补充资料：带小参数的微分方程

带小参数的微分方程
ifferential equations with snail parameter

　　曲了一h卿sen昭) X(，，。卜x0(‘)+。一“，+一+、x‘去， (13) +料fl!x[于1+.” “群‘可能要加到形如(12)的幂级数上.项n声(t/月称为边界层项(boUnda尽一h罗r ten江巧).它们在接近t=0处起重要作用，然后按照指数规律exP(:t加)迅速衰减，其中:>0.〔21中详细描述了问题(l)，(3)的渐近展开式结构的一种算法，其中证明了，假若(l)的右端充分光滑，则渐近展开式(13)的余项关于t《0，T]一致地为O扭”十’)阶.一个类似的渐近展开式也适用于间题(l)，(10)，(11)的解.其差别是，必须加两个边界层修正到形如(12)的幂级数上去，而不是加一个，因为边界层在t=0的邻域和t二T的邻域都出现. 渐近表示式(13)(如果稳定根存在)或类似的具有两个边界层的表示式(如果条件稳定根存在)，使得有可能证明受比(3)或(10)，(11)更复杂的附加条件 R(x(0)，义(:))“0(14)限制的解的渐近性存在，并可能获得它(!2]). 上面描述的关于构造当召~O时未知解所趋向的函数的所有问题都只涉及方程F(:，夕，t)=O的一个单根:“毋(y，t).但是，如果这个方程不只一个根，那么常常要观察转移(。amition)或间断(改切ntin山ty)现象.在此情况F，满足某些附加(一般是边界)条件的方程(l)的解作为一条曲线(通常是间断的)的极限情况而获得，它由几条线段组成，在适当选择了作为方程F(z，y，t)=0解的一个根:二叭妙，O时，每一个线段在有关的区间内都由(2)确定.从一个区间到另一个区间，根通常是变化的.这些线段的边界称为间断点(曲。ntjn山ty poha).在每一这种点的邻域产生一个边界层，称之为内边界层(internalbo几川daryla梦er).间断性的原因是多种的.带有间断点的解的渐近性有时可用形如(13)的展开式来描述(!2])或是更为复杂(例如见[3]，[4]). 还有许多关于一些很不相同的问题的研究，诸如Re只等于零的情形，在无限区间上研究(l)，对初始z值关于召为奇异的初值问题解的研究，对(l)的抽象形式的研究，等等;有关这方面的综述，见[4].大量的研究是关于类型(1)的线性方程的.线性方程的典型问题之一是研究本征值和本征函数的渐近性(【5])，以及构造基本解组的全局渐近.如果系统包含所谓的转向点(亦见小参数法(sIr以11 paJ旧n姆ter，nr山记of此))，则对最后提到的问题的研究就变得十分困难;这类问题的详细论述见【4].解，即系统(2)的解. 极限过程(6)是不一致的，因为一般地z0铸中伽。

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