1) soil spring model
土弹簧模型
2) spring model
弹簧模型
1.
The relation of lateral displacement of bucket top with horizontal loads is obtained based on a soil-spring model.
根据土体的简化弹簧模型,建立了单桶和四桶结构在横向载荷作用下力系的平衡方程,提出了估算水平载荷作用下桶顶水平位移的方法,并将桶顶位移的估算结果同三维有限元方法的数值计算结果进行了比较,发现两者相当一致。
2.
Based on the foundation of spring model of concentrating force in documents[1,2], the calculation method considering effects between springs of concentrating force was given.
在集中力弹簧模型的基础上，给出了集中力弹簧之间考虑相互影响的计算方法、考虑相互影响及不考虑相互影响力弹簧模型的算例，以及工程实例的计算与实测结果的比较。
3) line-spring model
线弹簧模型
1.
The paper presents an approach to deal with residual stress intensity factors for surface cracks in a thick plate with butt joints by using line-spring model.
利用线弹簧模型求解对接厚板表面裂纹的残余应力强度因子。
2.
The paper demonstrates that the embedded crack in an elastic strip under step load is solved by using the line-spring model combined with perfect ANSYS software .
将线弹簧模型与有限元软件ANSYS相结合,求解了冲击载荷作用下的含内埋裂纹的板条问题,所得的结果与已有的有限元解吻合良好,此方法可推广用于其它三维裂纹动态响应分析。
3.
In this paper, a line-spring model for the general beam with an edge crack and its theoretical explannation is presented.
建立了一般有限长裂纹的线弹簧模型，给出了模型的理论解释。
4) multi-spring model
多弹簧模型
1.
3-D plastic dynamic analysis of steel frames based on multi-spring model;
基于多弹簧模型的钢框架结构三维弹塑性地震反应分析
2.
The theory about establishing element matrix with multi-spring model is introduced.
多弹簧模型空间梁柱单元可以有效地模拟空间梁柱单元在轴力、弯矩以及剪力共同作用下的响应,反映空间梁柱单元在往复荷载以及地震作用下的滞回性能。
3.
Considering the plastic stiff influence of plastic-region shear deformation,paper derives the element stiffness matrix based on multi-spring model and provides element basis for whole frame structure plastic dynamic analysis.
引入多轴应力状态下的塑性应力-应变关系理论,在单元模型中考虑了弹塑性区域剪切变形对单元的弹塑性刚度影响,推导了考虑剪切变形弹塑性刚度影响的多弹簧模型的空间梁柱单元刚度矩阵,为整体钢框架结构的弹塑性动力分析奠定了单元基础。
5) Line spring model
线弹簧模型
1.
Application of line spring model for frame;
线弹簧模型在框架中的应用
2.
In this paper a stiffness matrix of the line spring model to simulate the effect of net ligament for the uncracked part is first derived on the basis of the energy principle in conjunction with the fracture mechanics method.
根据能量原理和断裂力学理论导出了模拟未开裂部分韧带效果的线弹簧模型的刚度矩阵，从而建立了一种裂纹梁分析的有限元模型。
3.
It researches influencing of different length and position of crack to natural frequency of frame which applying for line spring model,and compares calculating data with experimental data,the result indicates the model is feasible.
把线弹簧模型应用到框架中,研究不同裂纹长度和裂纹位置对框架的固有频率的影响,并把计算数据与现实的数据进行比较,结果证明,该模型应用到框架结构是可行的,同时分析线弹簧模型的局限性。
6) Beam-spring model
梁-弹簧模型
1.
In this paper, in connection with the ongoing construction of the Nanjing Yangtze River Crossing project,it introduced the shield lining internal forces of the two commonly used models: Inhomogeneous ring model and beam-spring model.
结合目前正在施工的南京长江隧道工程实例,详细论述了盾构衬砌结构设计中常用的2种内力计算模型:匀质圆环模型和梁-弹簧模型,比较了这两种模型的计算结果,并从中得出了一些有价值的结论。
2.
Based on the Nanjing metro shield tunnel traversing sandy strata,systematic in-situ investigation and theoretical simulation of the beam-spring model with consideration of the interactions between lining structure and surrounding soil during the segment assembly and stabilization are carried out.
采用考虑结构与地层相互作用的梁-弹簧模型进行理论计算,探讨了砂性地层中盾尾注浆、土体应力松弛、水压力及拼装方式对管片环土水压力、纵缝张开量、内力等的分布和变化规律的影响,揭示了砂性地层中地铁盾构隧道管片环的结构性能及其与地层的相互作用特性,提出了适用于砂性地层条件下的地铁盾构隧道设计原则与方法。
3.
Simulating segment lining with the beam-spring model and calculating loads acting on segment lining with the load-structure model,the mechanical behavior of universal segment lining under different assembling modes for the metro section of the shield tunnel is analyzed with the finite element method.
采用梁-弹簧模型模拟管片结构、荷载-结构模型计算作用在管片结构上的荷载,并借助有限元法对不同拼装方式下地铁区间盾构隧道通用管片结构进行力学行为分析。
补充资料：土的力学模型
土的力学或本构关系模型是指土的力学特性（应力-应变-强度-时间等关系）的数学表达式,是分析计算建筑物地基或土工构筑物的变形和稳定的重要依据。
60年代以前,在地基沉降计算中采用线弹性模型,在地基和土坡稳定分析或计算挡土墙土压力时采用刚塑性模型。这些模型对土的力学特性作了高度的简化。60年代以来，由于大型高速电子计算机和数值分析方法的发展，促进了对土的力学特性的试验研究和土的力学模型的发展和应用。
力学模型 土的力学特性很复杂，具有非线性、弹塑性、剪胀性和流变性等，而应力水平、应力路径、应力历史和土的状态、组成、结构及温度等都对力学特性有显著影响。要找出一个土的力学模型来全面正确地表达土的这种特性，事实上很难做到。因此一定程度的简化是必要的。目前，已建立的土的力学模型很多，主要的、有代表性的模型有以下几类：
线弹性模型 应力矩阵┿与应变矩阵ε呈线性关系，服从广义胡克定律，其表达式为┿＝ε,式中为常系数的弹性矩阵。均匀各向同性材料，仅有两个独立的弹性常数，如弹性模量E和泊松比 v或剪切模量G和体积模量G。为了描述土的各向异性特性,在正交异性的弹性连续介质中，需要有五个弹性常数。由于它不能反映土的非线性等力学特性，于是出现了分段线性（双线性或多线性）模型。
非线性弹性模型 建立在弹性增量理论基础上，满足增量的广义胡克定律。利用曲线拟合、内插等方法，用数学函数（双曲线、样条函数、多项式等）表示应力-应变试验曲线。邓肯-张模型就是利用双曲线拟合一组常规三轴(σ2＝σ3)试验曲线，其缺点是未能考虑土的剪胀性和应力路径的影响。十多年来非线性弹性模型广泛地应用于地基和土工工程分析，但其结果的可靠程度还难于肯定。目前已出现一些能在一定程度上反映土的剪胀性和应力路径影响的非线性弹性模型。
高阶弹性模型 包括超弹性模型和次弹性模型。超弹性模型通过应变能-应变函数求导，建立应力-应变关系式，其参数通过土工试验确定。超弹性模型能处理剪胀性和加工软化，但不能反映土的弹塑性和应力路径的影响。次弹性模型是在速率理论基础上,建立应力-应变增量间的关系式，其参数通过不同加载方式的土工试验确定。次弹性模型能反映土的剪胀性、加工软化和应力路径的影响。高阶弹性模型在确定参数时存在唯一性问题。
刚塑性模型 是应力-应变关系的最简单的形式。当应力小于屈服（或破坏）应力时，不产生变形；当应力达到屈服（或破坏）应力时，变形将不断增加。土体抗剪强度采用莫尔-库仑破坏准则时,称为库仑强度模型。
弹塑性模型 将总应变增量分为弹性应变增量和塑性（即不可恢复的）应变增量。弹性应变增量用弹性理论求解。塑性应变增量由塑性增量理论计算。这个理论包括屈服面理论、流动规则和加工硬化规律理论。①屈服面理论用以判断是否产生新的塑性应变；②流动规则是确定塑性应变增量方向的一条规定，塑性应变增量矢量方向与塑性势面存在正交关系，因此，流动规则也称正交定律；③加工硬化规律是决定一个已给定的应力增量引起塑性应变增量的一条准则。目前屈服面和塑性势面大多在一定假设条件下建立，但它也可以从试验结果直接探求。最后可建立弹塑性应力与应变增量间的矩阵关系δ┿＝epδε，式中ep为弹塑性模量矩阵。?苄阅Ｐ湍芙虾玫胤从惩恋闹饕ρ匦院陀跋煲蛩亍Ｎ嗣枋鲈诖蠓刃对鼗蛑芷诤稍叵碌耐恋牧ρ灾剩固岢隽烁髦直呓缑婺Ｐ汀?
粘弹性和弹粘塑性模型 土的力学特性与时间有关，粘性土尤其显著，主要表现在定常应力下应变随时间而逐渐增长的蠕变特性和定常应变下应力随时间而逐渐减少的松弛特性等。粘弹性模型由线性阻尼器和弹簧的不同组合建立，两者串联为麦克斯韦模型，两者并联为开尔文-沃伊特模型。解其微分方程,分别可得定常应变时应力松弛特性和定常应力时弹性滞后性状。土的弹粘塑性模型将土骨架的应变分为弹性应变和粘塑性应变。非线性阻尼器、非线性弹簧和塑性固体的不同组合可建立一维弹粘塑性模型。通过引入屈服面和塑性势面，运用塑性增量理论求解二维或三维问题的粘塑性应变率。此外,还有内时理论模型等。内时理论用内时变量z反映土的特性随应变历史的变化，从而反映土在受载过程中产生的不可恢复的塑性变形；它实际上是粘性理论的一种特殊形式，变量z的地位和粘塑性理论中时间t的地位是一样的,t是真正的时间,而z是一个内在的物态变量。
上述土的力学模型广泛地应用于地基、土工构筑物和结构与土的联合作用等问题的应力与变形，强度与稳定的静力或动力分析计算中。土工计算工作除选择土的力学模型外，尚需确定土的力学模型的参数和采用合适的计算方法。通过土工试验和现场原型观测等方法测定模型参数。参数确定对计算结果有很大影响。因此确定参数时要尽可能与现场条件一致。
计算方法 分为解析解法和数值解法。解析解法虽然是建立在许多简化假定基础上，但简便易用，只要应用时配合以合理的判断和应用经验，仍然能为一些土工实际问题提供有用的答案。电子计算机的应用，使数值解法已能更全面地考虑土的力学性质和处理较复杂的问题，如非线性材料特性、材料性质在空间和时间上的变化，几何形状的任意性和复杂的边界条件、不连续性等。有限元法和有限差分法是岩土工程中目前最普遍采用的数值解法。此外，还有边界元法已开始应用于岩土工程中，并可与有限单元法联合使用。
目前，虽然已有了大量的各种土的力学模型，但其正确性还未取得公认一致的评价，尚需对土的力学模型进行验证。可以通过复杂应力组合试验、土工离心模型试验和土工工程的原型实测的记录进行验证。此外，尚需研究各种土的力学模型的适用性，并针对具体工程问题，寻求最简单而又能解决问题的土的力学模型和计算方法。
参考书目
蒋彭年：《土的本构关系》,科学出版社,北京，1982。
C.S.德赛，J.T.克里斯琴主编，卢世深等译，罗焕炎总校：《岩土工程数值方法》,中国建筑工业出版社,北京, 1981。(C.S.Desai, J.T.Christian，NumericalMethods in Geotechnical Enɡineerinɡ,McGraw-Hill，New York，1977.)
黄文熙主编：《土的工程性质》,水利电力出版社,北京，1983。
60年代以前,在地基沉降计算中采用线弹性模型,在地基和土坡稳定分析或计算挡土墙土压力时采用刚塑性模型。这些模型对土的力学特性作了高度的简化。60年代以来，由于大型高速电子计算机和数值分析方法的发展，促进了对土的力学特性的试验研究和土的力学模型的发展和应用。
力学模型 土的力学特性很复杂，具有非线性、弹塑性、剪胀性和流变性等，而应力水平、应力路径、应力历史和土的状态、组成、结构及温度等都对力学特性有显著影响。要找出一个土的力学模型来全面正确地表达土的这种特性，事实上很难做到。因此一定程度的简化是必要的。目前，已建立的土的力学模型很多，主要的、有代表性的模型有以下几类：
线弹性模型 应力矩阵┿与应变矩阵ε呈线性关系，服从广义胡克定律，其表达式为┿＝ε,式中为常系数的弹性矩阵。均匀各向同性材料，仅有两个独立的弹性常数，如弹性模量E和泊松比 v或剪切模量G和体积模量G。为了描述土的各向异性特性,在正交异性的弹性连续介质中，需要有五个弹性常数。由于它不能反映土的非线性等力学特性，于是出现了分段线性（双线性或多线性）模型。
非线性弹性模型 建立在弹性增量理论基础上，满足增量的广义胡克定律。利用曲线拟合、内插等方法，用数学函数（双曲线、样条函数、多项式等）表示应力-应变试验曲线。邓肯-张模型就是利用双曲线拟合一组常规三轴(σ2＝σ3)试验曲线，其缺点是未能考虑土的剪胀性和应力路径的影响。十多年来非线性弹性模型广泛地应用于地基和土工工程分析，但其结果的可靠程度还难于肯定。目前已出现一些能在一定程度上反映土的剪胀性和应力路径影响的非线性弹性模型。
高阶弹性模型 包括超弹性模型和次弹性模型。超弹性模型通过应变能-应变函数求导，建立应力-应变关系式，其参数通过土工试验确定。超弹性模型能处理剪胀性和加工软化，但不能反映土的弹塑性和应力路径的影响。次弹性模型是在速率理论基础上,建立应力-应变增量间的关系式，其参数通过不同加载方式的土工试验确定。次弹性模型能反映土的剪胀性、加工软化和应力路径的影响。高阶弹性模型在确定参数时存在唯一性问题。
刚塑性模型 是应力-应变关系的最简单的形式。当应力小于屈服（或破坏）应力时，不产生变形；当应力达到屈服（或破坏）应力时，变形将不断增加。土体抗剪强度采用莫尔-库仑破坏准则时,称为库仑强度模型。
弹塑性模型 将总应变增量分为弹性应变增量和塑性（即不可恢复的）应变增量。弹性应变增量用弹性理论求解。塑性应变增量由塑性增量理论计算。这个理论包括屈服面理论、流动规则和加工硬化规律理论。①屈服面理论用以判断是否产生新的塑性应变；②流动规则是确定塑性应变增量方向的一条规定，塑性应变增量矢量方向与塑性势面存在正交关系，因此，流动规则也称正交定律；③加工硬化规律是决定一个已给定的应力增量引起塑性应变增量的一条准则。目前屈服面和塑性势面大多在一定假设条件下建立，但它也可以从试验结果直接探求。最后可建立弹塑性应力与应变增量间的矩阵关系δ┿＝epδε，式中ep为弹塑性模量矩阵。?苄阅Ｐ湍芙虾玫胤从惩恋闹饕ρ匦院陀跋煲蛩亍Ｎ嗣枋鲈诖蠓刃对鼗蛑芷诤稍叵碌耐恋牧ρ灾剩固岢隽烁髦直呓缑婺Ｐ汀?
粘弹性和弹粘塑性模型 土的力学特性与时间有关，粘性土尤其显著，主要表现在定常应力下应变随时间而逐渐增长的蠕变特性和定常应变下应力随时间而逐渐减少的松弛特性等。粘弹性模型由线性阻尼器和弹簧的不同组合建立，两者串联为麦克斯韦模型，两者并联为开尔文-沃伊特模型。解其微分方程,分别可得定常应变时应力松弛特性和定常应力时弹性滞后性状。土的弹粘塑性模型将土骨架的应变分为弹性应变和粘塑性应变。非线性阻尼器、非线性弹簧和塑性固体的不同组合可建立一维弹粘塑性模型。通过引入屈服面和塑性势面，运用塑性增量理论求解二维或三维问题的粘塑性应变率。此外,还有内时理论模型等。内时理论用内时变量z反映土的特性随应变历史的变化，从而反映土在受载过程中产生的不可恢复的塑性变形；它实际上是粘性理论的一种特殊形式，变量z的地位和粘塑性理论中时间t的地位是一样的,t是真正的时间,而z是一个内在的物态变量。
上述土的力学模型广泛地应用于地基、土工构筑物和结构与土的联合作用等问题的应力与变形，强度与稳定的静力或动力分析计算中。土工计算工作除选择土的力学模型外，尚需确定土的力学模型的参数和采用合适的计算方法。通过土工试验和现场原型观测等方法测定模型参数。参数确定对计算结果有很大影响。因此确定参数时要尽可能与现场条件一致。
计算方法 分为解析解法和数值解法。解析解法虽然是建立在许多简化假定基础上，但简便易用，只要应用时配合以合理的判断和应用经验，仍然能为一些土工实际问题提供有用的答案。电子计算机的应用，使数值解法已能更全面地考虑土的力学性质和处理较复杂的问题，如非线性材料特性、材料性质在空间和时间上的变化，几何形状的任意性和复杂的边界条件、不连续性等。有限元法和有限差分法是岩土工程中目前最普遍采用的数值解法。此外，还有边界元法已开始应用于岩土工程中，并可与有限单元法联合使用。
目前，虽然已有了大量的各种土的力学模型，但其正确性还未取得公认一致的评价，尚需对土的力学模型进行验证。可以通过复杂应力组合试验、土工离心模型试验和土工工程的原型实测的记录进行验证。此外，尚需研究各种土的力学模型的适用性，并针对具体工程问题，寻求最简单而又能解决问题的土的力学模型和计算方法。
参考书目
蒋彭年：《土的本构关系》,科学出版社,北京，1982。
C.S.德赛，J.T.克里斯琴主编，卢世深等译，罗焕炎总校：《岩土工程数值方法》,中国建筑工业出版社,北京, 1981。(C.S.Desai, J.T.Christian，NumericalMethods in Geotechnical Enɡineerinɡ,McGraw-Hill，New York，1977.)
黄文熙主编：《土的工程性质》,水利电力出版社,北京，1983。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条