1) NP-hard
NP困难
1.
The problem is proved to be NP-hard by an instance that the polynomial of the knapsack problem is reduced to this problem.
针对Hamming距离下的最短路逆问题,分析了最优解的性质,给出并证明了问题存在可行解的充分必要条件;利用把背包问题的实例多项式归约到该问题的实例,证明了该问题为NP困难的,为设计该类问题的近似算法提供了理论依据。
2.
The optimal layout problem of circle group in a circular container with performance constraints of equilibrium belong to NP-hard problem.
带平衡性约束的圆集在圆容器内的布局优化问题,属于NP困难问题。
3) NP-hard
NP-困难
1.
Corresponding to the following cases that the width of the due window is given and the site of the due window is free,listed five properties about it and proved it is NP-hard.
关于共同宽容交货的单机排序问题,对于宽容区间大小给定,位置不固定的情况,给出了5条性质,证明该问题是NP-困难的。
2.
(3) The problem “determining the Menger’s number of a graph” is NP-hard.
(3)“确定图的Menger数”问题是NP-困难的。
3.
Considering m-machine flow-shop problem with delays and release times, we use 3-Partition to prove that the F2RD problem is NP-hard in the strong sense, and then we introduce a simple heuristic and prove that the worst-case performance is (m+1)/2.
研究流水作业时间表问题,在具有延迟时间的条件下证明该问题是强NP-困难的。
4) strongly NP-hard
强NP困难
1.
We show that both the reverse problems are strongly NP-hard.
我们将证明这两个逆网络选址问题都是强NP困难的。
5) NP-hardness
NP困难性
1.
In addition, we point out the error of Albers and Brucker(1993) s proof on the ordinary NP-hardness of the poblem.
关于此问题，Albers和Brucker（1993）也曾试图给出NP困难性证明，我们阐明了其证明中存在的缺陷。
6) strongly NP hardness
强NP困难性
补充资料：发散困难
用场论来计算有明确物理含义的物理量时，所遇到的计算结果为无穷大的困难。
在量子场论中用微扰理论处理一些物理过程时，最低次近似往往就可得到与实验一致的结果。但如果作更精确的理论计算，即作更高次的微扰计算时，得到的结果却常常是无穷大。无穷大的结果当然是没有物理意义的，这就是量子场论的发散困难。
在经典场论中已经遇到过发散困难。如在经典电动力学中，伴随任何电荷都存在电磁场，这些电磁场所具有的能量称为该电荷的自能。理论计算任何点电荷的自能都是无穷大。在量子电动力学(QED)中,计算电子自能时，仍遇到发散困难，并且有电荷发散的困难（这在经典理论中是没有的）。这些发散困难的根源在于场有无穷多的自由度，因而是带有基本性质的困难。从数学上讲，这些发散是由于在计算高次微扰矩阵元时对动量积分的上限趋于无穷大造成的，换句话说，是由于大动量的光子的贡献造成的，因而又称为紫外发散。量子电动力学中还存在另外一种发散，即所谓红外发散。它来源于低能量光子的贡献，数学上看是由于在计算高次微扰矩阵之时对动量的积分的下限趋于零造成的。这种发散不是来自场的无穷多自由度，而是由于所用的数学方法不适于处理低能光子，因而它不是基本性质的困难。
除量子电动力学外，其他相对论性量子场论绝大多数都有类似的发散困难。目前还没有处理发散困难的根本办法。但用重正化手续可以暂时绕过这一困难。重正化的基本思想是把理论中出现的无穷大归并到理论中有限个物理参量（如质量、电荷等）中去，并且假定归并后的参量正是物理实验中观测到的量。要从根本上消除发散困难可能需要了解更深一层次的物质结构和新的动力学。
在量子场论中用微扰理论处理一些物理过程时，最低次近似往往就可得到与实验一致的结果。但如果作更精确的理论计算，即作更高次的微扰计算时，得到的结果却常常是无穷大。无穷大的结果当然是没有物理意义的，这就是量子场论的发散困难。
在经典场论中已经遇到过发散困难。如在经典电动力学中，伴随任何电荷都存在电磁场，这些电磁场所具有的能量称为该电荷的自能。理论计算任何点电荷的自能都是无穷大。在量子电动力学(QED)中,计算电子自能时，仍遇到发散困难，并且有电荷发散的困难（这在经典理论中是没有的）。这些发散困难的根源在于场有无穷多的自由度，因而是带有基本性质的困难。从数学上讲，这些发散是由于在计算高次微扰矩阵元时对动量积分的上限趋于无穷大造成的，换句话说，是由于大动量的光子的贡献造成的，因而又称为紫外发散。量子电动力学中还存在另外一种发散，即所谓红外发散。它来源于低能量光子的贡献，数学上看是由于在计算高次微扰矩阵之时对动量的积分的下限趋于零造成的。这种发散不是来自场的无穷多自由度，而是由于所用的数学方法不适于处理低能光子，因而它不是基本性质的困难。
除量子电动力学外，其他相对论性量子场论绝大多数都有类似的发散困难。目前还没有处理发散困难的根本办法。但用重正化手续可以暂时绕过这一困难。重正化的基本思想是把理论中出现的无穷大归并到理论中有限个物理参量（如质量、电荷等）中去，并且假定归并后的参量正是物理实验中观测到的量。要从根本上消除发散困难可能需要了解更深一层次的物质结构和新的动力学。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条