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1)  random variational equations
随机变分方程
2)  stochastic differential equation
随机微分方程
1.
Exponential stability of Runge-Kutta methods for a class of stochastic differential equations;
一类随机微分方程Runge-Kutta方法的指数稳定性
2.
Estimation of unknown parameter in It stochastic differential equation;
一类It随机微分方程未知参数的估计
3.
Risk analysis of flood flow in river by using stochastic differential equation;
基于随机微分方程的河道行洪风险分析
3)  stochastic differential equations
随机微分方程
1.
Convergence of the Euler scheme for a class of stochastic differential equations;
一类随机微分方程欧拉格式的收敛性
2.
The stability properties of Milstein scheme for stochastic differential equations;
随机微分方程Milstein方法的稳定性
3.
Explicit expression of solution for stochastic differential equations;
有关随机微分方程解的显式表达
4)  It stochastic differential equation
It随机微分方程
5)  random differential equation
随机微分方程
1.
And using perturbation moment theory,the means and variances of random differential equations for material point shift were gotten.
通过小噪声摄动理论,建立了小噪声随机微分方程。
6)  It^o stochastic differential equations
It^o随机微分方程
补充资料:变分方程


变分方程
variational equations iS equations in variation

  变分方程组则“具有拟多项式的右方”.自治系统沿周期解(殆周期解)的变分方程是具有周期(殆周期)系数的线性微分方程组(见周期系数的线性微分方程组(l~r system of diffel℃Iltial equa加ns witll Per-iodic eoell记ients);殆周期系数的线性微分方程组(]i“既s”把m ofdi浅I-e 11tiajequa加拙withahl℃stperiod-ic coeffieients)). 上面给的定义适用于任意阶方程.例如,摆方程无十田Zsinx二O在下平衡位置(x=O,又二0)的变分方程(如果只有相空间中的初始点变化)是义+田Zx二O,称为摆的小振动方程(叫Llation for srnaU oscilia-tions of ape们(11llum),而在上平衡位置(x=冗,交=0)的变分方程是义一。Zx=0.对于微分流形上的微分方程,解的变分方程可以类似于上面讲过的R”上的情况来定义;变分方程的解之值在流形的切丛中.有两种方法把任意微分流形的情况化为R”的情况,第一种是把流形嵌入一个维数充分高的Euclid空问中,决仁把微分方程(向量场)拓展到一个邻域中去,第二种方法是在轨道的一个邻域中,用一个坐标卜中的坐标写出定义于微分流形上的微分方程,而这个坐标卡的选取光滑依赖于此点(例如,在Rlel刀ann流形上应用指数测地映射).这样就可以把这个方程写成R门上的方程,而且‘(和第一种化法一样)其右方和流形上的微分方程的右方(即向量场)有相同的光滑性.对于R~流形上的微分方程又二F(x),若不改变F,则其沿轨道戊(t)的变分方程可以写成 V:(二(,))r=V rF(x(t)),这里V。是共变导数(covdnant derivati祀).一个微分映射/:丫~尸(V”是一微分流形)沿着轨道毛.厂‘x}r。,的变分方程(若不变动f)是方程 犷(亡+I)一dff,:r(t);这方程之解犷(·)在t点取值于V”在点f『x处的切空间兀,*V”中,而解本身就是序列 {d(j,)叉若},。z,否〔双V”,d(f勿)义即f的m阶迭代在x之导数. 令V月为闭微分流形.映V”到V”上的c,类微分同胚厂之集合可赋以C’拓扑.以下的断言是成立的(见!4]):l)对每一个kc{l,…,n},瓜n,OB特征指数(Lyapunov cll田飞Icte比tic exPonent)几一(j,·,一R*。票,,,。潍。瓦令h,dft:一 (2)这里G*(双沪)是切空间双俨的k维向量子空间所成的G秘Inalm流形.它是一个第二B苗比类(B姗elass巴)函数又。
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