1) unclassified geometric attacks
一般性几何攻击
1.
A new feature-based image watermarking scheme robust to unclassified geometric attacks is proposed in this paper.
提出了一种抵抗一般性几何攻击的数字水印新算法。
2) geometrical attack
几何攻击
1.
Digital image watermarking based on feather point against geometrical attacks;
基于特征点的抗几何攻击水印算法
2.
In the face of geometrical attacks,all shortcomings of the almost all digital watermarking algorithms have been exposed.
面对各种几何攻击,现有数字水印算法露出各种缺陷,到目前为止还没有发现真正能抵抗各种攻击特别是几何攻击的算法。
3.
The watermarking technique robust to both signal processing attacks and geometrical attacks is one of the hotspots and difficulties in the digital watermarking research.
能有效抵抗信号处理又能抵抗几何攻击是当今数字水印研究的热点和难点之一,提出一种能够抵抗信号处理、旋转、缩放和平移的鲁棒视频水印。
3) geometric attack
几何攻击
1.
3-D model watermarking resistant to geometric attack based on normalization;
基于归一化的抗几何攻击三维模型水印算法
2.
Blind digital watermarking method against geometric attack;
一种抗几何攻击盲数字水印方法
3.
Review on Blind Watermarking Against Geometric Attack;
抗几何攻击的盲数字水印技术
4) geometric distortion
几何攻击
1.
Image watermark algorithm robust to geometric distortion in DWT domain;
抗几何攻击的小波变换域图像水印算法
2.
Many proposed image watermarking techniques are sensitive to geometric distortions, such as rotation, translation and scaling.
给出一种在DCT域中的实现方法,该几何攻击由通用的水印攻击软件Stir mark产生,水印检测过程不需要原始图像。
3.
In this approach,a rotation,scaling and translation invariant blind second generation watermarking technique is proposed using Tchebichef moments of the original image to estimate the geometric distortion parameters of the corrupted watermarked images.
提出了一种基于原始图像的Tchebichef矩实现的几何攻击不变性第二代盲水印算法,利用原始图像的Tchebichef矩估计图像可能经历的几何攻击的参数来还原图像,其中,原始图像的Tchebichef矩可作为水印检测器的密钥。
5) geometrical attacks
几何攻击
1.
Experiments demonstrate that the technique can well withstand such geometrical attacks as rotation, scaling, shearing and translation, and JPEG lossy compression.
为了增强水印的抗几何攻击能力,本文提出了一种基于图像内容的水印方案。
2.
In this paper,the attacks on image are geometrical attacks,including Flipping,Scale and Rotation.
其中,本文所针对的对水印的攻击是几何攻击,包括缩放、翻转和旋转等基本的几何操作。
6) geometric attacks
几何攻击
1.
In image watermarking,the watermark′s vulnerability to geometric attacks has long been a difficult problem.
抗几何攻击的鲁棒图像水印算法研究是一项富有挑战性的工作。
2.
Resistance to geometric attacks is a difficulty of digital watermarks,and it is also a bottleneck in practical use.
设计抗几何攻击的数字水印算法是数字水印技术研究中的难点,也是数字水印技术实用化的一个瓶颈。
3.
At present, the ability of counteracting geometric attacks hasn t completely achieved the request of application.
数字水印技术是近年来提出的一种有效的数字产品版权保护技术，目前数字水印算法的抗攻击能力还不能完全达到应用的要求，如何解决抗几何攻击被认为是提高水印算法鲁棒性的关键问题。
补充资料：一般空间微分几何学
在19世纪中，已经出现了黎曼几何。它是以定义空间两邻点间的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。20世纪以来，因受到广义相对论的影响，黎曼几何发展很快，从此产生了以更一般的曲线长度积分为基础的芬斯勒空间，以超曲面的面积积分为基础的嘉当空间,以二阶微分方程组为基础的道路空间和K展空间等等，而这些通称一般空间。
芬斯勒空间 设M是参考于一系坐标xi(i=1,2,...,n)的n维集合，并且它的曲线xi=xi(t)的"弧长"是按照积分
定义起来的（其中，ρ>0)。这时，称M为芬斯勒空间。特别是，当时，得到黎曼空间。P.芬斯勒(1918)在其学位论文中曾经把黎曼空间的一些结果拓广到这个空间来，但是它的微分几何到??.嘉当(1934)才逐渐趋于完整。例如，这个空间仿射联络的确定，曲率论的建立等研究，都是以后才发展起来的。仅仅要指出，芬斯勒空间的测地线（即上列积分的极值曲线）的微分方程具有如下的形式：式中是由F(x,凧)确定的某种函数组。
近年来，无限维的芬斯勒流形在非线性分析中有重要作用。
嘉当空间 在n维空间里，以(n-1)维超曲面领域的表面积概念为基础而构成的几何，称n维嘉当空间几何。设(x)=( x1,x2,...，xn)表示空间一点的坐标,(u)=(u1,u2,...，un)表示该点切空间的(n-1)维子空间的齐次坐标，(x，u)称为点(x)的超平面素。以B表示超平面素所成的一个区域，采用一个在B是正则的而且取正值的函数L（x,u），这里L关于ui是正齐一次的，L(x,ρu)=ρL(x,u)，(ρ>0)，并约定,在超平面素(x,u)的(n-1)维表面积元素为
为了改写dO,设是光滑超曲面F的正则参数表示。从(n-1)×n矩阵删去第k行,而且用(-1)k+1pk表示这样得出的(n-1)阶行列式。那么,从上列的约定便导出一个在有向超曲面F的区域上的(n-1)重积分 它表示了这个区域的"(n-1)维表面积"。
从基本函数 L（x，u）作 且令α＝det|αik|，嘉当的测度张量可表成
这样，这种空间微分几何便有了发展的基础，特别重要的是研究面积积分的第一和第二变分，以及极值离差理论，即能保持极值超曲面的无穷小变形的方程。
K展空间 设在N 维空间SN里给定了一组K 维流形，使得组中有一个且仅有一个流形通过一般位置下的任何K+1个邻近点，或者和任何一个已知的K维元素（按照一点和其衔接的K维平坦流形组成的元素）相切。这些K维流形简称K展,具有这种结构的N维空间SN称K展空间。特别是，当K=1时，SN就是道路空间。
设(xi;i=1,2,...,N)是SN的一点的坐标,那么每个K展可表成或简写为,式中各函数是变数u和参数α的解析函数（或充分光滑的函数）。从定义易知如果由K展的表达式消去参数α,便获得仿射K展空间的偏微分方程组 式中函数是p的齐二次函数。
根据J.道格拉斯导进一个仿射联络到仿射 K展空间SN： 从而把上列偏微分方程组改写成
。从这个仿射联络不但可以导出仿射曲率张量,还可作出射影联络以及有关的偏微分方程组的可积分条件，还可证明；嘉当的"平面公理"的成立与空间为射影平坦是等价的。
参考书目
苏步青著：《一般空间的微分几何学》，科学出版社，北京，1958。
芬斯勒空间 设M是参考于一系坐标xi(i=1,2,...,n)的n维集合，并且它的曲线xi=xi(t)的"弧长"是按照积分
定义起来的（其中，ρ>0)。这时，称M为芬斯勒空间。特别是，当时，得到黎曼空间。P.芬斯勒(1918)在其学位论文中曾经把黎曼空间的一些结果拓广到这个空间来，但是它的微分几何到??.嘉当(1934)才逐渐趋于完整。例如，这个空间仿射联络的确定，曲率论的建立等研究，都是以后才发展起来的。仅仅要指出，芬斯勒空间的测地线（即上列积分的极值曲线）的微分方程具有如下的形式：式中是由F(x,凧)确定的某种函数组。
近年来，无限维的芬斯勒流形在非线性分析中有重要作用。
嘉当空间 在n维空间里，以(n-1)维超曲面领域的表面积概念为基础而构成的几何，称n维嘉当空间几何。设(x)=( x1,x2,...，xn)表示空间一点的坐标,(u)=(u1,u2,...，un)表示该点切空间的(n-1)维子空间的齐次坐标，(x，u)称为点(x)的超平面素。以B表示超平面素所成的一个区域，采用一个在B是正则的而且取正值的函数L（x,u），这里L关于ui是正齐一次的，L(x,ρu)=ρL(x,u)，(ρ>0)，并约定,在超平面素(x,u)的(n-1)维表面积元素为
为了改写dO,设是光滑超曲面F的正则参数表示。从(n-1)×n矩阵删去第k行,而且用(-1)k+1pk表示这样得出的(n-1)阶行列式。那么,从上列的约定便导出一个在有向超曲面F的区域上的(n-1)重积分 它表示了这个区域的"(n-1)维表面积"。
从基本函数 L（x，u）作 且令α＝det|αik|，嘉当的测度张量可表成
这样，这种空间微分几何便有了发展的基础，特别重要的是研究面积积分的第一和第二变分，以及极值离差理论，即能保持极值超曲面的无穷小变形的方程。
K展空间 设在N 维空间SN里给定了一组K 维流形，使得组中有一个且仅有一个流形通过一般位置下的任何K+1个邻近点，或者和任何一个已知的K维元素（按照一点和其衔接的K维平坦流形组成的元素）相切。这些K维流形简称K展,具有这种结构的N维空间SN称K展空间。特别是，当K=1时，SN就是道路空间。
设(xi;i=1,2,...,N)是SN的一点的坐标,那么每个K展可表成或简写为,式中各函数是变数u和参数α的解析函数（或充分光滑的函数）。从定义易知如果由K展的表达式消去参数α,便获得仿射K展空间的偏微分方程组 式中函数是p的齐二次函数。
根据J.道格拉斯导进一个仿射联络到仿射 K展空间SN： 从而把上列偏微分方程组改写成
。从这个仿射联络不但可以导出仿射曲率张量,还可作出射影联络以及有关的偏微分方程组的可积分条件，还可证明；嘉当的"平面公理"的成立与空间为射影平坦是等价的。
参考书目
苏步青著：《一般空间的微分几何学》，科学出版社，北京，1958。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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