补充资料：Riemann几何学(初等的)

Riemann几何学(初等的)
Riemann geometry

R~几何学(初等的)〔R~砂翔.州打;入MaHareoMeTp“al，椭圆J’L何学(翻pticg”皿切) 一种非E理出d几何学(non.E娜无山乏n罗〕叱仰)，即建立在不同于E侧出d几何学(Eucli山习ng泊me甸)公理要求的公理上的一种几何理论.与Eucljd几何学不同，椭圆几何学具有Euelid几何学中平行公理的两个可能的否定之一:在平面内，通过不在一给定直线上的一点没有与给定直线不相交的直线;Eu面d平行公理的另一个否定命题出现在油6明e砚翔翻几何学(Lo加che诏垃g以〕此甸)中:在平面内，通过不在一给定直线上的一点至少有两条直线与给定直线不相交.从现在起把“线”(五茂)理解为对应于“直线”(s加lght line)的概念. 三维椭圆几何学的公理系统可由E切山d几何学的Hi】吮时公理系统(Hnberts娜temof~此)中的相同概念建立:基本概念是“点”，“线”，“平面”.“线”和“平面”作为点的某些类，并且将“空间”取为“点”、“线”和“平面”全体对象的集合. 公理系统由四组构成二 第I组.关联公理(毯粗叨招of Incidence).这组包含组成Hilbert系统第工组的全体公理，加上一个附加的公理:平面内的任何两条不同直线有一个且只有一个公共点. 第11组.顺序公理(庄幻叩侣of order)或线上的点的位里公理(~邝of position of points ona五ne).这组公理描述“线上两点偶的分离”的概念，由此可以决定线上点的顺序. 11、.给定任意直线上三个不同的点A，B，C，则在此线上存在一个点D，使得偶A，B分离偶C，D(表示为AB+CD).如果 AB十CD，则所有四点A，B，C，D是不同的. 11:、如果AB‘CD，那么BA十CD且CD二AB. n3.给定一条线上四个不同的点A，B，C，D，则总可从中构造两个分离点偶. 且‘.设点A，B，C，D与E在一条线上;如果CD、AB且CE+AB，则偶DE不分离偶AB. fl 5.如果偶CD与CE不分离偶AB，则偶DE也不分离偶AB(见n;). 11‘.如果某一线束的四条不同线与两条不同线分别交于点A，B，C，D与A、，B，，C、，D，，则AB、CD蕴涵A、B，令CID:. 第111组.合同公理(~此of田n邵认m此)(或全等公理).这些公理描述线段、角等的“合同(全等)”关系.一条线段理解为由一条线上不同的点A，B的偶以如下方式所决定的该线中一些点的集合.按照第11组公理，存在线上的一个点偶M，N，使得AB、MN;满足关系AB、MX的点X的集合组成由点A与B决定的线段的内点的类;这记为【ABJ、.[A B]M外部的线上的点组成互补线段(mu-tUally comP」elnenta口se即阴nt)〔AB]、，点A与B称为线段〔ABI、与[AB]、的端点(e们山). 班，.每条线段合

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