补充资料：算法的计算复杂性

算法的计算复杂性
algorithm, computational complexity of an

算法的计算复杂性【aig州白m，仪.pu.而on.I 0.1 IP】e劝ty健助:切oP盯Ma幼。搜~‘.“，口e二益1 一个函数，它给出一个算法用于输人的执行过程的困难程度(包括时间和存储量)的数字估计.算法的计算复杂性的更确切定义是费用函数(哪t function)(计步函数(step一counting funCtion”的概念—定义为算法可应用对象和自然数之间的一个可判定关系，它的定义范围和算法的可应用范围相重合. 通常考虑算法执行过程的时间和空间指标，对一个T而.9机汀uring machine)M，时间费用函数仇ime姗t fun由on)(工作持续时间)写(P)是M由尸的初始格局到终结格局的转换所需的工作周期时间t.存储费用孕攀(memory姗‘funCtion)(或宇回甲攀(sPa，允n侧on))SM(P)定义为机器读头在带上注视的单元数目.相仿地可定义正规算法(normalal即rlthm)，迭代阵列，多头多带Turing机等等的时间和存储费用. 这些费用函数的共同性质是存在一能行步骤可对任意算法以即特别地对Turing机或更确切地对它的程序)，任意输人x及任意非负整数t，确立把“应用于x过程是否将终止且具有复杂性t.这点引出了计算复杂性的抽象理论(见【l]).一个能行步骤;称为计算度早(~Putational measure)，如果:1)当用于形为<算法，愉人，自然数>的三元组时总是给出值O或1;2)它有性质:对任意算法“及输人x，等式r恤，x，t)=1对不多于一个自然数t为真，这个t存在，当且仅当把a应用到x的过程最终停止.关于度量r对“的费用函攀R。被引进，当且仅当r帆‘，‘)一1且R。(x)一‘· 这最后等式等价于语句““对x(在度量r下)计算复杂性为t”. 给定某计算度量，人们可以考虑给定函数f的计算复杂性，例如，找一个计算f的算法“，它“比其他算法都好”.但是正如下面的加速定理所指出的那样，这样的表述并不总是恰当的.真正问题可能是费用函数R二增长速度的描述，这里仪计算、f.例如找厂的计算复杂性的上下界，即两个函数C(x)和g扛)，使得存在函数f的一计算:满足R。

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