补充资料：具有有限性条件的半群

具有有限性条件的半群
semi-group with a finiteness condition

具有有限性条件的半群汇”‘-g川叩初山a肠苗加吐留川成柱佣;no月yI下邓na cyc加曲eM劝”e，Hoc翎] 具有被任意有限半群都满足的性质日的半群(s洲一gDup)(这类性质0称为有限性条件(俪t。丫邵condition)).性质口可以借助于半群的元素，子半群等术语给出.有限性条件的例子有:周期性(见周期半群 (penodics洲一grouP))，局部有限性(见局部有限半群〔locally腼te~一group))，剩余有限性(见剩余有限半群(residL边」ly俪tes明一grouP))，有限生成性，有限表现性.有限表现牛群的研究在很大程度上属于算法问题的领域.在最著名的条件—交换性条件下，有限生成半群也是有限表现丰群(Redei定理 (Rede宝tlleorern)).任意可数半群可嵌人到具两个生成元的半群中，也可嵌人到具有三个幕等生成元的半群中(!sj) 一系列的有限性条件可借助于子半群格的术语给出(例如，关于子半群的极小条件).半群S满足关于子半群的极小条件，当_巨仅当S是周期的，_且仅有有限个挠类，每个挠类凡中的极大子群G。满足关于子群的极小条件，而差凡\G，是有限的(汇21).有限秩半群具有相似的结构〔有限秩(俪te几nk)意指:S的每个有限生成子半群的生成元的最小个数不超过某个固定数);有限宽半群(s洲一gro哪of finiteb众粗dth)也有相似的结构(有限宽意指:S的任意有限子集M总包含一个元素个数不超过一个固定数的子集，使得该子集与M生成相同的子半群);关于子半群满足极大条件的周期半群也是如此，等等(见「3}，「4」). 逆半群满足关于逆子半群的极小条件，当且仅当存在一个主序列〔见半群的理想序列(idealsen巴))，它的每个因子是含有有限多个幕等元的D闭闭t半群(B份ndt seml一gouP)，且它的每个极大子群满足关于子群的极小条件.关于极大条件、秩的有限性条件等也己得到类似的描述(见【5」). 利用半群的理想的偏序集可给出一些有限性条件.最著名的有限性条件分别是关于主左、主右、主双边理想的极小条件M:，M;，M，(这些条件通常利用叭，，/类来定义;见Cr以”等价关系(G代兄n叹扭份】ellce rel ations)).关于半类的条件MH可类似定义.条件M:和M，的合取等价于条件M.，和M。的合取、而除此之外，这些条件是独立的;特别地，满足条件M:和M，的半群未必满足条件M:和M。，同时，满足条件对:或M:的半单半群(见半群的主因子(pnnciPal factor))满足条件M一，.关于正则半群，上述四个条件是等价的;满足条件MH的半群是拟周期的.满足条件M;或M，，且其所有子群是有限的有限生成半群自身是有限的(「6〕). 满足关于右同余的极小条件的半群是周期的，且满足条件M、及关于主左理想的对偶极大条件;如果在上述条件下，其所有子群又都是有限的，那么此半群本身是有限的(161).如下条件已被研究:在逆半群中，关于左同余的极小条件;在只含有有限多个幂等元的逆半群中，关于单边同余的极小条件.交换半群满足关于同余的极小(大)性条件，当且仅当它有一个主序列、且满足关于子群的极小条件(t7』)(从而是有限生成的).

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