补充资料：解析函数的残数

解析函数的残数
residue of an analytic Junction

对数残数的多维推广(【4]，〔8]，【91)使得区域DCCGCC”中的全纯函数系f=(f:，…，f。)的公共零点个数(计及重数)可通过积分 入了“n、一业一卫卫f~we工一、 (2 7ri)”。七{fl‘”‘、答只“f，八砚八“升八、、[v]、一八砚产“斤 、二，，。、1 fdf:人、df。 N(f，D)~万又二不二卜弓止八…八舟毕 (2石)”尹f，‘’‘.fn来表达，其中下是刁D\Ur一、{儿(:)一叫中的某个闭链.已发现多元函数的残数在研究Feynn习n积分、组合分析(「111)和隐函数理论(【81)中有用.【补注】亦见残留形式(residlle form)的补注和参考文献.解析函数的残数【residue of ana回y比云.‘柱叨;.目，eT叨a刀一T.，ee劝益中”二颐“.]，亦称留数 单复变量解析函数(analytic细Iction)在其单值特征有限孤立奇点(sin母har point)a处的残数或留数(resjd此)是函数.f(z)在“的一个邻域内Lau『ent展开式(见Laur即t级数(Laurent series))中(z一“)一’的系数。_】，或与之相等的积分 一卫一f厂‘:、d:. 石7r‘于其中下是以a为圆心、半径充分小的圆.此残数记作res If(z);a]. 残数理论(theory ofres沮ues)的基础是C毗勿积分定理(C拟坤吐egralthe。~)，而残数定理(res记工祀此on沈n)在这一理论中起着基本作用.设f(:)是单连通域G内除孤立奇点外处处单值解析函数(an砂州cfu沉血n)，则f(:)沿位于G内且不经过f(:)的奇点的任一简单闭可求长曲线下的积分可由公式 )了(“’泛“一““‘*荟1‘es tf(“’;“*’计算、其中a*(k=工，…，N)是.厂(:)的位于7内的奇点. 对干在无穷远点“二的的一个邻域内单值解析的八:)，函数在无穷远点处的残数(residue of a func-tion吐thePo派at infinjty)由公式 res丁z丫:);二1一早，f、(:)、:一。 LJ一，，J勺，矛JJ、一，一~一! 乙兀‘节定义，其中下一是半径充分大的顺时针向圆周，而c_，是.f(:)在无穷远点邻域内Laurent展开式中:一’的系数.残数定理蕴涵残数总和定理(theon习n on theto-tal sum ofresidues):如果厂(:)是扩充复平面上除有限个奇点外的单值解析函数，则f(:)的残数(包括无穷远点处的残数)之和为零. 由此，计算解析函数沿闭曲线的积分(围道积分)化简为计算残数，而后者在有限极点的情形特别简单.设“笋的是函数f(:)的。

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