这是一个现在在网络上、银行系统、军事情报等等许多领域用处非常广泛的加密算法，已经深深的影响到我们每一个人。一个以rsa加密算法为业务的公司他的市值就可以达到5亿美元。他极大的保证了我们的交易的安全性，一组以rsa算法产生的密码是需要当前世界上所有电脑联机不断的工作25年才能够破解的，这个足以说明他的价值之大，用处之广泛。有一组资料说，以rsa加密算法进行的加密软件他的下载和使用量远远超过了windows软件、ie浏览器等等著名软件。这个是进入未来网络生活中不可缺少的工具。

1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：ron rivest, adishamir 和leonard adleman。但rsa的安全性一直未能得到理论上的证明。

rsa的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。

密钥对的产生:选择两个大素数，p 和q 。计算：

n = p * q

然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用euclid 算法计算解密密钥d, 满足

e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )

其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：

ci = mi^e ( mod n ) ( a )

解密时作如下计算：

mi = ci^d ( mod n ) ( b )

rsa 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b ) 式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作 hash 运算。

rsa 的安全性。

rsa的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解rsa就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，rsa的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。

rsa的速度:

由于进行的都是大数计算，使得rsa最快的情况也比des慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是rsa的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。

rsa的选择密文攻击:

rsa在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装(blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：

( xm )^d = x^d *m^d mod n

前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用one-way hashfunction 对文档作hash处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。

rsa的公共模数攻击。

若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设p为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：

c1 = p^e1 mod n

c2 = p^e2 mod n

密码分析者知道n、e1、e2、c1和c2，就能得到p。