1) almost periodic type solutions
概周期型解
1.
As we all know, one of the most fundamental and important problems in integral equation theory is the research on the properties of solutions to integral equations, including existence of almost periodic type solutions for some systems with theoretical and applied significance.
众所周知,积分方程解的性态是积分方程理论中一个重要而又基本的问题,其中关于方程的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值。
2) almost periodic type solution
概周期型解
1.
Existence of positive almost periodic type solutions for some nonlinear delay integral equations;
一类非线性延迟积分方程概周期型解的存在性
3) almost periodic solution
概周期解
1.
Uniqueness of almost periodic solution of an epidemic SIS model with variable coefficient;
一类非自治传染病SIS模型概周期解存在惟一性
2.
Global asymptotic stability of almost periodic solutions for a predator-prey system;
一类捕食和被捕食系统的概周期解的全局渐进稳定性
3.
Existence and uniqueness of almost periodic solutions to the retarded Liénard equation;
广义时滞Liénard型方程概周期解的存在唯一性
4) almost periodic solutions
概周期解
1.
The existence and exponentially asymptotic stability of almost periodic solutions of higher dimensional nonautonomous system;
高维非自治系统概周期解的存在性和指数型渐进稳定
2.
Existence and Attractivity of Almost Periodic Solutions for a Class of Cellular Neural Networks;
一类细胞神经网络概周期解的存在性与全局吸引性
3.
Periodic Solutions、Almost Periodic Solutions and Global Exponential Stability for Cellular Neural Networks with Delays;
时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性
5) periodic solution and almost periodic solution
周期与概周期解
1.
The existence of uniqueness of periodic solution and almost periodic solution under some conditions were proved.
本文运用构造Liapunov函数的方法，在一定条件下，证明了Willis环状脑动脉瘤生物数学模型存在唯一的周期与概周期解。
6) pseudo almost periodic solution
伪概周期解
1.
Using fixed point theorems, in this paper we give sufficient conditions of the existence of bounded mild pseudo almost periodic solution for some semilinear differential equations.
利用不动点理论,给出了一类半线性微分方程有界的调和伪概周期解存在的充分条件。
2.
In this paper,we study the pseudo almost periodic solution of the forced pendulum equation with the definition of pseudo almost periodic functions and the Banach contraction mapping principle.
利用伪概周期函数的性质和Banach压缩映像原理研究受迫摆方程的伪概周期解问题,证明伪概周期解的存在性及在条件‖y-π‖L∞<π2下的唯一性。
3.
We present existence theorem for pseudo almost periodic solutions with piecewise constant argument by means of unique decomposite character and for pseudo almost periodic sequence solutions of relevent difference equations.
利用伪概周期函数唯一分解性质,研究相关差分方程的伪概周期序列解,并以此为工具得出一类带逐段常变量微分方程伪概周期解的存在唯一性。
补充资料：概周期微分方程
其右端函数对自变量是概周期函数的微分方程；即在方程
(1)中,??(x,t)是t的概周期函数。这里x是n维向量,??(x,t)是n维向量函数。概周期微分方程的发展历史不长,但由于它具有实际背景(如天体力学和非线性振动的问题)而显示出生命力。特别是，1945年，A.H.柯尔莫哥洛夫利用无理性条件，指出哈密顿系统具有拟周期解。1963年，Β.И.阿诺尔德又给出严格证明，由此证明了太阳系不稳定的概率为零，解决了平面限制性三体问题的稳定性问题，从而使P.-S.拉普拉斯提出的已历时二百年的太阳系稳定性问题有了重大的突破。这样，概周期微分方程就更显出它的重要性。
对概周期方程（也称概周期系统）(1),主要是讨论其概周期解的存在性和稳定性。线性微分方程是微分方程论的基础，因此概周期线性微分方程的结构以及概周期解的摄动理论也是概周期系统的重要课题。
线性系统 法瓦尔性质 对概周期线性系统， (2)式中A(t)是n×n概周期方阵；??(t)是n维概周期向量函数，定义A(t)的外壳为
。 法瓦尔提出这样的条件：对于(2)的齐次外壳方程系 (3)的任一非显易的有界解xB(t)，总满足关系式， 称这条件为法瓦尔性质。这性质是从常系数线性系统或周期性线性系统总结出来的。法瓦尔指出，在这个条件下，(2)的有界解的存在性含有概周期解的存在性。
弗洛奎特理论 周期线性系统可以通过正则、线性、周期的变换化为常系数线性系统。通常称这种关系为弗洛奎特理论。人们希望这种性质可以推广到概周期线性系统或拟周期线性系统。G.R.塞尔指出，弗洛奎特理论不能推广到概周期线性系统(1974)。
指数型二分性 从第一近似观点出发，在原点附近的非线性系统
(4)(式中A的特征根的实部不为零),与它的线性部分 有相同的拓扑结构，原因在于后者具有指数型二分性。对于线性部分为变系数的非线性系统
， (5)当它的线性部分
(6)是概周期系统且其特征指数不为零时，R.J.萨克和塞尔研究了A(t)和其外壳H(A(t))的性质，得到(6)具有指数二分性的条件(1974、1976)。
非线性系统 对概周期系统 (1)的概周期解的求解，尚无统一的办法。Z.奥皮尔举出存在这样的系统(1),它的解均有界，但没有概周期解(1961)。A.M.芬克和P.O.弗雷德里克桑构造了一个概周期系统，其每个解都是毕竟有界，但没有概周期解。由此可见，除了一切解有界以外，还必需附加一些条件，才能得到概周期解。在这方面G.塞费特、塞尔、米尔、J.卡托等人都提出了不同的附加条件。 类似于法瓦尔的考虑,L.阿梅里奥对概周期系统(1)提出分离性的概念，而探讨概周期解的存在性。设Ｋ是(1)的定义中的致密集，对任一g(x,t)∈h(??(x,t)),当x(t),y(t)均为
(7)的解，且 x(t),y(t)均在K上，且常存在λ（g）>0，使‖x(t)-y(t)‖≥λ(g), 则说(1)在 Ｋ上满足分离性条件。阿梅里奥证明了，这种情况下,(1)具有概周期的解。
讨论概周期微分方程要涉及到哈密顿系统以及三体问题。
参考书目
G.E.O.Giacaglia，Perturbation Methods in Nonlinear System,Springer-Verlag,New York,1972.
A.M.Fink,Almost Periodic Differential Equation,Lecture Notes in Math.,377,1974.
A.S.Besicovitch，Almost Periodic Functions，Cambridge Univ.Press,Cambridge,1932.
T.Yoshizawa,Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution,Springer-Verlag,New York,1975.
W.A.Coppel,Dichotomies in Stability Theory,Lec-ture Notes in Math.,6201,1978.
(1)中,??(x,t)是t的概周期函数。这里x是n维向量,??(x,t)是n维向量函数。概周期微分方程的发展历史不长,但由于它具有实际背景(如天体力学和非线性振动的问题)而显示出生命力。特别是，1945年，A.H.柯尔莫哥洛夫利用无理性条件，指出哈密顿系统具有拟周期解。1963年，Β.И.阿诺尔德又给出严格证明，由此证明了太阳系不稳定的概率为零，解决了平面限制性三体问题的稳定性问题，从而使P.-S.拉普拉斯提出的已历时二百年的太阳系稳定性问题有了重大的突破。这样，概周期微分方程就更显出它的重要性。
对概周期方程（也称概周期系统）(1),主要是讨论其概周期解的存在性和稳定性。线性微分方程是微分方程论的基础，因此概周期线性微分方程的结构以及概周期解的摄动理论也是概周期系统的重要课题。
线性系统 法瓦尔性质 对概周期线性系统， (2)式中A(t)是n×n概周期方阵；??(t)是n维概周期向量函数，定义A(t)的外壳为
。 法瓦尔提出这样的条件：对于(2)的齐次外壳方程系 (3)的任一非显易的有界解xB(t)，总满足关系式， 称这条件为法瓦尔性质。这性质是从常系数线性系统或周期性线性系统总结出来的。法瓦尔指出，在这个条件下，(2)的有界解的存在性含有概周期解的存在性。
弗洛奎特理论 周期线性系统可以通过正则、线性、周期的变换化为常系数线性系统。通常称这种关系为弗洛奎特理论。人们希望这种性质可以推广到概周期线性系统或拟周期线性系统。G.R.塞尔指出，弗洛奎特理论不能推广到概周期线性系统(1974)。
指数型二分性 从第一近似观点出发，在原点附近的非线性系统
(4)(式中A的特征根的实部不为零),与它的线性部分 有相同的拓扑结构，原因在于后者具有指数型二分性。对于线性部分为变系数的非线性系统
， (5)当它的线性部分
(6)是概周期系统且其特征指数不为零时，R.J.萨克和塞尔研究了A(t)和其外壳H(A(t))的性质，得到(6)具有指数二分性的条件(1974、1976)。
非线性系统 对概周期系统 (1)的概周期解的求解，尚无统一的办法。Z.奥皮尔举出存在这样的系统(1),它的解均有界，但没有概周期解(1961)。A.M.芬克和P.O.弗雷德里克桑构造了一个概周期系统，其每个解都是毕竟有界，但没有概周期解。由此可见，除了一切解有界以外，还必需附加一些条件，才能得到概周期解。在这方面G.塞费特、塞尔、米尔、J.卡托等人都提出了不同的附加条件。 类似于法瓦尔的考虑,L.阿梅里奥对概周期系统(1)提出分离性的概念，而探讨概周期解的存在性。设Ｋ是(1)的定义中的致密集，对任一g(x,t)∈h(??(x,t)),当x(t),y(t)均为
(7)的解，且 x(t),y(t)均在K上，且常存在λ（g）>0，使‖x(t)-y(t)‖≥λ(g), 则说(1)在 Ｋ上满足分离性条件。阿梅里奥证明了，这种情况下,(1)具有概周期的解。
讨论概周期微分方程要涉及到哈密顿系统以及三体问题。
参考书目
G.E.O.Giacaglia，Perturbation Methods in Nonlinear System,Springer-Verlag,New York,1972.
A.M.Fink,Almost Periodic Differential Equation,Lecture Notes in Math.,377,1974.
A.S.Besicovitch，Almost Periodic Functions，Cambridge Univ.Press,Cambridge,1932.
T.Yoshizawa,Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution,Springer-Verlag,New York,1975.
W.A.Coppel,Dichotomies in Stability Theory,Lec-ture Notes in Math.,6201,1978.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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