不变环,invariant torus,在线英语词典,英文翻译,专业英语

1) invariant torus

不变环

By using the results obtained in[9] and employing the Birkhoffmormal form due to Chossat,Golubitsky and Keyfitz[2],the existence of a 2-dimensional invariant torus is established.

本文研究一类定义在单位圆周上带有两个滞量的纯量反应扩散方程，继续文［９］的讨论，并借助于文［２］中的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ规范型理论，给出了二维不变环的存在性结果。

2) invariant tori

不变环面

In this paper,using KAM theory,we obtain the boundedness of solutions as well as the existence of many invariant tori for jumping nonlinear oscilltions.

利用KAM理论研究了一类跳跃非线性方程解的有界性及大量不变环面的存在性。

3) Invariant torus

不变环面

Bifurcations of nonhyperbolic invariant torus;

一类非双曲不变环面的分支

By the method of averaging and Floquet theory, the bifurcations of the nonhyperbolic invariant torus in the extended phase space are studied.

利用Floquet理论与平均法 ,讨论在周期扰动下此未扰动系统的非双曲不变环面在扩展相空间中的初等分支。

By means of periodic transformations and integral manifold theory, we investigate planar periodic perturbed systems, and obtain for the strong resonant case , a condition under which an invariant torus is bifurcated from a weak focus of order one.

本文利用周期变换和积分流形理论研究平面周期扰动系统，在强共振情况下获得了从一阶细焦点分支出不变环面的简洁条件，本文中的非共振条件不同于［５］中所给出的非共振条件。

4) lower dimensional tori

低维不变环面

The present paper deals with the persistence of lower dimensional tori, the integrable system has a more general form.

研究可积系统的解析摄动 ,即具有更一般形式的 Hamilton系统的低维不变环面保持性问题。

5) Bifurcations of invariant torus

不变环面分叉

6) non-hyperbolic and critical invariant torus

非双曲临界不变环面

The bifurcation of non-hyperbolic and critical invariant torus for the autonomous system is studied by using scaling transformation and the averaging theories.

=F(x)+G(t,x,α),应用比例变换和平均理论研究了该自治系统在空间(x,t)上的非双曲临界不变环面的分支,得到了系统x。

参考词条

燃尽时间特征转差率

补充资料：变分原理(复变函数论中的)

变分原理(复变函数论中的)
omplex function theory) variational principles (in

　　f日In}F(O(只，t)，0)l}乙+:d乙=】nll，—}——，厂:’、一几t)〔.匕，日亡卜OC一“C’日当r，0时下*(:、，t)/:在B*的紧子集上一致地趋于0(k一1，2).该结果已被推广到二连通区域(13」).若加以进一步的限制，就能得到映射函数在B、(t)内关于表征所考虑区域边界形变的参数的展开式余项的估计式(在闭区域内一致)(【4」).份卜注】存在大量的变分原理，见【A3}第10章.亦可见变分参数法(variation一parametrie nlethod);肠”ner方法(幼wner Tnetl〕ed);内变分方法(internalvariations，服t】1‘对of). 还可见边界变分方法(boundary variations，me-tll‘xlof).M.schiffer对单叶函数的变分方法做出了重要的贡献，见〔A3」第10章.变分原理(复变函数论中的)Ivaria石0“目州址妙es(加e网Plex五叮‘6佣山印ry);。即“a双“OHH从e nP一”u“nHI 显示在平面区域的某些形变过程中那些支配映射函数变分的法则的断语. 主要的定性变分原理是ljxlelbf原理(Linde场fpnnciPle)，可描述如下.设B*是z*平面上边界点多于一点的单连通区域，06B*，k=1，2;设二(;，B*)是对于B*的Green函数的阶层曲线，即圆盘王心川C!<1}到B*而使原点保持不变的单叶共形映上映射下圆周C(r)二{乙:{心}二;}的象，o<;<1.进而设函数f(:，)实现B，到B:的共形单射，f(0)‘O，在这些假定下有:l)对于L(:，B，)上任一点:?，存在位于阶层曲线L(:，BZ)上(这仅当f(B，)二BZ才有可能)或其内部的一点与之对应;及2){f’(0)1蕊}夕‘(0)}，其中g(:，)满足g(0)二o是Bl到 BZ的单叶共形映射(等号仅当f(B1)=B:时成立).Lindebf原理系从Rien坦nn映射定理(见Rle-n.lln定理(Rierl飞幻In theorem))与Sdlwarz引理(Schwarz lemrr必)推出.相当精细的构造使之能够求出由被映射区域的给定形变所引起的映射函数的逐点偏差. 定量的基本变分原理系由M.A.几aBpeHTbeB(〔1」)获得(亦可见【2])，可叙述如下，设B:是具有解析边界的单连通区域，0任B!.假定存在给定区域族B，(r)，0‘Bl(r)，0(t蕊T，T>O，B;(0)二B，，具有JOrdan边界rl(t)={:一z，=0(之，t)}，0(又续2兀，0(0，t)二Q(2二，r)，其中Q(又，r)关于t在t二O可微且对又是一致的;设F(::，t)，F(0，t)=0，F:.(0，t)>O，是把B，(t)单叶共形映射为BZ二{22:I:21　　

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1) invariant torus 不变环 1. By using the results obtained in[9] and employing the Birkhoffmormal form due to Chossat,Golubitsky and Keyfitz[2],the existence of a 2-dimensional invariant torus is established. 本文研究一类定义在单位圆周上带有两个滞量的纯量反应扩散方程，继续文［９］的讨论，并借助于文［２］中的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ规范型理论，给出了二维不变环的存在性结果。 2) invariant tori 不变环面 1. In this paper,using KAM theory,we obtain the boundedness of solutions as well as the existence of many invariant tori for jumping nonlinear oscilltions. 利用KAM理论研究了一类跳跃非线性方程解的有界性及大量不变环面的存在性。 3) Invariant torus 不变环面 1. Bifurcations of nonhyperbolic invariant torus; 一类非双曲不变环面的分支 2. By the method of averaging and Floquet theory, the bifurcations of the nonhyperbolic invariant torus in the extended phase space are studied. 利用Floquet理论与平均法 ,讨论在周期扰动下此未扰动系统的非双曲不变环面在扩展相空间中的初等分支。 3. By means of periodic transformations and integral manifold theory, we investigate planar periodic perturbed systems, and obtain for the strong resonant case , a condition under which an invariant torus is bifurcated from a weak focus of order one. 本文利用周期变换和积分流形理论研究平面周期扰动系统，在强共振情况下获得了从一阶细焦点分支出不变环面的简洁条件，本文中的非共振条件不同于［５］中所给出的非共振条件。 4) lower dimensional tori 低维不变环面 1. The present paper deals with the persistence of lower dimensional tori, the integrable system has a more general form. 研究可积系统的解析摄动 ,即具有更一般形式的 Hamilton系统的低维不变环面保持性问题。 5) Bifurcations of invariant torus 不变环面分叉 6) non-hyperbolic and critical invariant torus 非双曲临界不变环面 1. The bifurcation of non-hyperbolic and critical invariant torus for the autonomous system is studied by using scaling transformation and the averaging theories. =F(x)+G(t,x,α),应用比例变换和平均理论研究了该自治系统在空间(x,t)上的非双曲临界不变环面的分支,得到了系统x。参考词条燃尽时间特征转差率补充资料：变分原理(复变函数论中的) 变分原理(复变函数论中的) omplex function theory) variational principles (in 　　f日In}F(O(只，t)，0)l}乙+:d乙=】nll，—}——，厂:’、一几t)〔.匕，日亡卜OC一“C’日当r，0时下(:、，t)/:在B的紧子集上一致地趋于0(k一1，2).该结果已被推广到二连通区域(13」).若加以进一步的限制，就能得到映射函数在B、(t)内关于表征所考虑区域边界形变的参数的展开式余项的估计式(在闭区域内一致)(【4」).份卜注】存在大量的变分原理，见【A3}第10章.亦可见变分参数法(variation一parametrie nlethod);肠”ner方法(幼wner Tnetl〕ed);内变分方法(internalvariations，服t】1‘对of). 还可见边界变分方法(boundary variations，me-tll‘xlof).M.schiffer对单叶函数的变分方法做出了重要的贡献，见〔A3」第10章.变分原理(复变函数论中的)Ivaria石0“目州址妙es(加e网Plex五叮‘6佣山印ry);。即“a双“OHH从e nP一”u“nHI 显示在平面区域的某些形变过程中那些支配映射函数变分的法则的断语. 主要的定性变分原理是ljxlelbf原理(Linde场fpnnciPle)，可描述如下.设B是z平面上边界点多于一点的单连通区域，06B，k=1，2;设二(;，B)是对于B的Green函数的阶层曲线，即圆盘王心川C!<1}到B而使原点保持不变的单叶共形映上映射下圆周C(r)二{乙:{心}二;}的象，o<;<1.进而设函数f(:，)实现B，到B:的共形单射，f(0)‘O，在这些假定下有:l)对于L(:，B，)上任一点:?，存在位于阶层曲线L(:，BZ)上(这仅当f(B，)二BZ才有可能)或其内部的一点与之对应;及2){f’(0)1蕊}夕‘(0)}，其中g(:，)满足g(0)二o是Bl到 BZ的单叶共形映射(等号仅当f(B1)=B:时成立).Lindebf原理系从Rien坦nn映射定理(见Rle-n.lln定理(Rierl飞幻In theorem))与Sdlwarz引理(Schwarz lemrr必)推出.相当精细的构造使之能够求出由被映射区域的给定形变所引起的映射函数的逐点偏差. 定量的基本变分原理系由M.A.几aBpeHTbeB(〔1」)获得(亦可见【2])，可叙述如下，设B:是具有解析边界的单连通区域，0任B!.假定存在给定区域族B，(r)，0‘Bl(r)，0(t蕊T，T>O，B;(0)二B，，具有JOrdan边界rl(t)={:一z，=0(之，t)}，0(又续2兀，0(0，t)二Q(2二，r)，其中Q(又，r)关于t在t二O可微且对又是一致的;设F(::，t)，F(0，t)=0，F:.(0，t)>O，是把B，(t)单叶共形映射为BZ二{22:I:21　　说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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