1) compactly closed subset[compactly open subset]
紧闭子集[集开子集]
2) open-closed subset
开闭子集
3) compact subset
紧子集
1.
Based on some results given by K Tan and H K Xu~() proved,the convergence of three-step iterations of (L-α) uniformly Lipschitz asymptotically nonexpansive mapping on a compact subset of a uniform convex Banach space had proved.
引入 (L -α)一致李普希兹的概念 ,然后在一些已有结果的基础上 ,证明一致凸Banach空间的紧子集上的 (L -α)一致李普希兹渐进非扩张映射的三步迭代序列的收敛问题 。
4) compact subset
紧致子集
1.
Some characterizations of compact subsets of R are given.
给出了R的紧致子集的一个新刻画,证明了R的子集E是紧致子集当且仅当E是星紧致子集。
2.
The following result is shown:If T is a nonexpansive mapping from a closed convex subset D of a Banach space into a compact subset of D and x1 is any point in D,then the sequence {xn} defined by xn+1=2-1(xn+Txn) converges to a fixed point of T,and two conresponding corollaries are given.
证明了以下结论:若T是巴拿赫空间X中的闭凸子集D到紧致子集D中的不放大映射,且x1是D中任一点,那么由xn+1=2-1(xn+Txn)所表示的序列{xn}收敛于T的不动点,并由此得到了两个推论。
5) paracompact subset
仿紧子集
6) θ-subset compact
θ-子集紧
补充资料：子集公理模式
公理集合论（见集合论）的一个公理模式，也称为分离公理模式。它相当于无穷多条公理,对每个公式φ有一条公理。设φ为含自由变项u的公式,φ中其他自由变项可看作参量，则对任意的集合x，存在集合y，y恰由x中那些满足φ 的u组成。
将它写成公式，就是：
凬zヨy凬u(u∈y凮u∈x∧φ(u))。
这样得到的y是x的子集,其元素都是x的元素。该公理因此而得名。
子集公理模式的提出，是为了对集合的规模加以限制，即把集合论的创始人G.F.P.康托尔所认为的满足一个性质的全体对象组成一个集合，这样一种概括过程限制在一个已知集合之内，以避免悖论，如罗素悖论、布拉里-弗蒂悖论等。
在集合论中，有了外延性公理、空集公理、对集公理、子集公理模式、并集公理、幂集公理和无穷性公理这 7条公理，就可以定义自然数、实数等数学对象，但仍有很多重要的集合产生不出来。为此，还得有一个更强的公理。
替换公理模式设φ为含自由变项u,υ的公式，u，υ以外的自由变项可看作参量，并且对每个u至多有一个υ使φ(u,υ)成立，那末对任何集合x都存在集合y,y恰由对x中的u 使φ(u,υ)成立的υ组成。即：
凬u凬υ凬ω(φ(u,υ)∧φ(u,ω))→凬xヨy凬υ(υ∈y凮
ヨu(φ(u,υ)∧u∈x))。
替换公理也是无穷多条,而且对每个公式φ都有一条公理。
由替换公理可以推出子集公理。利用替换公理，取x=ω,(u,υ)为(u∈ω∧υ=ω+u),可以证明y={ω,ω+1,...}是集合;若再用并集公理就可得到ω+ω是集合。类似地还可以证明{埲,埌,...}也是集合。
超穷递归定理的证明离不开替换公理，而且在定义序数运算和讨论集合论的模型时也都离不开替换公理。
将它写成公式，就是：
凬zヨy凬u(u∈y凮u∈x∧φ(u))。
这样得到的y是x的子集,其元素都是x的元素。该公理因此而得名。
子集公理模式的提出，是为了对集合的规模加以限制，即把集合论的创始人G.F.P.康托尔所认为的满足一个性质的全体对象组成一个集合，这样一种概括过程限制在一个已知集合之内，以避免悖论，如罗素悖论、布拉里-弗蒂悖论等。
在集合论中，有了外延性公理、空集公理、对集公理、子集公理模式、并集公理、幂集公理和无穷性公理这 7条公理，就可以定义自然数、实数等数学对象，但仍有很多重要的集合产生不出来。为此，还得有一个更强的公理。
替换公理模式设φ为含自由变项u,υ的公式，u，υ以外的自由变项可看作参量，并且对每个u至多有一个υ使φ(u,υ)成立，那末对任何集合x都存在集合y,y恰由对x中的u 使φ(u,υ)成立的υ组成。即：
凬u凬υ凬ω(φ(u,υ)∧φ(u,ω))→凬xヨy凬υ(υ∈y凮
ヨu(φ(u,υ)∧u∈x))。
替换公理也是无穷多条,而且对每个公式φ都有一条公理。
由替换公理可以推出子集公理。利用替换公理，取x=ω,(u,υ)为(u∈ω∧υ=ω+u),可以证明y={ω,ω+1,...}是集合;若再用并集公理就可得到ω+ω是集合。类似地还可以证明{埲,埌,...}也是集合。
超穷递归定理的证明离不开替换公理，而且在定义序数运算和讨论集合论的模型时也都离不开替换公理。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条