1) Jensen's integral inequality
Jensen积分不等式
2) Jensen integral inequality
Jensen积分不等式
3) Jensen inequality
Jensen不等式
1.
Under some conditions,we prove an analogue of Jensen inequality,with medians instead of means.
在一定条件下,用中位数来替代Jensen不等式中的期望,不等式同样地成立。
2.
,n the convex function f satisfies Jensen inequality:(f(∑ni=1λ_ix_i)≤∑ni=1λ_if(x),which described a linear function and an affine) function.
应用有限维实数组,即A1={[λi]=(λ1,λ2,…,λn),λi∈R,i=1,2,λi=1和 xi∈R,i=1,2,…,n满足Jensen不等式的凸函数f:…,n},∑ni=1λixi)≤∑nλif(xi),刻画了线性函数与仿射函数。
3.
An inserted theorem and a demonstration are given to Jensen inequality.
对Jensen不等式给出一个楔入定理 ,并且给出一个证
5) E-Jensen type inequality
E-Jensen不等式
1.
In this paper,we obtain two sufficient and neces- sary conditions of the judging differentiable function whether it be E-convex function or not be given,and we present four new conclusions——the E-Hes- sian matrix,E-logarithmic convex function,the E-Jensen type inequality and E-logarithmic Jensen type inequality.
对判断可微函数为E-凸函数的两个充要条件给予了证明,并提出了E-Hesse矩阵、E-对数凸函数,且提出并证明了E-Jensen不等式和E-对数Jensen不等式。
6) Jensen type inequality
Jensen型不等式
补充资料：Jensen不等式
Jensen不等式
Jensen inequality
J‘曰即不等式〔J‘曰国加即目ty;”ellceRa HeP姗Hc-”。〕，最简离散形式的 不等式 f(又、义，+‘二十又。x。)(义.f(x，)十二+又。f(x，)， (l)其中f是R中某个集合C上的凸函数(见凸函数(实变l的)(e~几汉石。n(ofa旅l】稚由b】e)))，x.‘C，又‘)0，i=l，…，凡，且 石十“‘+又。=1.当且仅当x、=·，二义，或f为线性函数时等号成立.关于凸函数f的 Jer‘en积分不等式(北几艾泊i助笔ral五剑mU却)是: ‘}{又‘￡，·(亡)‘!〕·)、(r)，(·(亡))泛!，(2)其中x(D)C=C，又(r))0(t任刀)且 丁*(。)己。一1. D当且仅当x(t)在D上为常数或f在x(D)上为线性函数时等号成立.如果f是凹函数，则(l)与(2)中的不等号应反向，不等式(l)为0.H6k晓r(【1』)所建立，而(2)则为J .L .Jensen(【2])所建立. 适当选取凸函数f和权幻或权函数又，不等式(l)和(2)就变为一些具体的不等式，其中包括大部分经典不等式.例如，如果在(1)中令f(x)=一Inx，x>0，则得到加权算术平均值(越州面阴石cnrZn)与几何平均值(脚代日的cn篮an)之间的不等式: x;’“’x二’簇又，x、+…+又。x，;(3)对于又一’·一又，=1/”，不等式〔3)取如下形式二 _X，十…+X_ 了，…v、l邝丈‘二己一‘--~‘石二乙 nI补注】」面印n不等式可推广到下述情形:拜为集合DcR中一个叮代数才上的概率测度(pro加b口ity宜出昭u比)，x为L，(料)中的有界实值函数，f为x的值域上的凸函数;此时有一 了()一)·)(，二)d。.关于别的推广，见【A2].
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参考词条