1) unsuperstable periodic orbit
非超稳定周期轨
2) superstable periodic orbit
超稳定周期轨
3) Unstable periodic orbits
非稳定周期轨道
1.
The conceptual foundation of this analysis is the abstraction of observed neuronal activities into a dynamical landscape characterized by a hierarchy of "unstable periodic orbits" (UPOs).
这种分析的概念的基础是将所观察到的神经元活动抽象成用非稳定周期轨道的分级所描述的动力学图。
4) stabilize/periodic orbit
稳定/周期轨
5) UPOs
非稳定周期轨道(UPOs)
6) unstable periodic orbits
不稳定周期轨道
1.
Identification of determinant dynamics in neurons spiking series by using unstable periodic orbits;
运用不稳定周期轨道方法识别神经元阵发放电序列中的确定性动力学
2.
Study of neuron information coding based on theory of unstable periodic orbits;
用不稳定周期轨道理论研究神经信息编码规律
3.
Numerical simulation results showed that the unstable periodic orbits of the system could be ballasted,the chaos could be eliminated via choosing proper delayed time and gain coefficient,and the system could be changed from unstable to s.
数值仿真结果表明,选择适当的延迟时间和反馈系数能够控制系统的不稳定周期轨道、消除混沌,并能使系统从失稳状态进入稳定状态。
补充资料：波波夫超稳定性
系统输入输出乘积的积分值受限制的条件下的稳定性，1964年罗马尼亚学者V.M.波波夫所提出。对于所研究的系统，如果用u(t)表示输入向量，y(t)表示输出向量,那么在给定正的常数L后，系统输入输出乘积积分值的限制关系可表示为：
式中uT(t)是u(t)的转置向量。如果对于这种限制总能找到相应的正的常数K和δ,使系统状态方程解的一切形式在时间区间0≤t≤t1内都满足条件‖x(t)‖≤K[‖x(0)‖+δ]，这种系统便被称为超稳定的。其中x(0)是系统的初始状态,‖x(t)‖是状态向量x(t)的范数。如果t→∞时,还有x(t)→0，则称系统是超渐近稳定的。超稳定性理论适用于一切类型的控制系统，包括线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统。超稳定理论的一个重要应用领域是模型参考适应控制系统。
对于线性定常系统，系统的超稳定性与其传递函数矩阵的正实性之间有着密切关系。澳大利亚学者B.D.O.安德森在1968年证明，系统的超稳定性等价于系统传递函数矩阵的正实性，系统的超渐近稳定性等价于系统传递函数矩阵的严格正实性。正实性和严格正实性是现代网络理论中的两个重要概念。一个传递函数矩阵G(s)为正实的条件是:①,其中宑是s的共轭复数变量,是G(s)的共轭复数矩阵;②G(s)在复变量s的右半开平面上解析,且在虚轴上仅有简单的极点,而对应这些极点的留数矩阵为正定埃尔米特矩阵；③G(s)+GT(s)在s的右半开平面为半正定埃尔米特矩阵，其中GT(s)为G(s) 的转置矩阵。在正实性的条件中，把条件②改为G(s)在包括虚轴在内的右半闭s平面上解析，把条件③改成为G(s)+GT(s)在右半闭 s平面上是正定埃尔米特矩阵，则相应地称传递函数矩阵是严格正实的。
参考书目
V.M.Popov, Hyperstability of Automatic Control Systems, Springer-Verlag, New York, Berlin,1973.
式中uT(t)是u(t)的转置向量。如果对于这种限制总能找到相应的正的常数K和δ,使系统状态方程解的一切形式在时间区间0≤t≤t1内都满足条件‖x(t)‖≤K[‖x(0)‖+δ]，这种系统便被称为超稳定的。其中x(0)是系统的初始状态,‖x(t)‖是状态向量x(t)的范数。如果t→∞时,还有x(t)→0，则称系统是超渐近稳定的。超稳定性理论适用于一切类型的控制系统，包括线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统。超稳定理论的一个重要应用领域是模型参考适应控制系统。
对于线性定常系统，系统的超稳定性与其传递函数矩阵的正实性之间有着密切关系。澳大利亚学者B.D.O.安德森在1968年证明，系统的超稳定性等价于系统传递函数矩阵的正实性，系统的超渐近稳定性等价于系统传递函数矩阵的严格正实性。正实性和严格正实性是现代网络理论中的两个重要概念。一个传递函数矩阵G(s)为正实的条件是:①,其中宑是s的共轭复数变量,是G(s)的共轭复数矩阵;②G(s)在复变量s的右半开平面上解析,且在虚轴上仅有简单的极点,而对应这些极点的留数矩阵为正定埃尔米特矩阵；③G(s)+GT(s)在s的右半开平面为半正定埃尔米特矩阵，其中GT(s)为G(s) 的转置矩阵。在正实性的条件中，把条件②改为G(s)在包括虚轴在内的右半闭s平面上解析，把条件③改成为G(s)+GT(s)在右半闭 s平面上是正定埃尔米特矩阵，则相应地称传递函数矩阵是严格正实的。
参考书目
V.M.Popov, Hyperstability of Automatic Control Systems, Springer-Verlag, New York, Berlin,1973.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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