补充资料：无界算子

无界算子
unbounded operator

　　无界算子[unb困.日ed叩erator;.eorpa”班叹e”H“.ooe-P姗P」 从拓扑向t空间(topofogicalve以or sPace)X中一集合M到拓扑向量空间Y中的一个映射A使得有一个有界集(加undedset)N CM其象A(N)是Y中无界集. 无界算子的最简单例子是定义在所有连续可微函数的集合C’【a，b]上映人“毛t成b上所有连续函数的空间Cla，b1中的微分算子d/dt，因为算子d/dt把有界集{sinn时映成无界集{。。05。t}.一个无界算子A必须在其定义域的某些(如果A是线性的，则在所有的)点上不连续.一个重要的无界算子类是闭算子‘d咙ed operator)类，因为它们有一种某种程度上代替连续性的性质. 设A和B是有定义域D，和DB的无界算子.如果D，自D，转必，则在这交上算子(:A+PB)x=:Ax+刀Bx(:，刀任R或C)被定义，且类似地，如果D月门A一’(。。)笋必，则算子(召注)x二B(Ax)被定义.特别地，按这种方式无界算子A的幂A“，k二1，2，…，被定义.一个算子B称为是算子A的一个扩张(extension)，B，A，如果D，CD。且对x任D，，Bx=Ax.这样，B(A.+AZ)，BA:十BA2.两个算子的交换性通常是对其中之一是有界的情形处理的:一个无界算子A与一个有界算子B交换，如果BACAB. 对无界线性算子(仍)定义伴随算子(adjoint op·erator)的概念.设A是拓扑向量空间X中稠密的集合D，上的一个无界算子一几映入拓扑向量空间Y中，如果X‘和Y’分别是X和Y的强对偶，且如果D，·是这样的线性泛函势任Y’的集合:对势存在一个线性泛函foX’使得对所有x〔D刁，(Ax，职>二，则对应关系中l~f决定了一个在Y‘中的D，·(然而，它可以只由零元素所组成)上算子A‘，即所谓A的伴随算子，【补注】从一个拓扑向量空间到另一个中的连续线性算子把有界集映成有界集.对赋范线性空间之间的线性映射其逆也为真.
　　

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