1) quantum properties of atoms
原子的量子特性
1.
The quantum properties of atoms in the Raman interacting system between two coupling atoms and single-mode squeezed vacuum field in Kerr medium are studied through quantum theory .
研究了存在Kerr介质时,耦合双原子与单模压缩真空场Raman相互作用系统中原子的量子特性,讨论了Kerr介质与光场的耦合强度对耦合双原子与单模压缩真空场Raman相互作用系统中原子的量子特性的影响。
2) Atom Property
原子特性
3) quantum properties of light
光场的量子特性
1.
The influence of generalized Kerr medium on the quantum properties of light in the system of two mode squeezed vacuum field interacting with a two level atom are studied by means of quantum theory.
运用全量子理论 ,研究了存在广义克尔介质时 ,双模压缩真空场与二能级原子相互作用系统中光场的量子特性 ,着重讨论了介质与辐射场的耦合强度 χ以及广义克尔介质的非线性阶数m对光场量子特性的影响 。
2.
The quantum properties of light in the system of two coupling atoms Raman interacting with single-mode squeezed vacuum field in Kerr medium are studied by means of quantum theory .
研究了存在Kerr介质时,耦合双原子与单模压缩真空场Raman相互作用系统中光场的量子特性,讨论了Kerr介质与光场的耦合强度对光场量子特性的影响。
3.
The quantum properties of light in the system of three entangle atoms in the W-type states interacting with radiation fields in binomial states were studied by means of quantum theory.
采用全量子理论,研究处于W类态的三纠缠原子与二项式光场相互作用过程中光场的量子特性;运用数值方法,讨论了三纠缠原子初始状态和二项式光场系数对系统光场压缩和二阶相干特性的影响。
4) quantum properties of light field
光场的量子特性
1.
In this article, the quantum properties of light field of the two identical two-level entangled atoms interacting with the binomial optical field were studied by means of time evolution operator and numerical calculations.
采用时间演化算符和数值计算方法,研究了两全同二能级纠缠原子与二项式光场相互作用过程中光场的量子特性。
5) quantum properties
量子特性
1.
It reflects that q-deformed nonlinear action has influence on the quantum coherence and quantum properties.
研究发现,q偏离1的程度越大,q形变对场压缩效应的调控能力越强,反映出q形变的非线性行为对量子相干性的干扰以及对量子特性的影响。
2.
It is the inner reflect that q deformed nonlinear action has influence on the quantum coherence and quantum properties.
数值计算结果表明,q形变对相互作用中场压缩效应有着很强的调制能力,这是q形变非线性行为对量子相干性干扰以及对量子特性影响的内在反映。
3.
It\'s obvious that the above results and the quantum properties in the two-photon J-C model with intensity-independent coupling are different.
这显然跟与强度无关的双光子J-C模型中原子和光场的量子特性不同。
6) heterobaric
异原子量的
补充资料：原子的量子理论
以量子力学为基础的关于原子结构的理论。N.玻尔关于原子结构的理论（见玻尔氢原子理论是原子的量子理论的先驱，它的建立推动了原子结构的研究。研究的深入又揭示了玻尔理论与实验结果间的一系列矛盾。而解决这些矛盾则导致量子力学的诞生。
氢原子是最简单的原子，只有一个电子绕质子运动。用量子力学处理氢原子得到的结果精确度最高，处理多电子原子问题困难则大得多，但氢原子理论中的一些结果对认识多电子原子的运动很有帮助。下面介绍氢原子的量子力学理论的概要，再略述多电子原子的量子力学理论。
氢原子 氢原子核的质量约为电子质量的1836倍，故可把运动简化为电子在静止的原子核的库仑场中运动，以r代表电子到核的距离，-e代表电子的电荷,则电子的位能为。根据量子力学的理论,电子的运动状态用一波函数 Ψ来描写。波函数 Ψ是电子坐标 r的函数。表示电子在空间各点出现的几率密度。当电子与氢原子核组成原子时，电子受库仑力的作用被束缚在核附近一小区域内。与此相应，几率密度将只在核附近的一个小区域内不等于零，这种状态叫束缚态。
要确定束缚态波函数，需要解定态薛定谔方程
(1)
式中彑为哈密顿算符，又称能量算符。彑的表示式为
。 (2)
式中媡＝h/2π，h为普朗克常数，me为电子质量。 在式(1)中，E 为能量本征值(见本征函数和本征值),在束缚态时能量E取分立值，其表示式为
， (3)
此即玻尔公式。n决定能级值,称为主量子数。与此同时可决定对应于能级En的波函数。
当电子在库仑场中运动时，能量与轨道角动量都是守恒量。用量子力学的语言,即电子的能量E、轨道角动量z分量Lz（有时用表示）与可以同时有确定值。此时波函数ψ除需满足式(1)还应同时满足本征方程
(4)
(5)
在球坐标(r,θ,嗞)系中
(6)
(7)
解式(4)可得L2的值为
(8)
Л叫角量子数，也称轨道角动量量子数。由于Л取分立值，故L2也取分立值。这就是所谓轨道角动量量子化。式(8)比玻尔所提出的公式更确切。
解式(5)得Lz的值为
， (9)
。 (10)
式中ml叫磁量子数，式(9)、(10)表明Lz也是量子化的，并且│Lz│永远小于或等于L。
当电子波函数ψ同时满足式(1)、(4)、(5)时，它描写电子的E、L2、Lz同时有确定值的状态。此时波函数用r、θ、嗞作为变量,并用量子数n、Л、ml作为标记。则有
(11)
式中是球谐函数，Rnl(r)叫做径向波函数。即表示电子能量等于 的状态。
式(10)表明磁量子数ml受角量子数l的限制。角量子数Л则受主量子数n的限制，关系是
Л＝n-1,n-2,...,1,0。 (12)
由n、l、ml间的关系可见,对应于一个能级En有n2个独立的波函数，它们分别描写不同角动量的态。
在图1中画出了n=1、2、3时径向几率密度,其定义为。由图可见,几率密度具有束缚态的特征。图中虚线表示与r的关系，实线表示与r的关系。
给出了氢原子中电子在各点出现的几率。图2给出了n、Л、ml不同时电子的几率分布。在l=0时,几率分布是球对称的。在l厵0时,几率分布对于z轴是对称的。图2中，z轴是垂直的,并通过几率分布的对称中心（即原子核）。
考虑到电子具有自旋以后，波函数还须扩充到能描写电子自旋状态。已知自旋角动量的 z分量sr（有时用pms表示）也是量子化的，即
(13)
常称ms为自旋磁量子数。常用记号α与β分别代表与的状态。于是包括自旋状态的波函数用四个量子数n、l、ml、ms作为标记，则波函数为
(14)
可以把轨道角动量与自旋合成总角动量，在封闭系统中总角动量是守恒量。以J（有时用pj）表示总角动量，则有
(15)
j 叫做总角动量量子数。j 的值决定于角量子数Л与自旋量子数，其规律为
(16)
总角动量的z分量Jz（有时用pmj表示）也是量子化的
。 (17)
量子数mj只能取分立值，并受j 值的限制
。 (18)
引入总角动量以后,电子的状态用量子数n、l、j、mj表示。对应的波函数为, 它的数学表示式与不同的。在不考虑自旋轨道耦合时，与都代表相同的能量状态。在考虑了自旋轨道耦合以后，电子状态用描写更为确切。
由于电子在氢原子中运动速度v与光速с的比值约为10-3的数量级。 比较精细的理论必须考虑电子质量随速度改变的相对论效应。P.A.M.狄喇克提出了一个考虑了电子自旋的相对论运动方程。在狄喇克的理论中，波函数具有四分量。写成数学形式，即
(19)
此时哈密顿算符彑也包含4×4的矩阵。
根据狄喇克理论，氢原子能级公式为
(20)
式中n为主量子数， α为精细结构常数，它的表示式与数值为
。 (21)
由于α2为10-4数量级，故可把式(20)按α2的级数展开。把式(20)展开到α4项，得到 (22)
式中第一项表示电子的静止能量，这是相对论理论所特有的。第二项即玻尔能级公式，第三项代表自旋轨道耦合与质量随速度改变的影响。
根据狄喇克理论,电子状态仍可用量子数n与j描述，能级值也决定于量子数n与j，这样，当两个状态具有相同n与j但l不同时，能量应该相同。例如，2s2S??与2p2P??能级应该相同。1947年W.E.兰姆与R.C.雷瑟福发现此二能级有微小差异，人们称此差异为兰姆移位。应用量子电动力学的理论可以解释。
多电子原子 从氦元素开始，原子至少有二个电子，属于多电子原子。如果原子序数为Z，则有Z个电子。即使不考虑原子核的运动,仍应考虑Z个电子的运动，因一个电子的运动要用三个空间坐标(x，y,z)与一个自旋坐标sr描写,Z个电子的运动就要用4Z个坐标描写。引入缩写
(23)
代表第 i个电子的坐标，则原子的波函数Ψ 可表示成 (24)
根据量子力学理论,系统的能量E、总角动量量子数J与宇称可以同时有确定值。但是能量E须由定态薛定谔方程 (25)
决定，同时解得波函数Ψ。
多电子原子的哈密顿算符要比氢原子的复杂得多。哈密顿算符彑主要包括每个电子的动能算符,每个电子在原子核场中的位能，以及电子间的相互作用。正是电子间的相互作用使问题复杂化。这时，每一电子的运动受到其他电子运动的影响，这使式(25)不存在严格的解。
在处理多电子问题时,常引入一合理的物理模型,即独立粒子模型。在此中假设每一电子运动仍可用单粒子波函数来描写。这里表示第 i个电子在原子核以及其他电子场中运动的波函数。考虑到每一电子在核周围迅速运动，电子场可以用平均场代替，这平均场又可用一中心场来近似表示。于是问题简化为研究每一电子在中心场中的运动。
当电子在中心场中运动时，如同氢原子一样，电子的能量、轨道角动量与自旋可以同时有确定值。电子状态仍然可以用量子数n、l、ml、ms表示。单电子波函数仍可记作 。它的具体数学表示式则不同于氢原子的波函数。在考虑了自旋轨道耦合以后，电子状态也可以用量子数n、l、j、mj表示。总之在独立粒子模型中，每一电子状态可用四个量子数以及相应波函数表示。
计算得单电子波函数以后，可以得到系统的波函数。最初在D.R.哈特里提出的理论中
， (26)
为了保证不违背泡利不相容原理，他要求任意两个电子的四个量子数不相等。以后J.C.斯莱特指出，更确切的做法是用反对称化的波函数，即
(27)
得到系统波函数以后，原子的能级可以通过式
(28)
获得。这个式子表示哈密顿算符对波函数Ψ 的平均值。同时每一电子的角量子数li也决定了原子的角量子数J值和原子的宇称。
多电子原子的核心问题是求出单电子波函数。根据物理模型,每一电子是在其他电子平均场中运动,而平均场又要通过单电子波函数来计算。这种方法叫量子力学的自洽场近似法。自洽场法中要求解一组微分积分方程以得到单电子波函数。哈特里最初从式(26)出发建立了一组方程，叫哈特里方程。以后B.A.福克考虑到正确的波函数应该用式（27）表示，得到了更精确的方程，叫哈特里-福克方程。求单电子波函数的另一种方法是用量子力学的变分法。此法在研究轻元素时用得更多些。无论哪一种方法都必须进行数值计算。计算工作量很大，要用大型电子计算机。
参考书目
周世勋编：《量子力学教程》，人民教育出版社，北京，1979。
G.Herzberg,Atomic Spectra and Atomic Structure,Dover,New York,1944.
J.C.Slater, Quantum Theory of Atomic Structure,Vol.1,2,McGraw-Hill,New York,1960.
氢原子是最简单的原子，只有一个电子绕质子运动。用量子力学处理氢原子得到的结果精确度最高，处理多电子原子问题困难则大得多，但氢原子理论中的一些结果对认识多电子原子的运动很有帮助。下面介绍氢原子的量子力学理论的概要，再略述多电子原子的量子力学理论。
氢原子 氢原子核的质量约为电子质量的1836倍，故可把运动简化为电子在静止的原子核的库仑场中运动，以r代表电子到核的距离，-e代表电子的电荷,则电子的位能为。根据量子力学的理论,电子的运动状态用一波函数 Ψ来描写。波函数 Ψ是电子坐标 r的函数。表示电子在空间各点出现的几率密度。当电子与氢原子核组成原子时，电子受库仑力的作用被束缚在核附近一小区域内。与此相应，几率密度将只在核附近的一个小区域内不等于零，这种状态叫束缚态。
要确定束缚态波函数，需要解定态薛定谔方程
(1)
式中彑为哈密顿算符，又称能量算符。彑的表示式为
。 (2)
式中媡＝h/2π，h为普朗克常数，me为电子质量。 在式(1)中，E 为能量本征值(见本征函数和本征值),在束缚态时能量E取分立值，其表示式为
， (3)
此即玻尔公式。n决定能级值,称为主量子数。与此同时可决定对应于能级En的波函数。
当电子在库仑场中运动时，能量与轨道角动量都是守恒量。用量子力学的语言,即电子的能量E、轨道角动量z分量Lz（有时用表示）与可以同时有确定值。此时波函数ψ除需满足式(1)还应同时满足本征方程
(4)
(5)
在球坐标(r,θ,嗞)系中
(6)
(7)
解式(4)可得L2的值为
(8)
Л叫角量子数，也称轨道角动量量子数。由于Л取分立值，故L2也取分立值。这就是所谓轨道角动量量子化。式(8)比玻尔所提出的公式更确切。
解式(5)得Lz的值为
， (9)
。 (10)
式中ml叫磁量子数，式(9)、(10)表明Lz也是量子化的，并且│Lz│永远小于或等于L。
当电子波函数ψ同时满足式(1)、(4)、(5)时，它描写电子的E、L2、Lz同时有确定值的状态。此时波函数用r、θ、嗞作为变量,并用量子数n、Л、ml作为标记。则有
(11)
式中是球谐函数，Rnl(r)叫做径向波函数。即表示电子能量等于 的状态。
式(10)表明磁量子数ml受角量子数l的限制。角量子数Л则受主量子数n的限制，关系是
Л＝n-1,n-2,...,1,0。 (12)
由n、l、ml间的关系可见,对应于一个能级En有n2个独立的波函数，它们分别描写不同角动量的态。
在图1中画出了n=1、2、3时径向几率密度,其定义为。由图可见,几率密度具有束缚态的特征。图中虚线表示与r的关系，实线表示与r的关系。
给出了氢原子中电子在各点出现的几率。图2给出了n、Л、ml不同时电子的几率分布。在l=0时,几率分布是球对称的。在l厵0时,几率分布对于z轴是对称的。图2中，z轴是垂直的,并通过几率分布的对称中心（即原子核）。
考虑到电子具有自旋以后，波函数还须扩充到能描写电子自旋状态。已知自旋角动量的 z分量sr（有时用pms表示）也是量子化的，即
(13)
常称ms为自旋磁量子数。常用记号α与β分别代表与的状态。于是包括自旋状态的波函数用四个量子数n、l、ml、ms作为标记，则波函数为
(14)
可以把轨道角动量与自旋合成总角动量，在封闭系统中总角动量是守恒量。以J（有时用pj）表示总角动量，则有
(15)
j 叫做总角动量量子数。j 的值决定于角量子数Л与自旋量子数，其规律为
(16)
总角动量的z分量Jz（有时用pmj表示）也是量子化的
。 (17)
量子数mj只能取分立值，并受j 值的限制
。 (18)
引入总角动量以后,电子的状态用量子数n、l、j、mj表示。对应的波函数为, 它的数学表示式与不同的。在不考虑自旋轨道耦合时，与都代表相同的能量状态。在考虑了自旋轨道耦合以后，电子状态用描写更为确切。
由于电子在氢原子中运动速度v与光速с的比值约为10-3的数量级。 比较精细的理论必须考虑电子质量随速度改变的相对论效应。P.A.M.狄喇克提出了一个考虑了电子自旋的相对论运动方程。在狄喇克的理论中，波函数具有四分量。写成数学形式，即
(19)
此时哈密顿算符彑也包含4×4的矩阵。
根据狄喇克理论，氢原子能级公式为
(20)
式中n为主量子数， α为精细结构常数，它的表示式与数值为
。 (21)
由于α2为10-4数量级，故可把式(20)按α2的级数展开。把式(20)展开到α4项，得到 (22)
式中第一项表示电子的静止能量，这是相对论理论所特有的。第二项即玻尔能级公式，第三项代表自旋轨道耦合与质量随速度改变的影响。
根据狄喇克理论,电子状态仍可用量子数n与j描述，能级值也决定于量子数n与j，这样，当两个状态具有相同n与j但l不同时，能量应该相同。例如，2s2S??与2p2P??能级应该相同。1947年W.E.兰姆与R.C.雷瑟福发现此二能级有微小差异，人们称此差异为兰姆移位。应用量子电动力学的理论可以解释。
多电子原子 从氦元素开始，原子至少有二个电子，属于多电子原子。如果原子序数为Z，则有Z个电子。即使不考虑原子核的运动,仍应考虑Z个电子的运动，因一个电子的运动要用三个空间坐标(x，y,z)与一个自旋坐标sr描写,Z个电子的运动就要用4Z个坐标描写。引入缩写
(23)
代表第 i个电子的坐标，则原子的波函数Ψ 可表示成 (24)
根据量子力学理论,系统的能量E、总角动量量子数J与宇称可以同时有确定值。但是能量E须由定态薛定谔方程 (25)
决定，同时解得波函数Ψ。
多电子原子的哈密顿算符要比氢原子的复杂得多。哈密顿算符彑主要包括每个电子的动能算符,每个电子在原子核场中的位能，以及电子间的相互作用。正是电子间的相互作用使问题复杂化。这时，每一电子的运动受到其他电子运动的影响，这使式(25)不存在严格的解。
在处理多电子问题时,常引入一合理的物理模型,即独立粒子模型。在此中假设每一电子运动仍可用单粒子波函数来描写。这里表示第 i个电子在原子核以及其他电子场中运动的波函数。考虑到每一电子在核周围迅速运动，电子场可以用平均场代替，这平均场又可用一中心场来近似表示。于是问题简化为研究每一电子在中心场中的运动。
当电子在中心场中运动时，如同氢原子一样，电子的能量、轨道角动量与自旋可以同时有确定值。电子状态仍然可以用量子数n、l、ml、ms表示。单电子波函数仍可记作 。它的具体数学表示式则不同于氢原子的波函数。在考虑了自旋轨道耦合以后，电子状态也可以用量子数n、l、j、mj表示。总之在独立粒子模型中，每一电子状态可用四个量子数以及相应波函数表示。
计算得单电子波函数以后，可以得到系统的波函数。最初在D.R.哈特里提出的理论中
， (26)
为了保证不违背泡利不相容原理，他要求任意两个电子的四个量子数不相等。以后J.C.斯莱特指出，更确切的做法是用反对称化的波函数，即
(27)
得到系统波函数以后，原子的能级可以通过式
(28)
获得。这个式子表示哈密顿算符对波函数Ψ 的平均值。同时每一电子的角量子数li也决定了原子的角量子数J值和原子的宇称。
多电子原子的核心问题是求出单电子波函数。根据物理模型,每一电子是在其他电子平均场中运动,而平均场又要通过单电子波函数来计算。这种方法叫量子力学的自洽场近似法。自洽场法中要求解一组微分积分方程以得到单电子波函数。哈特里最初从式(26)出发建立了一组方程，叫哈特里方程。以后B.A.福克考虑到正确的波函数应该用式（27）表示，得到了更精确的方程，叫哈特里-福克方程。求单电子波函数的另一种方法是用量子力学的变分法。此法在研究轻元素时用得更多些。无论哪一种方法都必须进行数值计算。计算工作量很大，要用大型电子计算机。
参考书目
周世勋编：《量子力学教程》，人民教育出版社，北京，1979。
G.Herzberg,Atomic Spectra and Atomic Structure,Dover,New York,1944.
J.C.Slater, Quantum Theory of Atomic Structure,Vol.1,2,McGraw-Hill,New York,1960.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条