补充资料：齐性复流形

齐性复流形
homogeneous complex manifold

齐性复流形【加翔，罗困知侣~沙x 11.面fokl;。月11oPo八.倪‘o。一n二eKeooe M.oroo6pa3.el 一个复流形(conrplex 11坦11jfokl)M，它的自同构群作用是可传递的.所有单连通一维复流形—Rje切印阴球面，复平面和上半平面—都是齐性的.一个复1主群(块grouP)G对其复闭子群H的陪集的流形G/H是一个齐性复流形. 在紧齐性流形中有复旗流形，它包括了所有的紧H己rr苗te对称空间(s，nr比苗c sp别笼)(18]).复旗流形能被刻画为单连通的紧K油妙流形(K泣hiern迢川-允M)(【4」)，也可刻画为流形G/尸，这里G是一个半单复疏群(见半单1立群(比乎。uP，~~s而Ple)，且P是一个抛物子群(p姗belic su蚀”叩).每个紧齐性复流形允许有一个旗流形上的齐性全纯纤维丛结构，它的纤维同构于一个复Lie群关于其一离散子群的陪集的流形(见11七丛(Tits bUn山e)，亦见【61，【91). 另一类重要的齐性复流形是由齐性有界域(homo-罗nco璐bo也1d记do~)构成的，特别是它包含了对偶于紧Hen刀ite对称空间的对称域. 旗流形和齐性有界域代表齐性K滋山r流形(加找幻-g泊印璐K泣hier ff.苗fold)的特殊情况(即这样的K滋h】er流形，在其上保持K滋hler度量的解析自同构群的作用是可传递的).有一个猜想(【2」)认为每一个齐性肠hler流形都允许有一个齐性全纯纤维丛结构，它以齐性有界域为底，以一个旗流形和一个复向量空间关于一个离散子群的陪集的流形的直积为纤维.这个猜想对允许有一个半单(【1」)或完全可解的(【2」)可传递自同构群的齐性K滋h】er流形已经被证明，对同构于旗流形和复环面的直积的紧齐性K曲ler流形也已被证明(【10」)，且最近有完满的推广([12]). 在齐性复流形的理论中典范Herrnite形式(口加川。习HerT‘t运Ilfo皿)h，扮演了一个重要的角色.对于一个复流形M上由外微分形式 护K击1八…八dz。八d石八…八d瓦给出的测度拜，Hermite微分形式 。刁ZinK，二 左=d’d”inK=)舟止里兰dz‘击 -一:入电一I一，能被构造出来(一般来讲它是退化的).它和坐标系的选取无关，且在召乘上一个常数之后是不变的.如果测度拜是关于M上某个K滋hler度量以标准方式定义的，则形式(一气)是这个度量的Ricci形式([71).如果需要拜是关于M的某个可传递自同构群不变的，则它在差一个常数倍数的意义下由这个群唯一决定，并且形式h，是唯一决定的.当M是齐性有界域时，Hermite形式气是正定的且等同于玫卿班nll度量.对旗流形，形式h，是负定的. 一个齐性复流形的典范F阮n拍te形式可以借助对应的Lie代数来计算(【3」).这对于齐性有界域和其他齐性复流形理论的代数化是基本的. 齐性复流形理论的一个方向是借助Lie群的线性表示的工具研究其上的全纯函数.例如用这个方法已经证明(tsl):半单复Lie群G关于一个连通闭复子群H的陪集流形G/H是一个Ste抽流形(Stein~-fold)，当且仅当H是约化的(见约化群(耐议无祀g习叩)). 存在这样的齐性复流形，它们不允许有可传递自同构Lie群([11]).

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