1) Multi-scale Hilbert spectrum entropy
多尺度Hilbert谱熵
2) multiscale entropy
多尺度熵
1.
Based on sample entropy-a modified algorithm of approximate entropy,we introduce the defination, algorithm and application of multiscale entropy(MSE),which is applicable to the analysis for the complexity of physiologic signals.
介绍了在样本熵基础上提出的多尺度熵的概念、性质与应用,给出了一种计算多尺度熵的算法,并且通过实际算例说明了多尺度熵在表征信号复杂性方面的能力及其在心率变异信号研究中的初步应用。
2.
Firstly,multiscale entropy characteristics of several typical nonlinear series were studied,and then based on this,the fluctuant conductance signals of 144 two-phase flow conditions were analyzed,which were collected by using array conductance sensors in upward vertical gas-liquid two-phase flow.
研究了几种典型非线性时间序列的多尺度熵特征,在此基础上分析了由插入式阵列电导传感器采集的144种流动条件下的垂直上升气液两相流电导波动信号。
3.
The algorithm steps of multiscale entropy are given.
给出了多尺度熵的算法步骤,对生理信号中两种常见噪声白噪声和1/f噪声的多尺度熵进行了研究,分析表明1/f噪声有比白噪声更为复杂的结构,探讨了混沌信号logistic映射的多尺度熵特征,在此基础上对不同睡眠时期脑电信号的多尺度熵进行了比较,结果显示脑电信号具有复杂结构,醒期熵值最高,睡眠Ⅳ期熵值最低;睡眠Ⅰ期、睡眠Ⅱ期和醒期复杂度较高,变化趋势接近;睡眠Ⅲ期、睡眠Ⅳ期和快速眼动期变化趋势基本一致,2尺度后复杂度基本保持不变。
3) Multi-scale entropy
多尺度熵
1.
Vertical and inclined upward oil-water two-phase flow patterns can be classified by the method of Multi-scale Entropy effectually.
多尺度熵分析方法可以有效地区分垂直和倾斜上升管内油水两相流流型。
2.
Based on the theory of wavelet analysis and information entropy,the wavelet multi-scale entropy that describes the ordering degree in local data has been proposed in this paper.
文中以小波分析和信息熵理论为基础,提出了能够反映局部数据信息有序度大小的小波多尺度熵信息提取方法。
4) Hilbert spectrum entropy
Hilbert谱熵
1.
Investigation on diesel engine fault diagnosis by using Hilbert spectrum entropy;
基于Hilbert谱熵的柴油机故障诊断方法研究
5) Hilbert scales
Hilbert尺度
1.
Then we propose an iterative multilevel algorithm for solving nonlinear ill-posed problems in Hilbert scales .
本文吸取了多水平方法的思想 ,采用多水平方法提供了离散化参数和迭代初值的合理的选择方法 ,提出了 Hilbert尺度下求解非线性不适定问题的多水平 Landweber迭代算法 ,并给出了算法的收敛性分析 ,证明了算法在整体上提高了Hilbert尺度下的 Landweber迭代法的迭代效
6) multi scale conditional entropy
多尺度条件熵
1.
Lossless compression bounds of images naturally acquired by various imaging sensors are estimated using a practical method based on multi scale conditional entropy and memory measurement.
为估计利用各类成像传感器自然获取图像的无损压缩极限 ,提出一个利用多尺度条件熵和记忆性度量的实用方法。
补充资料：极大熵谱估计
估计平稳随机过程功率谱密度的方法，这种方法在外推时能使自相关函数在未知点的取值具有最大统计自由度。J.P.伯格于1967年首先提出这种方法并把它称为极大熵谱估计。极大熵谱估计最初应用于地球物理学领域地震记录数据的分析，后来在雷达、声纳、图像处理、语言分析以及生物医学等领域都有广泛的应用。
在统计学中，熵是对各种随机试验不确定程度的一种度量。概率分布的熵越大、试验的可能结果越不确定。伯格的思想是要在外推相关函数的每一步，都既能保证相关函数的已知部分不变，又能在新增加外推值之后使概率分布具有最大的熵；也就是在每步外推时不对未知点处自相关函数取值施加任何限制（即其取值具有最大统计自由度，不对它强加任何条件）。极大熵谱估计的这种特点能克服传统的功率谱估计方法分辨率不高的弱点。在理论上，过程的功率谱是自相关函数的傅里叶变换。传统的功率谱估计方法是将样本自相关函数乘以某种窗函数(即对自相关函数加权)，然后再作傅里叶变换。窗函数可以增加谱估计的稳定性并减少谱的泄漏，但窗函数会限制谱的分辨力。传统方法存在的问题实际上是由于它把没有观测到的数据（或其自相关函数）都看作为零，同时对已知部分的信息加以人为修改（加权）而引起的。而极大熵谱估计对已知的最大迟延以外的自相关函数进行合理的外推，因而能提高所求功率谱的分辨力，特别是在已知数据量较少时，其效果比传统方法更优。
假设一个平稳正态过程自相关函数的前N+1个迟延点的值r(0)，r(1)，...，r(N)已确知,需要求r(N+1)的值。以r(0)，r(1)，...,r(N+1)作为相关函数，则对应的N+2维正态分布的熵为
其中R(N+1)为相关阵：
因此使熵为最大就相当于使行列式 det[R(N+1)]为最大。可以使det[R(N+1)]对r(N+1)的偏导数为零,求出r(N+1)。将得到的r(N+1)代入R(N+2),同理可根据使det[R(N+2)]为最大的条件求出r(N+2)。再把求到的r(N+1)和r(N+2)代入R(N+3)中的相应元素,对det[R(N+3)]求极大可得到r(N+3)，依此类推。
与这种方法得到的自相关函数所对应的功率谱为
式中i=刧,Δt是x(t)的采样间隔,ω为频率,M+1为递推次数，而A屌(a0,...,aM)T中各元素可由R(M)A＝(1,0,...,0)T 求得，T表示转置。
实际计算时，由于只掌握x(t)的有限记录而无法得知自相关函数的精确值，因此只能用它的估计值替代。伯格在求取r和A（参数向量）的估值方面还提出一种递推算法，它可以避免矩阵求逆，充分利用数据所提供的信息，而且递推过程每步所对应的行列式detR都是非负定的。后来又有其他学者提出新的算法，克服伯格算法中的缺点（如所谓谱线分裂和谱峰漂移），但算法的变化并不改变极大熵的原则。
在统计学中，熵是对各种随机试验不确定程度的一种度量。概率分布的熵越大、试验的可能结果越不确定。伯格的思想是要在外推相关函数的每一步，都既能保证相关函数的已知部分不变，又能在新增加外推值之后使概率分布具有最大的熵；也就是在每步外推时不对未知点处自相关函数取值施加任何限制（即其取值具有最大统计自由度，不对它强加任何条件）。极大熵谱估计的这种特点能克服传统的功率谱估计方法分辨率不高的弱点。在理论上，过程的功率谱是自相关函数的傅里叶变换。传统的功率谱估计方法是将样本自相关函数乘以某种窗函数(即对自相关函数加权)，然后再作傅里叶变换。窗函数可以增加谱估计的稳定性并减少谱的泄漏，但窗函数会限制谱的分辨力。传统方法存在的问题实际上是由于它把没有观测到的数据（或其自相关函数）都看作为零，同时对已知部分的信息加以人为修改（加权）而引起的。而极大熵谱估计对已知的最大迟延以外的自相关函数进行合理的外推，因而能提高所求功率谱的分辨力，特别是在已知数据量较少时，其效果比传统方法更优。
假设一个平稳正态过程自相关函数的前N+1个迟延点的值r(0)，r(1)，...，r(N)已确知,需要求r(N+1)的值。以r(0)，r(1)，...,r(N+1)作为相关函数，则对应的N+2维正态分布的熵为
其中R(N+1)为相关阵：
因此使熵为最大就相当于使行列式 det[R(N+1)]为最大。可以使det[R(N+1)]对r(N+1)的偏导数为零,求出r(N+1)。将得到的r(N+1)代入R(N+2),同理可根据使det[R(N+2)]为最大的条件求出r(N+2)。再把求到的r(N+1)和r(N+2)代入R(N+3)中的相应元素,对det[R(N+3)]求极大可得到r(N+3)，依此类推。
与这种方法得到的自相关函数所对应的功率谱为
式中i=刧,Δt是x(t)的采样间隔,ω为频率,M+1为递推次数，而A屌(a0,...,aM)T中各元素可由R(M)A＝(1,0,...,0)T 求得，T表示转置。
实际计算时，由于只掌握x(t)的有限记录而无法得知自相关函数的精确值，因此只能用它的估计值替代。伯格在求取r和A（参数向量）的估值方面还提出一种递推算法，它可以避免矩阵求逆，充分利用数据所提供的信息，而且递推过程每步所对应的行列式detR都是非负定的。后来又有其他学者提出新的算法，克服伯格算法中的缺点（如所谓谱线分裂和谱峰漂移），但算法的变化并不改变极大熵的原则。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条