补充资料：Feynman积分

Feynman积分
Feynman integral

争(path ul沈g旧l)，函熬积分(functio耐inte助幻)和(少有)连续积分(continual inte罗21).R”周旧田积分[凡”.圈口i滋电”I;巾e初Maaa .oTerpa，]，Feynman跨俘积分(Fe”叮压In path integiul) 对于某个演化过程的跃迁函数(G众笼”函数)，以路径积分(path inte孚al)或轨道积分(如忱孚习~tlajeCtories)的形式表示的一个总体名称. 假设给定一个方程 du 兰竺~=H“‘(l) dt其中O(t簇T(T>0)和。(t，。)是在TxQ上所定义的一个函数，此处09田是某个空间，而H是以适当方式作用于Q上选出的函数空间上的一个线性算子.在许多情况下，方程(l)的跃迁函数G(田，，。:，t)(这就是，半群exP{tH}(t)0)的核函算子)可以表示成路径积分的形式G‘田1，、，亡，一)exn{)W「口(·)l“·};。1一‘“。，， :{军二菜(2)其中W(·)是定义在Q上的某个函数，积分是遍及 “轨道”集合田(:)(o续:簇r)实现的，田(:)在。中取值，在时刻O“离开”田，和在时刻t“到达”。2，而最后，汽.，。:，，是在这个轨道集合上给定的某个测度 (或预测度).积分或者用通常玫b留q佣意义解释，或者用由任何一种路径积分方法所规定的意义解释 (见【5]，【6」).形式(2)的积分，以及还有通过某些自然变换(例如，变换积分变量，对“端点”叭和叭的附加积分，或对(2)中出现的其他参量的积分，对这些参量的微分，等等)从它们获得的积分，通称为F勺钊洲功路径积分. 表示(2)是由R.P.R势切匡m(见【11)在他所提出的关于量子力学的新鲜解释方面引进的.他考虑的情况为O=r，n=1，2，…，算子H具有形式H=iL，其中L是Stunn.Liou诚叱微分算子加=一a△“+Vu，△是R”中的加pla比算子，V是R，上所定义的某个函数(势)和a>0.这里在对函数G(x:，义2，t)(x，，xZ任r，r>0)的表示(2)中我们得到W=V，而复准测度热:.二2.，(E叮面助测度(R”切工m~))在形式为 {x(T):x(0)=xl，尤(亡)=x:，x(;‘)‘以， i=l，，，·，火}的柱集上给出，其中 O

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