补充资料：外积

外积
exterior product

　　外积[以忱。叮洲汕以:，e川。ee。脚.3鹅四e朋e] 定义在域K上的作维向量空间V上的张量的外代数(以忱noral罗bm)中的一个基本运算. 令e:，…，气是V的一个基，令a和b分别是p形式和q形式:a二酬叭.兮二⑧勺 b=护气、⑧”’⑧气·形式“与b的外积(c州匕由rp代心uCO是张量积a⑧b的交错(目忆n.tion)所得到的(P十q)形式c.形式c记作a八b;它的坐标是斜对称的: 一“/。一命占伙一洁‘八，Pbj，‘气这里狱‘.丈脚是广义Kh班班军地r符号(Kro川沈kers抑bof)的分量.共变张量的外积用类似的方式定义. 外积的基本性质列在下面: l)伍a)八b=a八(kb)”k(a八b)，keK(齐次性); 2)(a+b)八c=a八c十b八c(分配性); 3)(a八b)八e=a八(b八c)(结合性): 4)a八b=(一1)Pqb八a;如果K的特征不等于2，则等式a八a，0对于任意奇数价的形式a成立. s个向量的外积称为一个可分解的s向量(山戈伽n，训别山坛s-吠tor).任意s维多元向t(脚ly.明戈匀r)是可分解的s向量的线性组合.这个线性组合的分量是向量马，二，久的系数所组成的(。x:)矩阵(叫)(l簇i短气l簇j成s)的(sxs)子式.如果s=”，则它们的外积有以下形式 气=a，八…八气=det(a})el八…八气.在特征不等于2的域上，等式马八…八a，=0成立当巨仅当向量久，…，久线性相关一个非零可分解的:向量气在V中定义一个、维定向子空间A，平行于向量al，…，隽，并且把A中从一点出发由向量马，…，隽所构成的超平行体(parallelotope)记作!场，…，asl.条件a〔A与as八“二O是等价的. 参考文献见外代数(以terioral罗腼). A .n.K犯川oB撰拼卜注】对于一个P次的a和一个q次的b，条件a八b二(一l)，口b八a有时也称为分次交换性(脚dedcornnlutativity).郝钠新译
　　

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