补充资料：Boole函数

Boole函数
Boolean function

【补注】Boole函数与Boole方程在开关理论和逻辑网络上的应用见〔A2].Boole函数与方程在运筹学上的应用，在【All中作了讨论.B.目e函数【Bo目ean俪比皿;Ey月翅中洲阴，.]，逻辑华攀甲熬(function of‘he al罗bra of logic) 自变量及函数的值均取自一个二元集(常作{0，1})的函数.Boole函数是离散数学，特别是数理逻辑及数学控制论中的一个主要对象.Boole函数最初出现于逻辑问题公式化的数学陈述中，它被冠以Boole之名，是因为G.Boole在19世纪中叶为数学在逻辑中的应用奠定了基础，见逻辑代数(a嗦bra of logic). 这里的问题之一是命题代数的构造.为此目的，对于每个命题赋以值0(“假”)或l(“真”)中的一个，主要的逻辑关系“和”，“或”，“否”，“若……，则”等，分别看作“初等”Boole函数:x八y，x Vy，Cx，x~y等.在做了这样的规定后，任何一个由给定的一些命题藉助于基本逻辑连接词所构成的复合命题，它的值就是这些命题的值的Boole函数.这种Boole函数是一些初等Boole函数的组合，后者对应于在复合命题中出现的那些逻辑连接词.后来清楚地看到，Boole函数的语言很适于描述离散控制系统(controf system)的运算，诸如接触模式，函数元的图表，逻辑网络，开关网络等.这些控制系统，都是从一些初始元素出发，按照确定的规律所构成，正如复合命题由简单命题来构出一样.构造那些控制系统所遵循的规律，以及初始元素的运算，使得复合控制系统的运算能藉助Boo】e函数来描述.Boole函数又用在整规划的某些问题中，它使得问题简化成解一组形如 力(x，，…，‘)=…二几(x1，…，‘)=O的Boole事碍(Boolean equi‘ion)，其中人(i-1，…，m)都是Boole函数.在离散数学中，还有别的方式使用Boole函数，故对Boole函数的研究有其自身的意义. 解决与Boole函数有关的问题的一个基本特点，是特件Boole呼举绪(me‘hod of spedfying Booleanfun-Ctions).这样的方法有许多种:图表，公式，被称为范式(见.de函数的范式(Boolean functions，normalforms of))的一些特殊公式，陀维单位立方体的顶点子集，等等.在最后一种情形下，以自变量值(O或1)的每个长为”的选择作为摊维单位立方体的一个顶点，此时，一个”元Boole函数能由顶点集的一个子集所确定，即在该子集的每个点上取值1.这个子集，当它写成矩阵时，就称为Boole矩阵(B oolean matrix)，它的行是由Boole函数的自变量所取的值所组成.如果一个Boole函数描述控制系统的运算，则后者可以作为一个特化该Boole函数的方法.人们常称，这个控制系统实现了所给的Boole函数.用多种控制系统来实现Boole函数密切关连到大量的问题，例如综合法，

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