1) idempotent congruent number
幂等同余数
1.
All the idempotent congruent numbers of any integer which is greater than 1 were given out.
给出了以任意大于１的整数为模的所有幂等同余数，以及它们的数目；应用幂等同余数简化了任何整数幂的余数的计算问
2) idempotent –pure congruence
幂等纯同余
3) idempotent-separating congruence
幂等元分离同余
1.
The maximum idempotent-separating congru-ence is extremely important in studying the structure of fundamental regular semigroup and regular semigroup with inverse transversals,so an equivalent depict is given of the maximum idempotent-separating congruence on regular semigroups .
最大幂等元分离同余在研究具有逆断面的基础正则半群以及正则半群的结构时起到至关重要的作用,给出了具有逆断面的正则半群的最大幂等元分离同余的一种等价刻画。
4) (idempotent-separated)good congruence
(幂等可分)良同余
5) Idempotent pure-congruence
幂等元纯同余
6) idempotent-free congruence
无幂等元同余
补充资料：三山卜居今三十有三年矣屋陋甚而地有余数世
【诗文】：
再见封侯未为快，一掷成卢安用再？世间得意固多矣，堪笑穷人事常败。
我生出仕四十年，寸进恰如船上埭。
即今卧病茅檐里，回首穷通竟何在！荆山之下玉抵鹊，两京春齐论斤卖。
苏秦煌煌佩六印，尼父栖栖厄陈蔡。
玄保美官辄见思，东野出门常有碍。
躬耕至老岂不佳，子孙当以吾为戒。
【注释】：
【注释】：原题：三山卜居今三十有三年矣屋陋甚而地有余数世之後当自成一村今日病少间作诗以示後人
【出处】：
再见封侯未为快，一掷成卢安用再？世间得意固多矣，堪笑穷人事常败。
我生出仕四十年，寸进恰如船上埭。
即今卧病茅檐里，回首穷通竟何在！荆山之下玉抵鹊，两京春齐论斤卖。
苏秦煌煌佩六印，尼父栖栖厄陈蔡。
玄保美官辄见思，东野出门常有碍。
躬耕至老岂不佳，子孙当以吾为戒。
【注释】：
【注释】：原题：三山卜居今三十有三年矣屋陋甚而地有余数世之後当自成一村今日病少间作诗以示後人
【出处】：
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