补充资料：层论

层论
sheaf theory

时，闭微分形式是精确的). 也有对应于任何开覆盖和局部有限闭覆盖的分解，这些分解使得人们能把X的上同调与覆盖的上同调相比较(覆盖的谱序列).特别地，如果对覆盖的所有元素以及它们的有限交都有H““O(q)1)，则这给出了同构(Leray定理(Leray the0I℃n飞)).取关于开覆盖的正向极限就结出了AneKca二卿之eeh上同调寿‘与层上同调间的同构，甚至对于非仿紧的x也对，只要x内有足够多的小开集u，使得方“(u，/)“0，当q)l(Cartan定理(Cartan theorem)).这意味着在代数几何里使用的系数在凝聚层里的上同调方·也同构于标准层上同调H·， 保证比较同态存在性的一般构造使得人们也能把上同调H声(x，，才，)与超上同调H’(r(x，了‘”作比较(类似地，H忿(x，半“)与H‘(r。(X，少’)))，这里了‘是任意的微分层(differentialsheaf)(即复合映射丫口卜.丫，+2对任一q都为零的层)且了，零调，才“是.丫‘的导出层(derived sheaves)(即对每个维数q都是核关于象的商层).相应的谱序列有许多应用.此外如果当q)l时才?=o，则H’(r(X，丫‘))二H‘(X，才。)).举例来说，如果用链的层丫，(边缘运算把维数降低1，r(U，丫.)的元素是二元组(X，X\U)的链，茎才言=俪义‘。H。(X，X\U)=H、(X，X\幻)代替丫’，则可得知同调H分(X，G)对所有可能的H二(X，尹;)的依赖关系.对于流形，当q>。=dllnX时汽二o，且H贯(X，G)=H导一“(X，犷。)，即P痴叹ar毛对偶性(Po俪a虎dualjty)成立.如果A是局部紧空间X的开或闭子集，则A的同调由犷.的支撑集在A内的截面确定，并且二元组(X，A)的同调由扩，到X\A的限制的截面所确定.反之(这也是Poinc盯亡对偶性的表现之一)，如果犷’是上同调的一个松弛分解，则扩‘在x\A上的限制确定了X\A的上同调并且丫‘的支撑集在A内的截面确定了二元组(X，X\A)的上同调.由于层丫，对于流形是松弛的，二元组(X，A)的同调序列在编号互反的条件下与二元组(X，X\A)的上同调序列重合.这意味着流形的对偶性，例如Lefs比etZ对偶性(LefschetZd回ity)H，(X，U，G)二H”一P(X\U，才。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。