补充资料：全序群

全序群
totally ordered group

全序群【totaliy喇eredg找川p;“H“e‘“0 ynop，助勺e”H盼rP邓na} 一个代数系统(目罗bralc system)G，关于乘法是一个群(gro叩)，关于二元序关系(是一个全序集(totally ordered set)，并且满足下列公理:对任意元素x，夕，:任G，由x簇夕得到xz簇y:和:x毛:y. 全序群G的正元(POsjtive elen℃nt)集p二{x〔G:x)。}有下列性质:1) ppg尸;2)p自尸一l二{e};3)a一，pg二p;以及4)尸日尸一，=G.反过来，如果群G有一个集合尸满足条件1)一4)，那么G可以构成一个似尸为正元集的全序群. 对于一个群是可序的有大量判别准则.可序群是元素开方有唯一性的无挠群.下面的群是可序的:无挠Abel群，无挠幂零群，自由群以及自由可解群.单纯非Hopf全序群存在.可序群对其中心的商群是可序的， 全序群的直积，完全直积和自由积，并且也还有圈积都可以用扩充因子序的方法全序.可以由全序群近似的群本身是可序的.对于全序群有一个局部定理(见M幼切e.局部定理(Mal’tsev local theorern)).一个全序群可以嵌人一个全序体的乘群和一个单纯全序群中.可序群类是可公理化的.一个全序群是关于区间拓扑的拓扑群(topolo罗al grouP).一个全序群称为Ax℃himedes的(Aichi联dean)，当且仅当它没有非平凡的凸子群.任意一个户江ehi仃记des全序群同构于具有自然顺序的实数加群的一个子群.一个全序群的所有凸子群的集合形成一个具有AI℃hi仃ledes因子的完全内不变系统(i川7ra一inv盯公川t system)，从而全序群有可解正规系统(见子群系统(subg℃uP sys-tem)).全序群理论的特性是同偏序扩充相联系的问题(见准可序群(pre一orderablegro叩)).全序群概念有若千推j一

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