1) displacement method equation
位移法方程
2) displacement equation
位移方程
1.
At first, a rotational displacement equation for geometrically nonlinear structures is derived; and then the inner forces and lateral displacements of a sway frame are calculated by the displacement equation; an example has been given for comparing the inner forces and displacements between the second-order and firs.
首先推导了基于几何非线性框架的转角位移方程,然后在算例中运用该方程求解有侧移框架的内力及侧移,并将其结果同该框架的一阶内力及位移进行比较,最后得出相应的结论。
2.
This paper present the accurate displacement equation of beam subject to bending distortion, the error between accurate solution and approximation solution is analyzed.
给出了求解高梁弯曲变形的精确位移方程 ,分析了精确解与材料力学近似解的误差 ,这一算法对于求解工程问题中的高梁受弯情形具有现实意义。
3) displacement-based method
位移方法
1.
In terms of the displacement-based method previously proposed to evaluate the safety of tu.
本文的工作提高并完善了施工期隧道喷射混凝土支护安全性评价位移方法。
2.
In the displacement-based method previously proposed,all the measured deformation of primary lining of a tunnel was thought to be totally caused by loads.
在已建立的隧道支护结构可靠性评价的位移方法中,将测量得到的支护变形都视为是由于荷载引起的。
3.
This work improves the so-called displacement-based method and addresses the very real need of assessing the safety of lattice girder shotcrete support during tunnel construction.
本研究是对施工期隧道安全性位移方法的进一步完善,所提方法可用于隧道格栅钢架喷混凝土支护的安全性评价,具有较好的理论和实用价值。
4) shifted systems
位移方程组
1.
We consider the preconditioning of nonsymmetric shifted systems(A+α_jI)x(α_j)= b(α_j,x(α_i)),(i<j).
讨论位移方程组(A+α_jI)x(α_j)=b(α_j,x(α_i)),(i
2.
We consider using GMRES method for solving unsymmetric shifted systems with multiple right\|hand sides (A-σjI)x(j)=b(j) for 1jp.
考虑用GMRES方法求解多右端非对称位移方程组(A-σjI)x(j)=b(j),1 j p。
5) Sylvester displacement equation
Sylvester移位方程
补充资料：矩阵位移法
按位移法的基本原理运用矩阵计算内力和位移的方法。是结构矩阵分析方法中的一种，其基本未知数是结点位移，由于矩阵位移法较矩阵力法更适宜编制通用的计算程序，因而得到了更为广泛的应用。
结构矩阵分析方法首先把结构离散成有限数目的单元，然后再合成为原结构，因而也属于有限元法。矩阵位移法常用的单元形式为一直杆。对于曲杆，如拱结构，虽然也可取曲杆作为单元,但单元分析较烦,为简化起见，可将它化成折线来处理，每一直线段作为一单元。当单元承受非结点荷载时，可用等效结点荷载代替。其方法是将单元间的分界结点作为固端求出固端反力，然后反其向作用在结点上。
根据结构变形后要满足几何方面的相容条件（变形条件）,结点位移矩阵与杆端位移矩阵之间存在关系式
＝
(1)式中表示对的变换矩阵。
杆端位移矩阵与杆端力矩阵之间的关系式为
＝m
(2)式中m称为未装配结构的刚度矩阵，它等于各单元刚度矩阵(i) 作为子块的对角矩阵。 其元素可直接按结点单位位移引起的反力而求得。由于单元坐标并不一定是整体结构坐标，因而求得的单元刚度矩阵(i) 需通过坐标变换转化为整体坐标下的单元刚度矩阵。
根据结点作用力与汇交于该结点的杆端力保持平衡关系，可以得到杆端力与结点作用力的关系式为
＝
(3)式中为杆端力矩阵 对结点作用力矩阵 的变换矩阵。根据虚功原理，可得＝T。
根据上面三式，可以得到
＝K
(4)
K＝Tm
(5)式(5)K称为已装配结构的刚度矩阵或整体刚度矩阵。
通过式(5)获得总刚度矩阵K的方法称为刚度法。因为位移变换矩阵的阶数相当高，运算中须占大量的存贮单元,因而在组合整体刚度矩阵时,常采用直接把单元刚度矩阵的元素输送到K中的直接刚度法，该方法是将各单元中相同脚标的元素直接相加而组成整体刚度矩阵。在单元刚度矩阵中，对于近端结点刚度矩阵系数kjj，由于汇集于该结点j的所有单元都可作出贡献,因而在整体刚度矩阵中可有若干项相加,即，为汇集于j结点的所有单元。由于它不必通过式(5)进行计算,运算方便,因此其应用比刚度法更为广泛。
由于支座约束方向的结点位移通常为零或为已知值，因而可将全部结点位移分为两部分,一部分是不受支座约束的位移r,另一为沿支座约束方向的结点位移R。由此(4)式变成
展开上式得
(7)
(8)当R＝0时(7)式变成:
r=Krr
(7′)式中Kr 为已装配结构相应不受支座约束的位移的刚度矩阵，实际上即为一般位移法基本方程中的系数矩阵K，该矩阵亦可直接按柔度矩阵求逆而得到。而r即为一般位移法基本方程的自由项矩阵(一般位移法中,K与在方程同一边,因而r与差一符号)。因而(7′)式即为位移法基本方程的矩阵表达式。
根据(7)或(7′)式即可求出r。再由(1)、(2)式即可求得杆端力，实际杆端力a应再叠加单元上非结点荷载引起的固端力f。第i单元的实际杆端力应为
a(i)＝(i)(i)+f(i)
(9)
矩阵位移法计算杆端力的步骤为：①划分单元，求出等效结点荷载；②求单元刚度矩阵(i),并转换为整体坐标的单元刚度矩阵;③由(5)式或直接刚度法求出整体刚度矩阵K；④求出Kr和r；⑤由(7′)式求出结点位移r，再由(1)、(2)式求出杆端力，实际杆端力应再叠加f， 即由(9)式确定。
结构矩阵分析方法首先把结构离散成有限数目的单元，然后再合成为原结构，因而也属于有限元法。矩阵位移法常用的单元形式为一直杆。对于曲杆，如拱结构，虽然也可取曲杆作为单元,但单元分析较烦,为简化起见，可将它化成折线来处理，每一直线段作为一单元。当单元承受非结点荷载时，可用等效结点荷载代替。其方法是将单元间的分界结点作为固端求出固端反力，然后反其向作用在结点上。
根据结构变形后要满足几何方面的相容条件（变形条件）,结点位移矩阵与杆端位移矩阵之间存在关系式
＝
(1)式中表示对的变换矩阵。
杆端位移矩阵与杆端力矩阵之间的关系式为
＝m
(2)式中m称为未装配结构的刚度矩阵，它等于各单元刚度矩阵(i) 作为子块的对角矩阵。 其元素可直接按结点单位位移引起的反力而求得。由于单元坐标并不一定是整体结构坐标，因而求得的单元刚度矩阵(i) 需通过坐标变换转化为整体坐标下的单元刚度矩阵。
根据结点作用力与汇交于该结点的杆端力保持平衡关系，可以得到杆端力与结点作用力的关系式为
＝
(3)式中为杆端力矩阵 对结点作用力矩阵 的变换矩阵。根据虚功原理，可得＝T。
根据上面三式，可以得到
＝K
(4)
K＝Tm
(5)式(5)K称为已装配结构的刚度矩阵或整体刚度矩阵。
通过式(5)获得总刚度矩阵K的方法称为刚度法。因为位移变换矩阵的阶数相当高，运算中须占大量的存贮单元,因而在组合整体刚度矩阵时,常采用直接把单元刚度矩阵的元素输送到K中的直接刚度法，该方法是将各单元中相同脚标的元素直接相加而组成整体刚度矩阵。在单元刚度矩阵中，对于近端结点刚度矩阵系数kjj，由于汇集于该结点j的所有单元都可作出贡献,因而在整体刚度矩阵中可有若干项相加,即，为汇集于j结点的所有单元。由于它不必通过式(5)进行计算,运算方便,因此其应用比刚度法更为广泛。
由于支座约束方向的结点位移通常为零或为已知值，因而可将全部结点位移分为两部分,一部分是不受支座约束的位移r,另一为沿支座约束方向的结点位移R。由此(4)式变成
展开上式得
(7)
(8)当R＝0时(7)式变成:
r=Krr
(7′)式中Kr 为已装配结构相应不受支座约束的位移的刚度矩阵，实际上即为一般位移法基本方程中的系数矩阵K，该矩阵亦可直接按柔度矩阵求逆而得到。而r即为一般位移法基本方程的自由项矩阵(一般位移法中,K与在方程同一边,因而r与差一符号)。因而(7′)式即为位移法基本方程的矩阵表达式。
根据(7)或(7′)式即可求出r。再由(1)、(2)式即可求得杆端力，实际杆端力a应再叠加单元上非结点荷载引起的固端力f。第i单元的实际杆端力应为
a(i)＝(i)(i)+f(i)
(9)
矩阵位移法计算杆端力的步骤为：①划分单元，求出等效结点荷载；②求单元刚度矩阵(i),并转换为整体坐标的单元刚度矩阵;③由(5)式或直接刚度法求出整体刚度矩阵K；④求出Kr和r；⑤由(7′)式求出结点位移r，再由(1)、(2)式求出杆端力，实际杆端力应再叠加f， 即由(9)式确定。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条