1) equilibrium stability
平衡稳定性
1.
This article, in the light of the three equilibrium forms of the mechanic system, discussed the stastics, kinetics and the energy criteria of the differentiation of the mechanics equilibrium stability.
结合力学系统平衡的三种形式 ,讨论判别力学系统平衡稳定性的静力学准则、动力学准则和能量准则 。
2.
Firstly the equilibrium stability of autonomous Birkhoff system is studied by the Liapunov first approximation theory and the Liapunov direct method,and the corresponding criteria for equilibrium stability and unstability are given.
研究自治Birkhoff系统的平衡稳定性及全局稳定性 。
4) stability/balance point
稳定性/平衡点
6) stability of balanced states
平衡态稳定性
补充资料：力学系统平衡的稳定性
处于平衡位置的某一力学系统，在受到外力系的微小扰动后，仍能继续处于平衡位置的性质。
平衡位置系统的稳定性 当一个力学系统（或机械系统）受外力系的作用而处于平衡时，受到外界的微小扰动后，系统是趋向于回复到平衡位置，则平衡是稳定的；系统越来越远离平衡位置，则是不稳定。这就是力学系统的平衡稳定性问题。例如小弹子在铅垂平面内的圆形轮圈内有两个平衡位置（图1），即有两个力学平衡系统。最高点A处是小弹子的不稳定位置；最低点B处是小弹子的稳定位置。圆锥体放在水平面上（图2）, 有三种平衡情况：稳平衡、不稳平衡和中立平衡（或随遇平衡）。中立平衡的系统在运动过程中重心既不升高也不降低。1644年E.托里拆利已经发现，一个物体系统当其重心处于最低位置时，这系统是稳定的。平衡的稳定性可以看成运动稳定性的特例。
平衡位置系统的稳定性定义 考虑n个自由度的完整系统(见约束),它的位置由n个广义坐标(q1,q2,...,qn)来确定。一个力学系统有几个平衡位置，可进行坐标变换，使这个所要讨论的平衡位置就是坐标系的原点，于是对这平衡位置有：,
而坐标q1,...,qn就是表示离开这位置的偏差。平衡位置的广义力为零，即Q1=Q1=...=Qn=0。
若在时间t=t0有一扰动,使系统位形产生偏差及。如果对于任何ε>0可找出δ=δ(t)>0,使成立，那么对于一切 t>t0有不等式，则称这系统在这位置是稳定的，否则称为不稳定。1788年J.L.拉格朗日发表下列定理：如果一个保守系统的势能在某个平衡位置是个孤立的极小值，那么这系统在这平衡位置是稳定的(这个定理后来被P.G.L.狄利克雷所证明)。1892年Α.М.里雅普诺夫得到上述定理的一部分逆定理。若保守完整系统的势能在某平衡位置上是个极大值，则这平衡不稳定。H.Γ.切塔耶夫把上述定理加以扩充为: 若保守系统的势能在某平衡位置无极小值，则在这位置的平衡是不稳定的。对于非保守系统，如果这系统是在一个保守系统的基础上再附加一个回转仪力而成的，那么上述拉格朗日定理依旧成立，因为回转仪力对系统不做功。若附加了耗散力，则使系统的机械能不断减少，于是这系统的哈密顿函数H对时间的变化率夑不为正。对于 夑为负定函数，而H为正定的情况,拉格朗日定理依旧成立。
弹性系统的平衡稳定性 工程上的所有结构都不是绝对刚体，因而要考虑强度和刚度问题就必须要研究应力和应变。对于有特殊结构和尺寸的构件，当受力大到某临界值时，便发生失稳现象,产生较大的有限变形,结构会受到严重破坏并造成事故，例如：①受压杆件。对于杆件受拉力和长度较短的受压杆件，除非达到强度极限的破坏现象，否则系统总是稳定的。但是，对于细长杆的两端受到轴向压力时，当压力超过临界力时便发生失稳现象──杆弯成挠曲状。对于像静定桁架那样的结构，如果存在着这样的压杆，就像少了一根杆，以致结构变成几何可变系统而损坏。所以这问题对建筑结构和铁路桥梁的设计是很重要的。②受外压的薄壁容器。化工厂中内压较大的薄壁容器的损坏一般是强度不够的问题。但是，对于外压大于内压的薄壁容器，当它的压力差超过临界压力时，便会发生失稳。如薄壁圆筒在筒长和筒径的比例不当时，筒壁就有可能发生各种不同形式的凹陷而造成破坏。
参考书目
Leonard Meirovitch, Methods of Analytical Dynamics,McGraw-Hill, New York, 1970.
平衡位置系统的稳定性 当一个力学系统（或机械系统）受外力系的作用而处于平衡时，受到外界的微小扰动后，系统是趋向于回复到平衡位置，则平衡是稳定的；系统越来越远离平衡位置，则是不稳定。这就是力学系统的平衡稳定性问题。例如小弹子在铅垂平面内的圆形轮圈内有两个平衡位置（图1），即有两个力学平衡系统。最高点A处是小弹子的不稳定位置；最低点B处是小弹子的稳定位置。圆锥体放在水平面上（图2）, 有三种平衡情况：稳平衡、不稳平衡和中立平衡（或随遇平衡）。中立平衡的系统在运动过程中重心既不升高也不降低。1644年E.托里拆利已经发现，一个物体系统当其重心处于最低位置时，这系统是稳定的。平衡的稳定性可以看成运动稳定性的特例。
平衡位置系统的稳定性定义 考虑n个自由度的完整系统(见约束),它的位置由n个广义坐标(q1,q2,...,qn)来确定。一个力学系统有几个平衡位置，可进行坐标变换，使这个所要讨论的平衡位置就是坐标系的原点，于是对这平衡位置有：,
而坐标q1,...,qn就是表示离开这位置的偏差。平衡位置的广义力为零，即Q1=Q1=...=Qn=0。
若在时间t=t0有一扰动,使系统位形产生偏差及。如果对于任何ε>0可找出δ=δ(t)>0,使成立，那么对于一切 t>t0有不等式，则称这系统在这位置是稳定的，否则称为不稳定。1788年J.L.拉格朗日发表下列定理：如果一个保守系统的势能在某个平衡位置是个孤立的极小值，那么这系统在这平衡位置是稳定的(这个定理后来被P.G.L.狄利克雷所证明)。1892年Α.М.里雅普诺夫得到上述定理的一部分逆定理。若保守完整系统的势能在某平衡位置上是个极大值，则这平衡不稳定。H.Γ.切塔耶夫把上述定理加以扩充为: 若保守系统的势能在某平衡位置无极小值，则在这位置的平衡是不稳定的。对于非保守系统，如果这系统是在一个保守系统的基础上再附加一个回转仪力而成的，那么上述拉格朗日定理依旧成立，因为回转仪力对系统不做功。若附加了耗散力，则使系统的机械能不断减少，于是这系统的哈密顿函数H对时间的变化率夑不为正。对于 夑为负定函数，而H为正定的情况,拉格朗日定理依旧成立。
弹性系统的平衡稳定性 工程上的所有结构都不是绝对刚体，因而要考虑强度和刚度问题就必须要研究应力和应变。对于有特殊结构和尺寸的构件，当受力大到某临界值时，便发生失稳现象,产生较大的有限变形,结构会受到严重破坏并造成事故，例如：①受压杆件。对于杆件受拉力和长度较短的受压杆件，除非达到强度极限的破坏现象，否则系统总是稳定的。但是，对于细长杆的两端受到轴向压力时，当压力超过临界力时便发生失稳现象──杆弯成挠曲状。对于像静定桁架那样的结构，如果存在着这样的压杆，就像少了一根杆，以致结构变成几何可变系统而损坏。所以这问题对建筑结构和铁路桥梁的设计是很重要的。②受外压的薄壁容器。化工厂中内压较大的薄壁容器的损坏一般是强度不够的问题。但是，对于外压大于内压的薄壁容器，当它的压力差超过临界压力时，便会发生失稳。如薄壁圆筒在筒长和筒径的比例不当时，筒壁就有可能发生各种不同形式的凹陷而造成破坏。
参考书目
Leonard Meirovitch, Methods of Analytical Dynamics,McGraw-Hill, New York, 1970.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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