补充资料：序型

序型
order type

　　【补注】亦见序数(o川inaln切旧ber)的参考文献.似的(sjl汕ar)，如果存在一个使A和B建立一一对应的函数.厂，一且使得对所有点戈，yCA，xRy钓j(x)S/(y).G.Cantor定义的作为全序集性质的序型，当不考虑它的元素的性质而仅仅考虑它们的序的性质时保持不变.为了标志仅在这种程度的抽象，Can-tor引进符号万以表示集合A的序型.经常遇到的集合的序型用特殊字母表示.例如，如果Z十是用关系续序化的自然数集，那么Z十二田.如果有理数集Q也用关系簇序化，那么0二叮，一个全序集A有序型。，当且仅当:l)A有一个首元a。;2)A的每一个元素戈有一个后继x+l;并且3)如果a。‘XcA并且如果X包含它的每一个元素的后继，那么X二A.稠密的、可数的并且既无首元又无末元的非空集仅有一个序型叮(Cantor定理(Cantorthe。-rem)).一个全序集的序型为双实数集的序型)，如果它是连续的并且包含一个序型为叮的稠密子集A. 可以在序型上定义运算，它在某种程度上类似于算术运算. 设:和刀是两个序型，并且设A和B都是全序集且万一，，百一刀和A门B=协·和(~)“+刀理解为序型:十口=.万刁下，其中集合AUB这样序化:A的所有元素在B的元素的前面，A与B元素的原有次序不变.特别地，如果“和夕都是正整数，那么序型和的定义与正整数和的定义一致.下面的等式成立:(:+P)+下=:+(声+下)，“+o=0+“=二，其中O是空集的序型.一般说来，交换律不成立，例如，。十l笋1+田. 设二二不，尹二万.积(prC心uCt):·刀理解为序型“·刀=刃厂又下，其中AxB这样序化:如果王大，y}，{x:，y:}是它的两个元素，如果y　　

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