补充资料：运算能力形成

    　　根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程，称为运算。能使某些运算顺利完成的心理特征，称为运算能力。运算能力的核心是思维能力。通常所说的运算能力实际还包括运算技能，如心算、笔算，以及四则运算、方程运算等等。
　　
　　运算能力形成的标志 运算能力是在不断地运用法则公式，经过多次合理练习而逐步形成的。其标志是运算的正确、迅速、灵活和意识到法则公式的清晰程度，以及随后的自动化程度。在初期阶段，保证运算的正确是靠明确意识到法则，清楚地意识到算理。然后通过练习逐渐减少思考法则的时间和精力，乃至不须意识到法则，达到自动化的程度，才能迅速地进行运算。要易于联想有关知识，选择法则定理，正确处理法则公式的普遍性与具体题目的特殊性之间的关系，正确处理一个题目这个全局与每一步运算这个局部之间的关系，以达到灵活地进行运算。
　　
　　运算思维发展的过程
　　
　　①由具体思维到抽象思维。儿童运算总是和具体事物相联系的，以后逐步脱离具体事物，到字母的即代数式的运算，再到更抽象的符号运算，如集合的交、并等运算。运算思维的抽象程度，是运算能力发展的主要特征之一。
　　
　　②由综合性思维到分析性思维。儿童运算最初都是从条件到问题，从已知到未知的综合性思维。到小学高年级，开始有了从问题到条件，从未知到已知的分析性思维。分析性思维是学生进一步发展运算能力必须突破的一个难点，应用题和证明题的训练起着巨大作用。
　　
　　③由直觉的思维到自觉的思维。这就是，儿童的运算由只知道如何运算到能理解并能说出为什么要这样运算，即说出解题的思路。理解运算过程是正确地灵活地进行运算，增强迁移作用的重要条件。
　　
　　④由开展性的思维到压缩性的思维。儿童在运算过程中的思维，最初是一步一步地进行的。到了熟练阶段，则合并一些步骤，迅速地得出结果或找到解题方法。压缩性的思维是运算迅速的重要条件。
　　
　　⑤由单向思维到逆向、多向思维。逆向思维是数学学习的一个特点。儿童开始学习数学，就有逆运算，以后则更多，例如减法之于加法，分解因式之于乘法，开方和对数之于乘方，反三角函数之于三角函数，积分之于微分,等等。由于思维定势的消极作用，逆向思维、逆运算对学生是困难的。多向思维即从不同的思路去解题。逆向思维和多向思维是提高运算灵活性一题多解的重要条件。
　　
　　运算能力的培养 包括计数能力的形成、运算法则和公式的掌握、应用题的解答几个方面。
　　
　　①计数能力的形成。计数能力是运算的基础。根据中国近年的研究,3岁左右的儿童能数5个以下的实物,口说的数和手的指点动作能互相配合和协调，但点数后还难于说出总数。4～5岁的儿童能点数10～40个的实物,并能说出总数。到末期,开始进行少量实物的加减运算,并出现数量的"守恒"。6～8岁的儿童，数词不仅是标志客体数量的工具，而且连同它所负载的概念成为运算的对象，即以数字作为运算的对象。儿童由逐一计数向按群计数过渡。"10"成了新的计数单位，逐步形成数位的概念。到 9～12岁，即小学3～6年级，儿童的抽象思维能力已有相当的发展，可以根据万以下的数通过推理而掌握更大的数，能在一定范围内运用归纳演绎的形式进行推理，能解决条件较隐蔽的应用题，能逐步认识三维空间的图形。
　　
　　②运算法则和公式的掌握。首先是在大量感知具体事例的过程中逐步感受到法则的存在，到一定阶段用文字或数学式对法则进行科学的表达，例如加法和乘法的交换律就是这样。在运用的过程中儿童对法则加深理解，并用自己的语言加以描述。有些公式还需用图形帮助掌握(见图)。其次是把单个的法则公式联系起来,形成了一个系统。三角函数中和角、差角、倍角、半角公式以及和差化积、积化和差公式，都可以以和角公式为线索，形成一个系统，即是一例。这就有助于法则的巩固和运算的灵活。
　　
　　③应用题的解答。运算能力应该包括解答应用题的能力。应用题的解答主要在于列式。这就需要有分离出条件与问题，把课题类化，迅速回忆相应的概念、法则、公式、定理，利用图示或表解把思路形象化、条理化,善于分析综合数量关系，最后列出算式或方程并进行运算，写出答案返回课题。这就是分析问题和解决问题的能力，它集中地表现了思维的准确性、敏捷性和灵活性的品质，也是运算能力的集中表现。
　　
　　

参考书目
　　　潘菽主编：《教育心理学》，人民教育出版社，北京，1980。
　　　〔苏〕Н.А.梅钦斯卡娅著， 孙经灏等译：《算术教学心理学》，人民教育出版社，北京，1962。
　　

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