1) coupled-mode equations
耦合模方程
1.
New coupled-mode equations as well as a concise representation of coupling constant are derived and obtained,via using the coupled-mode theory of optical guidance and considering the direct increase of fiber refractive index of fiber core after UV exposure.
利用光波导中的模式耦合理论,考虑到经紫外光照射后光纤纤芯折射率的直流增量,推出了新的光纤光栅耦合模方程,得到了较简洁的耦合系数表达式。
2.
Modulation instability in fiber grating with nonlinearity management is studied based on the nonlinear coupled-mode equations.
基于非线性耦合模方程,研究了非线性管理光纤光栅中的调制不稳定性,得到了调制不稳定性的色散关系。
2) coupled mode equation
耦合模方程
1.
Using the coupled mode equation we derive the reflectivity equation on Chirped Bragg grating and the formula to calculate the dispersion of Chirped Bragg fiber grating.
利用耦合模方程导出ＣｈｉｒｐｅｄＢｒａｇｇ光栅的反射率方程，从而推导出ＣｈｉｒｐｅｄＢｒａｇｇ光纤光栅的色散计算公式。
3) coupled-mode equation
耦合模方程
1.
Based on the coupled-mode theory and the three-layered model, the coupling coefficient and the coupled-mode equation are derived.
把这种新型长周期光纤光栅的折射率调制类型近似为三角波,以耦合模理论为基础,采用三层介质光纤模型,推导了耦合系数和耦合模方程。
4) perturbed mode coupling equations
微扰耦合模方程
5) coupled modes equation
模式耦合方程
6) coupling equation
耦合方程
1.
The coupling equations of grain growth in presence of stable,growing and dissolving precipitates are e.
为了体现沉淀物粒子对晶粒长大的影响作用,该耦合模型通过引入一个变量 (限制晶粒尺寸 ),把晶粒长大过程和沉淀物变化过程进行充分耦合,建立了稳定沉淀物、沉淀物粗化和沉淀物溶解情况下的晶粒长大耦合方程,并且,可通过耦合模型建立的晶粒长大方程绘制晶粒长大图。
2.
With the Hamilton canonical equation of cylindrical shells, the coupling equation of an elastically constrained circular cylindrical double-shell system is derived.
以圆柱壳的Hamilton正则方程为基础,推导了受弹性约束的双层圆柱壳的耦合方程,并将其应用于大型发电机定子系统的振动特性分析。
3.
The coupling equation of particular solution boundary element (BE) and finite element (FE)is derived.
文章导出了特解边界元与动力有限元的耦合方程，并使耦合方程的自由度缩减到有限元域及其和边界元域的耦合边界上。
补充资料：耦合模理论
研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论,又称耦合波理论。广义地说,它是研究两个或多个波动之间耦合的普遍理论。耦合可以发生在同一波导（或腔体）中不同的电磁波模式之间，也可以发生在不同波导（或腔体）的电磁波模式之间。通常，耦合发生在同一类波动之间,但也可以发生在不同类型的波动之间,例如行波管中的两个电磁波模式与两个空间电荷模式之间的耦合。
发展概况 J.R.皮尔斯在40年代研究微波电子管时首先提出耦合模概念，随后S.E.米勒和S.A.谢昆诺夫发展了这一概念，并初步建立了波导模式耦合的基本理论。在50～60年代，耦合模理论已成功地用于分析参量放大器、多模圆波导传输和各向导性媒质填充波导等问题,中国科学家黄宏嘉提出耦合本地简正模的广义理论，深化了耦合模概念并简化了分析方法。70年代以来，耦合模理论又成功地应用于光波导问题，对光纤通信和光纤传感有重要的实际意义。
耦合模方程 描述各耦合模幅度关系的一阶常微分方程组
(1)式中Ai为耦合系统中第i个模的幅度;在耦合传输线问题中Kij＝jβi，在耦合振荡问题中Kij＝jωi,βi和ωi分别为模式i的相移常数和振荡频率;Kij(i厵j)为耦合系数,在传输线问题中是空间坐标z的函数,在振荡问题中是时间t的函数,是单位耦合长度或单位时间内由单位幅度的模j所激发的模i的幅度。将方程组 (1)写成矩阵形式
(1a)式中A为列矩阵，k为耦合系数方阵。
耦合模方程的解 根据耦合系数和边界条件的具体情况得出。耦合能力Qij表示模式i和j之间的耦合强弱。对于非周期性耦合
(2)
弱耦合情况 指任何i、j(i厵j)都符合条件
Qij1
(3)
设只有单位幅度的模式1输入的耦合系统,即有边界条件
A1(0)＝1
Ai(0)＝0
(i厵1)
(4)
则在z=L处的近似解为
(5)可见，即使存在多个模之间的耦合，仍可以分别考虑每一个模与输入模之间的耦合，从而使问题简化。
强耦合情况 通常，强耦合只发生在两个耦合模式(如1和2)之间，忽略其他耦合模，可将式(1)简化为
(6)设只有模式1输入耦合系统,且β1＝β2＝β(即Q12→∞)和K12＝K21＝－jc都是常数，则式(6)的解为
(7)
图1给出|A1|和|A2|随坐标z的变化的曲线,其中实线表示β1=β2情况下的解式(7),说明两种模式之间可以实现能量的完全转换；虚线表示常耦合和β1厵β2情况下的解，可见,这时不可能实现能量的完全转换。
在周期性耦合情况下，耦合能力为
(8)适当选择周期&λ1，即使在Kii厵Kjj的情况下也可能使→∞，实现模式间能量的完全转换。
耦合模方程的不同形式 为了导出耦合模方程，需要将麦克斯韦方程中的场按正交函数集展开，采用不同的正交函数集能得到不同的耦合模方程。例如，波导中的正交函数集对应于其全部电磁波模式（对于开波导还应包括辐射模）。凡沿波导独立传输而不存在耦合的都称为简正模，耦合模则是非简正模。不均匀波导中的电磁波可以按参考波导中的简正模集展开，选择不同的参考波导，对应有不同的简正模集，得到不同的耦合模方程。
以变截面波导为例(图2),用虚线表示不同截面位置处的三种参考波导所分别对应的三组简正模：理想模、本地模和超本地模。与理想模对应的参考波导是均匀波导，其截面形状和大小与实际波导输入端处一致；与本地模对应的参考波导是截面形状和大小与观察点处实际波导相一致的均匀波导；与超本地模对应的参考波导是形状与观察点处实际波导一致、且两者纵剖面边界线相切的喇叭形波导。后两组模式随观察点位置而改变，其模式特性主要由"本地"特性决定。
耦合功率理论 耦合模方程式 (1)在系统平均下可转化为耦合功率方程，由此出发研究长距离导波结构中各种随机不均匀性对传输特性的影响。这一理论可用来解决多模光纤传输问题。
参考书目
黄宏嘉：《微波原理》卷Ⅰ，Ⅱ，科学出版社，北京，1963。
W.H.卢瑟著,苏禾译：《耦合模与参量电子学》,上海科学技术出版社,上海，1964。(W.H.Louisell,Coupled Mode and Parametric Electronics,John Wiley & Sons Inc.,New York,1960.)
发展概况 J.R.皮尔斯在40年代研究微波电子管时首先提出耦合模概念，随后S.E.米勒和S.A.谢昆诺夫发展了这一概念，并初步建立了波导模式耦合的基本理论。在50～60年代，耦合模理论已成功地用于分析参量放大器、多模圆波导传输和各向导性媒质填充波导等问题,中国科学家黄宏嘉提出耦合本地简正模的广义理论，深化了耦合模概念并简化了分析方法。70年代以来，耦合模理论又成功地应用于光波导问题，对光纤通信和光纤传感有重要的实际意义。
耦合模方程 描述各耦合模幅度关系的一阶常微分方程组
(1)式中Ai为耦合系统中第i个模的幅度;在耦合传输线问题中Kij＝jβi，在耦合振荡问题中Kij＝jωi,βi和ωi分别为模式i的相移常数和振荡频率;Kij(i厵j)为耦合系数,在传输线问题中是空间坐标z的函数,在振荡问题中是时间t的函数,是单位耦合长度或单位时间内由单位幅度的模j所激发的模i的幅度。将方程组 (1)写成矩阵形式
(1a)式中A为列矩阵，k为耦合系数方阵。
耦合模方程的解 根据耦合系数和边界条件的具体情况得出。耦合能力Qij表示模式i和j之间的耦合强弱。对于非周期性耦合
(2)
弱耦合情况 指任何i、j(i厵j)都符合条件
(3)
设只有单位幅度的模式1输入的耦合系统,即有边界条件
Ai(0)＝0
(i厵1)
(4)
则在z=L处的近似解为
(5)可见，即使存在多个模之间的耦合，仍可以分别考虑每一个模与输入模之间的耦合，从而使问题简化。
强耦合情况 通常，强耦合只发生在两个耦合模式(如1和2)之间，忽略其他耦合模，可将式(1)简化为
(6)设只有模式1输入耦合系统,且β1＝β2＝β(即Q12→∞)和K12＝K21＝－jc都是常数，则式(6)的解为
(7)
图1给出|A1|和|A2|随坐标z的变化的曲线,其中实线表示β1=β2情况下的解式(7),说明两种模式之间可以实现能量的完全转换；虚线表示常耦合和β1厵β2情况下的解，可见,这时不可能实现能量的完全转换。
在周期性耦合情况下，耦合能力为
(8)适当选择周期&λ1，即使在Kii厵Kjj的情况下也可能使→∞，实现模式间能量的完全转换。
耦合模方程的不同形式 为了导出耦合模方程，需要将麦克斯韦方程中的场按正交函数集展开，采用不同的正交函数集能得到不同的耦合模方程。例如，波导中的正交函数集对应于其全部电磁波模式（对于开波导还应包括辐射模）。凡沿波导独立传输而不存在耦合的都称为简正模，耦合模则是非简正模。不均匀波导中的电磁波可以按参考波导中的简正模集展开，选择不同的参考波导，对应有不同的简正模集，得到不同的耦合模方程。
以变截面波导为例(图2),用虚线表示不同截面位置处的三种参考波导所分别对应的三组简正模：理想模、本地模和超本地模。与理想模对应的参考波导是均匀波导，其截面形状和大小与实际波导输入端处一致；与本地模对应的参考波导是截面形状和大小与观察点处实际波导相一致的均匀波导；与超本地模对应的参考波导是形状与观察点处实际波导一致、且两者纵剖面边界线相切的喇叭形波导。后两组模式随观察点位置而改变，其模式特性主要由"本地"特性决定。
耦合功率理论 耦合模方程式 (1)在系统平均下可转化为耦合功率方程，由此出发研究长距离导波结构中各种随机不均匀性对传输特性的影响。这一理论可用来解决多模光纤传输问题。
参考书目
黄宏嘉：《微波原理》卷Ⅰ，Ⅱ，科学出版社，北京，1963。
W.H.卢瑟著,苏禾译：《耦合模与参量电子学》,上海科学技术出版社,上海，1964。(W.H.Louisell,Coupled Mode and Parametric Electronics,John Wiley & Sons Inc.,New York,1960.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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