1) strictly preinvex function
严格预不变凸函数
1.
,if f is either a preinvex function or a semistrictly preinvex function on the invex set KRn,and for any x,y∈K,x≠y,there exists λ∈(0,1) such that f(y+λη)<λf(x)+(1-λ)f(λ),then f is a strictly preinvex function on K, where η satisfies the condition C.
该文给出了严格预不变凸性的刻画,即若f是不变凸集K Rn上的预不变凸函数或半严格预不变凸函数,且x,y∈K,x≠y,λ∈(0,1)使得f(y+λη)严格预不变凸函数,其中η满足条件C,改进了已有文献的结果。
2.
In this paper,the relationships among strongly preinvex functions and preinvex func- tions,and strictly preinvex functions and semistrictly preinvex functions are discussed.
本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件：(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性。
3.
We consider in this paper the class of strictly preinvex functions introduced by Yang and Li in [2].
我们考虑了由杨和李在[2]中引入的严格预不变凸函数,并得到了严格预不变凸函数的两个性质,这些性质包括与中间点严格预不变凸性和预不变凸函数有关的一个充分条件以及与半严格预不变凸函数和中间点严格预不变凸性有关的一个等价条件。
2) strictly B-preinvex function
严格B-预不变凸函数
3) semistrictly prequasi-invex functions
半严格预不变拟凸函数
1.
we remark on the classes of prequasi-invex and semistrictly prequasi-invex functions introduced by Yang X M,Yang X Q and Teo K L.
考虑了由杨新民、杨晓琪教授和Teo在文献[5]中引入的两类新的广义凸函数:预不变拟凸函数和半严格预不变拟凸函数,并得到了它们的3个性质。
2.
A new type of generalized convex functions, termed semistrictly prequasi-invex functions, is discussed in this paper.
获得了半严格预不变拟凸函数的一个充分条件和半严格预不变拟凸函数的新性质。
4) semistrictly preinvex function
半严格预不变凸函数
1.
,if f is either a preinvex function or a semistrictly preinvex function on the invex set KRn,and for any x,y∈K,x≠y,there exists λ∈(0,1) such that f(y+λη)<λf(x)+(1-λ)f(λ),then f is a strictly preinvex function on K, where η satisfies the condition C.
该文给出了严格预不变凸性的刻画,即若f是不变凸集K Rn上的预不变凸函数或半严格预不变凸函数,且x,y∈K,x≠y,λ∈(0,1)使得f(y+λη)严格预不变凸函数,其中η满足条件C,改进了已有文献的结果。
2.
In this paper,the relationships among strongly preinvex functions and preinvex func- tions,and strictly preinvex functions and semistrictly preinvex functions are discussed.
本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件：(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性。
5) strictly prequasi-invex function
严格预拟不变凸函数
1.
And the relationships among strongly prequasi- invex functions and prequasi-invex functions,and strictly prequasi-invex functions and semistrictly prequasi-invex functions are discussed.
讨论了强预拟不变凸函数与预拟不变凸函数、严格预拟不变凸函数及半严格预拟不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件:(i)当条件P_1满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性;(ii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是严格预拟不变凸函数且f满足中间点强顶拟不变凸性;(iii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性。
6) semistrictly prequasiinvex function
半严格预拟不变凸函数
补充资料：变分原理(复变函数论中的)
变分原理(复变函数论中的)
omplex function theory) variational principles (in
f日In}F(O(只，t)，0)l}乙+:d乙=】nll，—}——，厂:’、一几t)〔.匕，日亡卜OC一“C’日当r，0时下*(:、，t)/:在B*的紧子集上一致地趋于0(k一1，2).该结果已被推广到二连通区域(13」).若加以进一步的限制，就能得到映射函数在B、(t)内关于表征所考虑区域边界形变的参数的展开式余项的估计式(在闭区域内一致)(【4」).份卜注】存在大量的变分原理，见【A3}第10章.亦可见变分参数法(variation一parametrie nlethod);肠”ner方法(幼wner Tnetl〕ed);内变分方法(internalvariations，服t】1‘对of). 还可见边界变分方法(boundary variations，me-tll‘xlof).M.schiffer对单叶函数的变分方法做出了重要的贡献，见〔A3」第10章.变分原理(复变函数论中的)Ivaria石0“目州址妙es(加e网Plex五叮‘6佣山印ry);。即“a双“OHH从e nP一”u“nHI 显示在平面区域的某些形变过程中那些支配映射函数变分的法则的断语. 主要的定性变分原理是ljxlelbf原理(Linde场fpnnciPle)，可描述如下.设B*是z*平面上边界点多于一点的单连通区域，06B*，k=1，2;设二(;，B*)是对于B*的Green函数的阶层曲线，即圆盘王心川C!<1}到B*而使原点保持不变的单叶共形映上映射下圆周C(r)二{乙:{心}二;}的象，o<;<1.进而设函数f(:，)实现B，到B:的共形单射，f(0)‘O，在这些假定下有:l)对于L(:，B，)上任一点:?，存在位于阶层曲线L(:，BZ)上(这仅当f(B，)二BZ才有可能)或其内部的一点与之对应;及2){f’(0)1蕊}夕‘(0)}，其中g(:，)满足g(0)二o是Bl到 BZ的单叶共形映射(等号仅当f(B1)=B:时成立).Lindebf原理系从Rien坦nn映射定理(见Rle-n.lln定理(Rierl飞幻In theorem))与Sdlwarz引理(Schwarz lemrr必)推出.相当精细的构造使之能够求出由被映射区域的给定形变所引起的映射函数的逐点偏差. 定量的基本变分原理系由M.A.几aBpeHTbeB(〔1」)获得(亦可见【2])，可叙述如下，设B:是具有解析边界的单连通区域，0任B!.假定存在给定区域族B，(r)，0‘Bl(r)，0(t蕊T，T>O，B;(0)二B，，具有JOrdan边界rl(t)={:一z，=0(之，t)}，0(又续2兀，0(0，t)二Q(2二，r)，其中Q(又，r)关于t在t二O可微且对又是一致的;设F(::，t)，F(0，t)=0，F:.(0，t)>O，是把B，(t)单叶共形映射为BZ二{22:I:21
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参考词条