补充资料：反三角函数

反三角函数
inverse trigonometric finctions

　　反三角函数tiIV颐祀州浮.团班红允五.改如圈;。6p盯H“erp“ro.oMe印。，eeoe中”K双皿。1，反圆函数(~百比以叮允口币。斑) 三角函数(州即no住日的cfu“无ons)的反函数.六个基本三角函数对应六个反三角函数.它们是所谓反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割，并且分别记为A兀sinx，Are心x，A几tanx，A代田恤们x，为csecx，AI℃。艾沈℃x.函数A兀sin义和A戊姗x对于}xl簇1有定义(在实数范围内);A兀tanx和Arecotanx对于一切实数x有定义;A代secx和A兀~x对于}xl)1有定义;最后两个函数很少使用.另外一些记号是sin一’x，哪一’x，等等. 因为三角函数是周期的，所以它们的反函数是多值的(仃以ny绷目班沮).这些函数的单值分支(主支(少加烦palb口Ln比曰)记为毗sinx，眼峨x，·…也就是说，眼sinx是AIC sinx的主支，满足条件一7r/2簇眠sinx簇7r/2.类似地，昵哪x，arc枷x和毗田加叮x分别满足条件O城眼心x蕊二，一二/2蕊眼tanx毛二/2，0<眠印加叮x<“. 下图表示y=A优sinx，y二Al℃联x，y=A戊tanx，y=A儿cotanx的图形;主支由粗线标明. 宁少多 袱准 函数A戊sinx，…很容易由眼sinx，…来表示，例如二 Al℃sinx=(一l)月眼sinx+二n， A戊姗x=士娜哪x+2兀n，Al℃扭nx=arc tanx+兀”， A兀cotanx二arc cotanx+7tn， n=O，士1，·…反三角函数之间存在关系: “sinx+‘”x一合，一，““， 7T一’一 娥tan戈+娥cotanX一才，一的<戈<+呱因此，眼邸x和眼colallx在以后的公式中并不出现. 反三角函数是无限次可微的，并且在其定义域的任何内点的邻域中能够展开为级数.导数、积分和级数展开为: ‘二s血二丫二一里一一、(二恤:)，-一共，、 、一’甲1一xZ’“‘l十x‘’ J二sin x dx一、二sinx+护厂了+C， 丁二tanx“x一二tanx一合In(‘+xZ)+c， 。I内，、二2月+. ‘s谊‘一‘+熙岸稀带六谕.，’戈’<‘， arctan二一于工二业立二2。·:二:l<1. n一0乙n州卜1 复变量的反三角函数定义为相应实函数到复平面的解析延拓. 反三角函数可以通过对数函数(fo砰币山面c丘mc.tion)来表示二 二s谊:=一ih( 12+打下百)， 二朗:=一ih(z+护弈万)， i，l+12 arctanz二一一in一. 乙1一迢么 i，12一1 arC仪】砚nZ=一，二~m— 21艺+l 幻.B.C期op曲撰【补注】tan一’x和co灿一’x的另一种记号分别是tg一’x和ctg一’x.
　　

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