1) generalized branching processes with resurrection
复活的广义分支过程
3) Generalized compound Poisson process
广义复合Poisson过程
1.
In this paper we generalized the premiums income process from a constant Poisson to a generalized compound Poisson process.
经典的破产模型是假定保险公司按单位时间常数速率收取保险费,盈余过程{R(t),t 0}中的S(t)=∑i=1Yi为一复合泊松过程,本文将保费到达过程推广为一个Poisson过程,同时将S(t)推广为一个广义复合Poisson过程。
4) generalized processes
广义过程
1.
In the paper, the concept of process is generalized which includes business process, manufacturing process and control process, then the re-engineering of the generalized processes is studied.
本文将“过程”概念广义化 ,提出包括业务过程、制造过程和控制过程的广义过程 ,并在探讨广义重组的基础上 ,针对传统制造系统应用集成模式的缺点 ,提出了一种以嵌套式广义过程模型为基础的制造系统广义过程集成模式。
5) two-fold compound generalized Poisson process
二重复合广义泊松过程
1.
Through the example of our daily life,the model for the two-fold compound generalized Poisson process {Y(t),t≥0} is established in this paper on the basis of generalized Poisson process.
通过日常生活的实例,在广义泊松过程的基础上提出了二重复合广义泊松过程的数学模型,讨论了它的一些性质且进行了验证,并举例说明了它在实际问题中的应用。
6) compound generalized homogeneous poisson process
复合广义齐次poisson过程
补充资料:分支过程
一种特殊的随机过程,它是一组粒子的分裂或灭亡过程的数学模型。例如,某种生物群中,每一母体(粒子)生育第二代(或不生育),第二代中每一母体又生育第三代......。以Zn表示此群体中第n代的个体数,{Zn,n=0,1,2,...}便是一分支过程。又如,原子反应中的中子数也构成分支过程。以下设Z0=1,见。
离散时间的分支过程 设时间参数为n=0,1,2,...,在分支过程理论中起重要作用的是分裂概率pk,它是任何一代的一个粒子分裂为 k个的概率(k=0,1,2,...)。其母函数(见概率分布)记为 。假设各个粒子的分裂是独立进行的,这种分支过程{Zn}通常称为高尔顿-沃森过程(简称G-W过程),它是一个马尔可夫链(见马尔可夫过程)。
利用g(s)可求出有关{Zn}的下列诸量。若已知第n代的粒子数,则下一代粒子数Zn+1=j的转移概率为中sj的系数。以gn(s)表Zn的母函数:。由于Z0=1,g0(s)=s; 从而可求出中si的系数。Zn的均值EZn=mn,其中m=EZ1=g┡(1)。
关于Zn的极限性质有:
通常还关心群体是否会绝种的问题。设 000+p1<1。以q表灭绝概率,即。可以证明q是方程g(s)=s (0≤s≤1)的最小根。又 q=1,若 m≤1;q<1,若 m>1,这时还有,亦即粒子有无限增多的危险。
G-W过程的一般化 设有m(≥2)种不同的粒子A1,A2,...Am,以表第n代(或时刻n)的第k种粒子的个数,k=1,2,...,m,则构成取值于m维格子点空间的马尔可夫链。称{Zn,n=0,1,2,...}为多种类G-W 过程。以表Al中一个粒子分裂为Ak中jk个粒子(k=1,2,...,m)的概率。与上述g相仿,引进
,可以类似地研究 {Zn}的转移概率、Zn的分布以及第l种粒子灭绝的概率ql等等。
连续时间分支过程 设时间参数 t≥0连续,b(t)Δt表示在短时间(t,t+Δt)中发生一次分裂的概率,pk(t)表示一个粒子分裂为k个的概率(k =0,1,2,...)。若b(t)、pk(t)连续,b(t)>0,,则在时刻t的粒子数Z(t)构成一连续时间马尔可夫链,于是可利用后者的理论来研究{Z(t)}。若 b(t),pk(t)不依赖于t,则{Z(t)}是齐次的马尔可夫链,这时可以得到许多类似于对 G-W 过程所得到的结果。
参考书目
T. E.Harris,The Theory of Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1965.
K.B.Ashreya and P.E.Ney,Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1972.
离散时间的分支过程 设时间参数为n=0,1,2,...,在分支过程理论中起重要作用的是分裂概率pk,它是任何一代的一个粒子分裂为 k个的概率(k=0,1,2,...)。其母函数(见概率分布)记为 。假设各个粒子的分裂是独立进行的,这种分支过程{Zn}通常称为高尔顿-沃森过程(简称G-W过程),它是一个马尔可夫链(见马尔可夫过程)。
利用g(s)可求出有关{Zn}的下列诸量。若已知第n代的粒子数,则下一代粒子数Zn+1=j的转移概率为中sj的系数。以gn(s)表Zn的母函数:。由于Z0=1,g0(s)=s; 从而可求出中si的系数。Zn的均值EZn=mn,其中m=EZ1=g┡(1)。
关于Zn的极限性质有:
通常还关心群体是否会绝种的问题。设 000+p1<1。以q表灭绝概率,即。可以证明q是方程g(s)=s (0≤s≤1)的最小根。又 q=1,若 m≤1;q<1,若 m>1,这时还有,亦即粒子有无限增多的危险。
G-W过程的一般化 设有m(≥2)种不同的粒子A1,A2,...Am,以表第n代(或时刻n)的第k种粒子的个数,k=1,2,...,m,则构成取值于m维格子点空间的马尔可夫链。称{Zn,n=0,1,2,...}为多种类G-W 过程。以表Al中一个粒子分裂为Ak中jk个粒子(k=1,2,...,m)的概率。与上述g相仿,引进
,可以类似地研究 {Zn}的转移概率、Zn的分布以及第l种粒子灭绝的概率ql等等。
连续时间分支过程 设时间参数 t≥0连续,b(t)Δt表示在短时间(t,t+Δt)中发生一次分裂的概率,pk(t)表示一个粒子分裂为k个的概率(k =0,1,2,...)。若b(t)、pk(t)连续,b(t)>0,,则在时刻t的粒子数Z(t)构成一连续时间马尔可夫链,于是可利用后者的理论来研究{Z(t)}。若 b(t),pk(t)不依赖于t,则{Z(t)}是齐次的马尔可夫链,这时可以得到许多类似于对 G-W 过程所得到的结果。
参考书目
T. E.Harris,The Theory of Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1965.
K.B.Ashreya and P.E.Ney,Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1972.
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
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