补充资料：Abel范畴

Abel范畴
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　　【补注】在此文中，态射的合成的写法是从左到右的，即中妙表示中:A~B，妙二B~C的合成.一个稠密的子范畴更常称为一个女m矛枣呼(灰rre su腼偏笋ry).由定一义，集合H，，，，(A，B》是由肠.子对象的等价类组成的.几几关系的通常乘法同这样引进的等价关系是相容的，这就使得构造商范礴级广吸成为可能，它是一个月勺笼1范畴忠实函子(如山止过ha丫叙〕r)T吸~吸/吸l是这样定义的，对每个态射仪:A~B指定它在A田B中的对应图形一个子范畴吸:称为一个学娜侈于枣呼(!喇i劝℃su腼姻卯ry)，如果了有一个完全单叶的右伴随函子Q:吸‘吸，今以. 6)对于任何拓朴空间X，X上的所有左G模的范畴是一个月比l范畴，这里的G是X上有单位元环的层 对任何月比!范畴吸都可引进态射的部分和，使得吸变成一个加性范畴(司庙石w口俩卯ry)，为此原因，在-个月比】范礴中，任一对对象的积与余积都是恒等的再者，在定义一个叼笼l范畴时，只要假定或者积或者余积存在就够了.任何月吮1范礴都是一个具有唯一双范礴结构的双范畴(b让a姆琴，ry)这些性质刻画了一个月比】范畴:一个具有有限积的范畴是刁叼笼】范畴，’与且f义 当它是一个加性范畴，每个态射:都有一个核与一人余核，并且可以分解成积 ‘、二Coke以Ker“》夕ker(C‘)kera〕其中的口是一个同构. 上面所引的Mite比】1定理构成_r Abel范畴中的所谓“图表追踪’法的基本原理:对于有关交换图的任柯命题，如果它对左模的所有范畴，叨都是正确的，肉且它是某个态射序列的正合性的结果，那么，它在所有的月比l范畴中也必然是正确的 在一个局部小A比1范畴中，一个任意的对象的么于对象形成一个Oedekind格(】无山ki旧lat往笼卜奸果任何对象族的积(或余积)都在吸中存在，那么这个格将是完全的.已经知道，这些条件都将具备，如果在决中有一个生成对象U，并且如果余积 u补.进打 沙、，对任何集合I都存在例如这些条件是被(i门山endieck范畴(Grot抢，山民kCa姆，ry)所满足的，此范畴等价 于模范畴对其局部化子范礴所得到的商范畴((子abn日PO哗“牢粤((拍b比1一PO娜CU俪~))·Abd范畴【A加泊.，相，叮;A触月e一a Ka仕rop朋] 显示所有月比!群的范畴的某些特性的一种范畴.月比1范畴是作为同调代数的抽象构造的基础而被引进的([4D·范畴皿称为规移呼([2])，如果它满足下列的公理: 灿.存在一个零对象现范畴的零对象(nullo咏众of aCa确梦ry)). AI.每个态射都有一个核(耘川能1)(见范畴中的态射的核(ken℃1 ofa血巾比m in aCa姻护ry”与一个余核(。

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