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1)  complete non-invertible generating set
完全不可逆生成集
1.
A necessary and sufficient condition of atomic semigroup rings is obtained, when the rings are primelizable,and when the semigroups,in which there is a complete non-invertible generating set ,and satisfying a.
在环是可素化的,以及半群有完全不可逆生成集,且满足a。
2)  non invertible generating set
不可逆生成集
1.
The non invertible generating set of semigroup is discussed;and some results in semigroup and semigroup ring are obtained Therefore,a new way to study the decomposition problem of elements of semigroups and semigroup rings has been foun
讨论了半群的不可逆生成集以及在半群和半群环中的几个结果 ,从而为研究半群的元的分解问题找到了一种新的手
3)  Whole irreversible
全不可逆
4)  minimal generating set
不可约生成集
5)  irreversibility for a production set
生产集的不可逆性
6)  completely separated sets
完全可离集
补充资料:可逆与不可逆
      一切客观过程、特别是基本物理化学过程变化的顺序性。前者是指过程的可反演性,后者是指过程的不可反演性。
  
  严格的物理学意义上的可逆性是指时间反演,即过程按相反的顺序进行。在经典力学的运动方程中,把时间参量 t换成-t,就意味着过程按相反的顺序历经原来的一切状态,最后回到初始状态。但实际上,机械运动过程总是受到各种复杂的随机因素的作用,因此完全的可逆性是不存在的。
  
  严格的物理学意义上的不可逆性概念最初是由经典热力学提出的。它把热的过程区分为可逆的和不可逆的两种,并指出在一个封闭系统的热过程中,热量总是自发地从较热物体传输给较冷物体。热力学第二定律用熵的增加来描述这种不可逆过程。这个定律的统计解释表明,不可逆过程就是封闭的分子系统从有序状态趋向于无序状态。
  
  20世纪40年代以来,系统论、控制论等学科的发展表明,任何开放系统即任何现实存在的系统不仅可以增熵,也可以从外界输入负熵而导致减熵。因此,决不能把时间的方向性唯一地同熵增对应起来,因为事实上也存在着熵减的不可逆过程。非平衡态热力学等新兴学科的发展又进一步表明,任何开放系统,包括我们所观察到的宇宙系统,都可以在远离平衡态的条件下形成某种有序的耗散结构(见耗散结构理论),从而阻止或延缓熵增过程。而且,一个非平衡态的开放系统在一定条件下既可能从无序到有序,也可能从有序到混乱。所以,不可逆过程是复杂的,既可以是熵增过程,也可以是熵减过程,即既可以是退化,也可以是进化。
  
  自然界发展中的进化和退化是不可逆过程的两种形式。虽然自然界中的不可逆过程是绝对的,但有些过程在一定的条件下却表现出相对的可逆性,因此,人类可以创造条件,利用这种近似的可逆性。
  

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