补充资料：线性二次型次优控制

线性二次型次优控制
linear quadratic sub-optimal control

x旧nxjng erejxJ门ge一yoLJ从ongzh}线性二次型次优控制(linear quadrati。sub-optimal eontrol)使用二次型性能指标的线性定常系统次优控制或准最优控制。线性二次型最优控制要求使用全部状态变量反馈，因为最优控制应该由反映系统内部状态的全部信息参与组合。但在工程实际中，并非所有的状态变量都是能够测取或易于测取的。例如，最优控制规律为“‘~Kx，x是状态向量，，‘是最优控制，但矩阵K的元素不是都能自由选择的。还由于系统在物理方面的约束，某些增益被固定了，相对缺少灵活性。再者，全部状态可能不能都被取来供反馈，而必须构造状态观测器，相对而言复杂性加大。 这样，就出现了次优控制问题。这时，只使用能够取到的状态变量实施反馈，反馈矩阵K的某些元素则是受约束的。这样，达不到“最优”，只能是“次优”。 定常系统的状态方程为 分一Ax十Bu(1)式中x为。维状态向量;u为P维控制向量。 设系统完全可控，性能指标为，一冬f一〔xT。二+“T，u〕d‘(2) 乙JO式中R为正定实常数对称矩阵;Q为正半定实常数对称矩阵。设矩阵对{A，厂T}可观测。厂由下式定义:厂厂胜Q。 次优控制规律是诸状态变量的线性组合 u(t)=Kx(t)(3)式中K为P只。常数矩阵。闭环系统的方程为 汾(t)一(A十BK)x(t)(4)将控制向量表达式(3)代人式(2)，得，一专!了(X·。X+XTK丁RKX’d‘一合{了XT(Q+‘TRK’xd‘(5)应用李雅普诺夫方法，设一个李雅普诺夫函数v(X)一合x·px(6)式中p为正定实常数对称矩阵。随之，有犷(x)一音(X·I，X+x·p‘) 一音x·〔(A+BK，Tp+p‘A+BK，〕x(7，接着可建立下述方程，尸和K的函数关系由之确定(连干丑x)T尸+p(A+召K)+KT及K+Q=0(8)关于二的全部可用的元素k，，使，一告x·(。)义尸x(o)取极小，即令 a二，_、__、，，百夏万Lx‘(。)I’x(o，」一u(9)可以得到次优控制规律。对应于次优控制的矩阵K还必须满足进一步的约束，使闭环系统是渐近稳定的。 有些情况下，将输出向量乘以适当的反馈矩阵，构成控制向量，这是输出反馈。具有输出反馈的调节器也是一种次优控制，它的反馈信息是不完全的。但是，次优控制不是只有输出反馈一种情况。具有输出反馈的调节器与输出调节器是不同的，输出调节器性能指标向输出变量提要求，但其最优控制规律还是全状态反馈。

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