补充资料：代数系统的自同构

代数系统的自同构
algebraic system, automorphism of

xZ一，、、映射 ‘净f。(久.‘2，x。“(戊任B)是B的一个自同构.类只的每一系统A的所有l自同构构成的集合I(A)是群Aut(A)的‘个正规子群.在由所有群构成的类只中，I自同构概念与群的内自同构概念是一致的([21).关于更一般的几系统的公式自同构(formula automorphism)概念，见【3]. 设A是一个代数系统，把A中的每个基本运算F换为谓词 R仁〕，.二，义。，川幼月x，、…，工，》三_丫 (芍，丫，少任A)，就得到一个表不系统A的模型(model)A’.等式Aut(A‘)=Aut(A)成立.如果系统A=丈A，Q>和A‘=戈通，Q’飞有公共的支集A，并且0仁0‘，那么Aut(A)三Aut(A’)如果具有有限生成兀集合的Q系统A是有限可逼近的，那么群Ant(A)也是有限可逼近的(见!l〕).设只是O系统的一个类，并且设Aut(幻是由所有同构于群Ant(A)(A任交)的群构成的类，并I{t设SAnt(究)是由Au飞(贾)中的群的子群构成的类类SAut(究)由可同构嵌人到群Aut(A)(A任交)中的群构成的类. 下面两个问题来自代数系统自同构群的研究中. l)给定一个O系统的类只我们能对A以(，时和SAut(屁)说些什么昵‘} 2)设给定一个(抽象的)群类K.是否存在个具有给定表征Q的O系统类究使得人二Aut(只)，共至K二SAut(们呢?已经证明，对任意的可公理化的模型类只群类SAut(欠是全称可公理化的(f1」).也已经证明(111[’])，如果只是由无限模型构成的可公理化模型类又B，簇)是一个全序集合G是模型(B簇)的自同构群，那么存在一个模型Ae转使得A户B.并冬1对每个元素g任G，存在系统A的自同构中使得g(、)二价扛)(对所有、6B).1)如果对任一由无限模型构成的可公理化模型类只，都有群(F‘SAut(只)，那么就称群G是万有的，2)如果群G同构于序群H的〔见全序群( totally ordered group))某一个自同构群(这个.匀同构群中的儿素保持H中给定的全序即“感乃净价(a)蕊甲(b)对所有ab任月.甲任G).那么就称G为序群H的一个序自同构群(goup of()rdered automorphlsms). 设l是全序集

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