补充资料：交换群概形

交换群概形
commutative group scheme

交换群概形{~muta石veg阴p叻eme;~”aT恤-“a.rPynno.a，exeMal 基概形S上的群概形G，它在任意S概形卜的值是一个Abel群交换群概形的例子是Abe.概形(Abe-lian scheme)以及代数环面(algebralc torus).代数环面在群概形理论范围内的推广是下述概念.一个交换群概形称为乘型群概形(脚up scheme of multipli份-tive type)‘如果对任意一点s任S，存在开邻域‘3、以及一个绝对平坦的拟紧态射厂:U，、U，使得交换群概形G，一Gx。u，在认上可对角化.这里的可对单售群概形(diagonalizable group scheme)是一个形如 Ds(M)二Sp州四、〔M))的群概形，其中M是一个Abel群，/、(M)是M的系数取在概形S的结构层介里的群代数.当S是代数闭域的谱时.上述概念归结为一个可对角化群.如果M“Z是整数加群，则D、(哟等同于乘法群概形(multl-pli以tive goup sdieme)G，、、· 设G是S上群概型，它在点‘任S上的纤维是剩余类域k(s)一仁的乘型群概型.则存在s的邻域乙、使得6\、v是v上乘型群概型(Gro‘hendieck甩u性:琴理(Grothendieck rigdity theorem)). 当基概形S是域k的谱且交换群概形G是人1_有限型时，它的结构已研究过.在这种情形下，交换群概形包含一个极大不变仿射群子概形，与此相应的商是一个Abel簇(Chevalley结构定理(Chevalley stru以uretheorem)).这种类型的任意仿射交换群概形‘都有-个极大不变乘型群子概形G。其相应的商是」个幕么群.如果域k是完全域，则C兰Gm、G”，其中G”是G的极大幂么一子群.【补注】概形S上的群修形(group schem“)G是一个S概形，使得对于任意一个S概形T，G(T)是一个群.如果对所有这样的T，G(T)是Abel群或交换群，则称G为交换群概形. 对每个S概形T，乘法群概形G，:取值为r(T，夕T)‘，即T上函数环的可逆元所成的群.加法群概形G。.:则取值G。.:(T)=r(T，夕:)十，即r(T，夕:)的基础加群.5上群概形可等价地定义为S概形范畴中的一个群对象.

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