补充资料：内蕴几何学

内蕴几何学
interior geometry s$, intrinsic geometry

内蕴几何学〔加触d叮群翔.州刁或加侧璐记g幻此仰;皿y-TPe皿朋碑。MeTp朋〕，又称内在几何学 几何学的一个分支，它涉及曲面或曲面上图形的仅与位于曲面上之曲线长度有关且无需借助它们的外围环境就可说清楚的那些性质，正则曲面的内蕴几何学包含这样一些概念，诸如曲线之间的角度，区域的曲面面积，曲面的Gauss曲率(或总曲率)，曲线的测地曲率(罗团留ica山氏.加化)，以及I止访~Ci帕ta联络(玫访一 Civi协。nn以无on)等.术语“内蕴几何学”也用于更一般的场合，表示一拓扑空间映射到另一空间时所诱导的一种结构(通常是度t(n此苗C)或联络(c~-“石。n))，后者空间已预先给定了类似的结构. 可以把内蕴几何学的对象看作曲面本身而不看作外围空间的性质，这就导致研究具有内蕴度量(见内度量(访tern日甘州的C))的抽象空间，它们的性质与曲面的内蕴几何学相似(见R~空间(R祀rr必n几以nsP暇);凸曲面(convex sul几印);有界曲率的二维流形(t认。在-~ional manifold of boUn山劝cun召ture)).除内蕴方法以外，也能利用外在几何学性质来对浸人曲面和子流形分类.这两个途径的对照构成了等距浸入(150宜犯tnci~ion)和嵌入的问题.在若干重要情况下，两种方法得出恒等的度量类.例如，(cr类，;>3) Ri已比以nn度量的任何内蕴几何学可看作充分高维数的E议组d空间的某子流形的内蕴几何学，:而任何非负曲率的二维完全内蕴度量的几何学可看作E3中一凸曲面的内蕴几何学.相反情况的一个经典例子是托七时定理(Hil比rt且K。比m)，它断言不存在月以兔，eBcK戒平面到尸的正则等距浸人.应用于这类抽象空间的术语“内蕴几何学”在确定理论框架下与外在几何学并列时才有意义.搞清楚曲面的内蕴几何学与它们的外在几何学(extri璐ic脚服好)之间的联系是几何学中最有趣的问题之一除等距浸人问题外，也包括这样一些问题，诸如曲面的形变(由角爪以石。n)，无穷小形变(访五面t-esill祖1 deforma石on)，曲面被其度量的唯一确定性·以及度量光滑性对曲面光滑性的影响等.在浸人叠加的情况下(曲面上的曲线，球面的极小子流形)，也研究外在与内蕴几何学之间的关系. 内蕴几何学的基础是由C.F.C抽u洛(〔11)奠定的，对于高维情形是由B.侧en班nn(f2])发展的，对于非正则的情形是由A.月.八门c东ca助户拍(【3」)发展的.

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