1) interior-point trust region method
内点信赖域方法
1.
This paper presents an affine-scaling interior-point trust region method for solving nonlinear equations with simple bounds.
提出用一种非单调仿射尺度内点信赖域方法求解简单界约束非线性方程组,该算法使用非单调结构,放宽了接受尝试步的条件,在通常假设条件下,证明了算法的全局收敛性。
2) trust region interior-point algorithm
信赖域内点法
1.
This paper applies a trust region interior-point algorithm to TTC calculation model based on OPF method.
将一种信赖域内点法应用到基于最优潮流(OPF)的总传输容量(TTC)计算模型中,以IEEE-39节点系统为例进行了验证计算,并就此算法的优化性能与连续二次规划法(SQP)进行了比较。
5) trust region method
信赖域方法
1.
By using a modified BFGS formula,a BFGS-type trust region method with line search technique for unconstrained optimization problems is proposed.
利用一个修正的BFGS公式,提出了结合线搜索技术的BFGS-信赖域方法,并在一定条件下证明了该方法的全局收敛性和超线性收敛性。
2.
This paper presents a new self-adaptive trust region method for system of nonlinear equations and proves the global convergence and convergence rate under mild conditions.
提出一种新的求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法。
3.
A combined algorithm based on trust region method and gradient method is proposed.
提出一种由信赖域方法和梯度法相结合的求解Fermat场址问题的新算法。
6) trust region algorithm
信赖域方法
1.
In the first part, two trust region algorithms for linearly constrained optimization problem are proposed 1)Combining quasi-Newton and trust region method for linearly equality constrained optimization is given , its global convergence and super-linear rate is proved.
本文共分两部分，第一部分给出了线性约束优化问题的两个信赖域算法：1)线性等式约束优化问题的组合拟牛顿法与信赖域方法，讨论了算法的全局收敛性及其超线性收敛性。
2.
Trust region algorithm is anot.
而信赖域方法是另外一类解决非线性规划问题的行之有效的方法，该方法利用f(x)的更合适的模拟，二次模型作为目标函数，在一个事先确定好的区域内求解，无需对步长作进一步的一维搜索。
3.
Considering the algorithms for the nonlinearly constrained optimization problems, it focuses on researching the sequential quadratic programming (SQP) and trust region algorithm, which have a lot of successful results.
对于求解非线性约束最优化问题算法,我们研究了序列二次规划(SQP)和信赖域方法,这两种算法都具有快速收敛性质和丰富的研究成果。
补充资料：多变量频域方法
线性系统理论中建立在频率域分析基础上的一个理论分支，是用多项式矩阵理论把状态空间方法同经典频率域方法结合起来，研究线性定常多变量控制系统的一整套理论和设计方法。这种方法直接考察系统诸变量间各种运算的相互关系，把问题归结为相应算子的有理分式矩阵的研究。在连续时间情形下，这些算子是普通的微分算子，经过拉普拉斯变换后就变成普通的复数并具有复频率的物理含义。因此这种方法本质上是一种频率域方法。
经典的频率域方法采用传递函数、频率响应等描述系统输入输出关系的特性，对用于解决单变量控制系统的设计问题很方便。1960年前后兴起的现代控制理论以状态空间法（即时间域方法）作为主要的分析和综合方法，它能描述多变量系统的内部结构，而且适于应用计算机进行分析和设计。但状态空间法在处理复杂的工业过程控制时遇到了困难，主要表现在：①难以获得被控对象的精确数学模型；②难以用明显形式规定被控对象行为的性能指标；③直接采用最优控制和最优滤波（见卡尔曼-布什滤波）综合得到的控制器的结构过于复杂，在技术上很难实现。70年代中，H.H.罗森布罗克等人创立了多变量频域方法，成为现代线性系统理论中有影响的学派之一。多变量频域方法能全面反映系统的内部特性，揭示由时间域方法所导出的各种概念和规律，同时还具有经典频率域方法的集约程度高、物理概念清晰和便于对控制系统进行设计调整等优点。
在多变量频域方法中，线性定常系统的数学模型通常采用以部分主要状态变量（称为分状态）z(t)代表系统行为的微分算子描述：
T(S)Z＝U(S)u
y＝V(S)Z＋W(S)u
式中u为输入即控制向量,y为输出向量。T(S)、U(S)、V(S)、W(S)都是以s(微分算子或拉普拉斯变换算子)为自变量的多项式矩阵，它们能提供描述系统所需的全部信息。因此，如下构成的分块矩阵被称为系统矩阵：
系统的许多内部特性都可通过对系统矩阵的分析而得到。例如，T(S)和U(S)的左互质（它们的左乘公因式矩阵的行列式为非零常数）表示系统的能控性，T(S)和V(S)的右互质则表示系统的能观测性。系统的传递函数矩阵 G(S)与系统矩阵间的关系为
G(S)＝V(S)TU(S)+W(S)
式中T是T(S)的逆矩阵。在多变量频域方法中还常采用系统的矩阵分式描述(简记为MFD)，即按照一定条件把G(S)分解成两个多项式矩阵相除的形式：Nr(S)D峊或D屢N1(S)。前者称为右MFD，后者称为左MFD。采用系统的矩阵分式描述，可以方便地应用多项式矩阵理论对系统进行分析和设计。多变量系统的输入输出特性同传递函数的极点（在D(S)和N(S)为互质时，代数方程detD(S)=0的根）和零点（在D(S)和N(S)为互质时，使N(S)秩的s值）之间具有密切的关系。
多变量系统基于频率响应的设计方法有逆奈奎斯特阵列方法、序列回差方法、并矢展开方法和特征轨迹方法等。这些方法的共同特点是,把多输入、多输出且回路间紧密关联的多变量系统的设计问题，化为一系列单变量系统的设计问题，进而可以选用某一种经典方法（例如频率响应法、根轨迹法）完成系统的设计。这些方法需要经过复杂的计算和采用计算机辅助设计和仿真，以及通过人机对话反复修改后才能得到满意的结果。利用带有图形显示终端的人机对话式计算机辅助设计，能充分发挥设计者的经验和知识，设计出满足品质要求、结构简单的控制器。基于多变量频域方法的控制系统计算机辅助设计程序包已经得到广泛应用。
多变量频域方法已比较成功地应用于石油、化工、造纸、原子能反应堆、自动驾驶仪等领域的控制系统的设计。
参考书目
H.H.Rosenbrock， State Space and Multivariable Theory, Nelson, London,1970.
H.H.Rosenbrock，Computer-aided Control System Design, Academic Press,London,1974.
A.G.J.MacFarlane ed., Complex Variable Methodsfor Linear Multivariable Feedback Systems, Taylorand Francis Ltd.,London,1980.
经典的频率域方法采用传递函数、频率响应等描述系统输入输出关系的特性，对用于解决单变量控制系统的设计问题很方便。1960年前后兴起的现代控制理论以状态空间法（即时间域方法）作为主要的分析和综合方法，它能描述多变量系统的内部结构，而且适于应用计算机进行分析和设计。但状态空间法在处理复杂的工业过程控制时遇到了困难，主要表现在：①难以获得被控对象的精确数学模型；②难以用明显形式规定被控对象行为的性能指标；③直接采用最优控制和最优滤波（见卡尔曼-布什滤波）综合得到的控制器的结构过于复杂，在技术上很难实现。70年代中，H.H.罗森布罗克等人创立了多变量频域方法，成为现代线性系统理论中有影响的学派之一。多变量频域方法能全面反映系统的内部特性，揭示由时间域方法所导出的各种概念和规律，同时还具有经典频率域方法的集约程度高、物理概念清晰和便于对控制系统进行设计调整等优点。
在多变量频域方法中，线性定常系统的数学模型通常采用以部分主要状态变量（称为分状态）z(t)代表系统行为的微分算子描述：
式中u为输入即控制向量,y为输出向量。T(S)、U(S)、V(S)、W(S)都是以s(微分算子或拉普拉斯变换算子)为自变量的多项式矩阵，它们能提供描述系统所需的全部信息。因此，如下构成的分块矩阵被称为系统矩阵：
系统的许多内部特性都可通过对系统矩阵的分析而得到。例如，T(S)和U(S)的左互质（它们的左乘公因式矩阵的行列式为非零常数）表示系统的能控性，T(S)和V(S)的右互质则表示系统的能观测性。系统的传递函数矩阵 G(S)与系统矩阵间的关系为
G(S)＝V(S)TU(S)+W(S)
式中T是T(S)的逆矩阵。在多变量频域方法中还常采用系统的矩阵分式描述(简记为MFD)，即按照一定条件把G(S)分解成两个多项式矩阵相除的形式：Nr(S)D峊或D屢N1(S)。前者称为右MFD，后者称为左MFD。采用系统的矩阵分式描述，可以方便地应用多项式矩阵理论对系统进行分析和设计。多变量系统的输入输出特性同传递函数的极点（在D(S)和N(S)为互质时，代数方程detD(S)=0的根）和零点（在D(S)和N(S)为互质时，使N(S)秩的s值）之间具有密切的关系。
多变量系统基于频率响应的设计方法有逆奈奎斯特阵列方法、序列回差方法、并矢展开方法和特征轨迹方法等。这些方法的共同特点是,把多输入、多输出且回路间紧密关联的多变量系统的设计问题，化为一系列单变量系统的设计问题，进而可以选用某一种经典方法（例如频率响应法、根轨迹法）完成系统的设计。这些方法需要经过复杂的计算和采用计算机辅助设计和仿真，以及通过人机对话反复修改后才能得到满意的结果。利用带有图形显示终端的人机对话式计算机辅助设计，能充分发挥设计者的经验和知识，设计出满足品质要求、结构简单的控制器。基于多变量频域方法的控制系统计算机辅助设计程序包已经得到广泛应用。
多变量频域方法已比较成功地应用于石油、化工、造纸、原子能反应堆、自动驾驶仪等领域的控制系统的设计。
参考书目
H.H.Rosenbrock， State Space and Multivariable Theory, Nelson, London,1970.
H.H.Rosenbrock，Computer-aided Control System Design, Academic Press,London,1974.
A.G.J.MacFarlane ed., Complex Variable Methodsfor Linear Multivariable Feedback Systems, Taylorand Francis Ltd.,London,1980.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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