及积分区域的对称性、面积分及重积分的积分区域、曲面积分的投影区域等几个方面进行了剖析,并给出几点注意事项。
3.
To definite integral,the double integral and the triple integral as well as the curvilinear integral and the curved surface integral concepts carry on the analysis.
对定积分,二重积分和三重积分以及曲线积分和曲面积分的概念进行分析,主要从概念的引入,定义概念的基本思想及应用三方面加以阐述。
补充资料：面积积分
又称面积函数，是苏联数学家。Η.Η.卢津1930年首先引入的一种特殊积分。假设 ??(z)是单位圆|z|<1内的解析函数，??┡(z)是它的导数，那么积分 (1)称为??在点z=eiθ处的面积积分(见)，这里δ是小于1的某个正数,Ωδ(θ)是由点eiθ引圆周Cδ(│z│=δ)的两条切线与Cδ上被两切点所截的、离eiθ较远的圆弧所围的区域。
积分(1)中的被积函数 是映射z→??(z)的雅可比行列式,当??(z)为一一映射时,可知(Sδ(??)(θ))2正好是区域Ωδ(θ)在映射??下的映像面积。面积积分的名字由此而来。
Sδ(??)(θ)在某些点eiθ处，可能是无限的。但是,卢津为了研究一类解析函数的性质，证明了当 ??(z)∈h2，即时,对于单位圆周上几乎所有的eiθ，面积函数Sδ(??)(θ)都是有限的，并且， (2)式中??(eiθ)是??的边值函数；当??(0)=0时,还成立下面的相反不等式， (3)式中Aδ是常数，决定于δ。
后来，J.马钦凯维奇和A.赞格蒙把上述定理又推广到函数类hp(p>0)，即满足条件的圆内解析函数全体。
面积积分的重要性，还在于它本质上可以局部地刻画圆内解析函数?? 在边界z＝eiθ 处非切向极限的存在性。确切地说，除了一零测度集外，圆内解析函数?? 在边界z=eiθ处具有非切向极限的充分必要条件是。这说明Sδ(??)(θ)与??的边界性质有着十分深刻的内在联系，因此它是表达圆内解析函数边界性质的一个重要工具。正是这一点，它在研究高维空间的hp理论时，发挥了非常重要的作用。
积分(1)中的被积函数 是映射z→??(z)的雅可比行列式,当??(z)为一一映射时,可知(Sδ(??)(θ))2正好是区域Ωδ(θ)在映射??下的映像面积。面积积分的名字由此而来。
Sδ(??)(θ)在某些点eiθ处，可能是无限的。但是,卢津为了研究一类解析函数的性质，证明了当 ??(z)∈h2，即时,对于单位圆周上几乎所有的eiθ，面积函数Sδ(??)(θ)都是有限的，并且， (2)式中??(eiθ)是??的边值函数；当??(0)=0时,还成立下面的相反不等式， (3)式中Aδ是常数，决定于δ。
后来，J.马钦凯维奇和A.赞格蒙把上述定理又推广到函数类hp(p>0)，即满足条件的圆内解析函数全体。
面积积分的重要性，还在于它本质上可以局部地刻画圆内解析函数?? 在边界z＝eiθ 处非切向极限的存在性。确切地说，除了一零测度集外，圆内解析函数?? 在边界z=eiθ处具有非切向极限的充分必要条件是。这说明Sδ(??)(θ)与??的边界性质有着十分深刻的内在联系，因此它是表达圆内解析函数边界性质的一个重要工具。正是这一点，它在研究高维空间的hp理论时，发挥了非常重要的作用。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条