1) Galois field
伽罗瓦域
1.
This paper illustrates the concept of four valued quantum qubit and four valued quantum logic based on Galois field.
为此引入多值逻辑,研究四值量子逻辑系统,主要论述了基于伽罗瓦域的四值量子比特和四值量子逻辑系统。
2.
This signature function is defined in Galois field (GF).
为了降低开销 ,提出了一种新的用于控制流错误检测的信号函数 ,该信号函数定义于伽罗瓦域中 。
2) Galois extension field
伽罗瓦扩域
1.
In this paper, we first introducesome basic definitions and facts on normal bases over finite fields, then extend theseresults to any Galois extension fields.
在这篇文章中,我们先介绍了有限域上的一些基本定义及关于正规基的相关结论,进而将域扩张到一般的伽罗瓦扩域中,得到了伽罗瓦扩域中正规基与其对偶基等价的充分必要条件,从而将有限域上正规基的等价条件推广到任意伽罗瓦扩域上。
3) Galois Field(finite field)
伽罗瓦域(有限域)
4) Galois
[ɡæl'wɑ:]
伽罗瓦
1.
Galois’s mathematical research in the Journal de mathématiques pures et appliqués founded by himself.
1846年,刘维尔在自己主办的杂志“纯粹与应用数学杂志”首次出版了伽罗瓦的数学研究,这对于伽罗瓦理论的传播与发展是具有决定意义的事件。
5) Galois group
伽罗瓦群
1.
The factorization of odd prime in the quartic field was discussed and the roots of Fa(x) and its Galois group were chased down.
首先确定了四次方程Fa(x)=x4+2(1-a)x2+(1+a)2在Z[x]中可约的充要条件;然后在Fa(x)不可约的前提下,当p为奇素元且p不整除D(f)时,D(f)为Fa(x)的判别式;最后详细论述了p在Fa(x)的根所确定的四次域中的分解情况,并且找出了Fa(x)的根系及它所确定的伽罗瓦群。
6) Evariste Galois (1811～1832)
伽罗瓦，E.
补充资料：伽罗瓦，E.
法国数学家。1811年10月25日生于拉赖因堡，1832年 5月31日卒于巴黎。他的父亲是一个自由主义思想家；母亲受过良好教育，是他的启蒙老师。他在中学读书时，就对数学很有兴趣,阅读了数学名家J.-L.拉格朗日、C.F.高斯、A.-L.柯西等人的原著，并于1829年3月发表了第一篇论文。1829年他投考巴黎综合工科学校未被录取，遂进入高等师范学校学习。伽罗瓦很早就开始了关于方程理论的研究,1829年5月写了关于代数方程可解性论文，经由柯西交给法国科学院,1830年2月再次将修改稿提交给科学院。伽罗瓦本希望能得到数学大奖，但由于审稿人J.-B.-J.傅里叶去世,手稿遭遗失。1831年应S.-D.泊松要求，他又一次提交了关于代数方程解的论文修改稿，然而没有得到泊松的公正评价，使他受到很大打击。伽罗瓦思想上倾向于共和主义。他反对学校的苛刻校规，抨击校长在七月政变中的两面行为,以至于1830年2月被开除。之后，他进一步积极参加政治活动，导致1831年两次被捕入狱。出狱不久伽罗瓦即死于一场决斗，年仅21岁。决斗前夜，他写了绝笔信，整理了他的数学手稿，概述了他得到的主要成果。
1846年，伽罗瓦逝世14年后，J.刘维尔编辑出版了他的部分文章。1870年，C.若尔当全面介绍了伽罗瓦的思想。随着数学的发展和时间的推移，伽罗瓦研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。他的最主要成就是提出了群的概念，用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,为了纪念他，人们称之为伽罗瓦理论。这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗瓦域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时,这方程是根式可解的。作为推论,可以得出五次以上一般代数方程根式不可解以及用圆规、直尺（无刻度的尺）三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗瓦理论对近代数学的发展产生了深远影响，它已渗透到数学的很多分支中。此外，伽罗瓦还研究过所谓"伽罗瓦虚数"，即有限域的元素，因此又称有限域为伽罗瓦域。
1846年，伽罗瓦逝世14年后，J.刘维尔编辑出版了他的部分文章。1870年，C.若尔当全面介绍了伽罗瓦的思想。随着数学的发展和时间的推移，伽罗瓦研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。他的最主要成就是提出了群的概念，用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,为了纪念他，人们称之为伽罗瓦理论。这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗瓦域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时,这方程是根式可解的。作为推论,可以得出五次以上一般代数方程根式不可解以及用圆规、直尺（无刻度的尺）三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗瓦理论对近代数学的发展产生了深远影响，它已渗透到数学的很多分支中。此外，伽罗瓦还研究过所谓"伽罗瓦虚数"，即有限域的元素，因此又称有限域为伽罗瓦域。
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