补充资料：序半群

序半群
ordered semi-group

把格序半群看作具有半群和格的运算的代数，那么所有格序半群的类是一个簇(亦见群簇(灿etyofgrouPs)).在一个格序半群上，等式 e(a八b)”ea八cb，(a八b)e=ae八be一般说来不成立，于是由此二等式可以从所有格序半群簇中区分出一个真子簇. 序半群产生于各种数值半群、函数和二元关系半群、子集半群(或各种代数系统的子系统，例如环及半群中的理想)等的研究中.每一个序半群同构于一个二元关系半群，把后者视为其序由集合论的包含关系规定的序半群.格序半群的传统例子是一任意集合上的所有二元关系组成的半群. 序半群的一般理论可分为两个主要发展方向:全序半群理论和格序半群理论.尽管每一个全序半群是格序的，但两个理论的发展在很大程度上是独立的.全序半群所致力于研究的性质在很大范围内不能被格序半群所享用，而且，一般说来格序半群研究的性质当利用到全序半群时就变为退化的情况.半群的一个重要类型由序群(。记ered group)构成，其理论形成了代数的一个独立部分.与序群不同的是，任意序半群S上的序关系一般说来不能由其正元(positiveel。刀-ent)(即对所有xos，使得ax)x和xa)x成立的元素a)集合定义. 全序半群.一个半群S称为可序的(。川erable)，如果在其上可以定义一个全序使得它变为一个全序半群.可序的一个必要条件是半群中没有有限阶非幂等元.如果在一个可序半群中所有幂等元素的集合是非空的，那么它是一个子半群.在可序半群中有自由半群，自由可换半群和自由”步幂零半群.序化有限秩)2的自由半群的方式有连续统多种.任意半群可序性的某些充分必要条件已经找到;同样，对一些已知类的半群(例如幕等半群，逆半群)也已找到. 幂等元全序半群的结构已经完全地刻画，特别是把这种半群分解为矩形半群(见幂等元半群(记助卯-tents，sen刀一脚叩of))的半格，其矩形分支是奇异的，而对应的半格是树.完全单纯全序半群已用右群(h咖g℃叩)和左群详尽无遗地论述，并是全序群和右(左)零全序半群的字典积(见字典序(k廊。乡卫-phic ofder)).利用归约到全序群，全序半群的一种描述已经用C拉伟叮d半群(C班扬rd~~g刀uP)类得到，用这种方法同样刻画了逆全序半群(见逆半群(inversion~一脚叩)).由两个彼此互反的元素生成的全序半群的所有类型已经被分类(见正则元(坦卿-址ehnent)). 在全序半群研究中提出的条件时常要附加运算和序关系之间的联系.用这种方法区分全序半群的下列基本类型:人州恤.目韶半群(A兀11in亡deans。

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